2023年12月06日***的初中数学组卷。
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）
a． b． c． d．
2．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（ ）
a．（x﹣3）2=14 b．（x﹣3）2=4 c．（x+3）2=14 d．（x+3）2=4
3．（3分）将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点a、b、c、d分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（ ）
a．2cm2 b．4cm2 c．6cm2 d．8cm2
4．（3分）如图，点a为∠α边上的任意一点，作ac⊥bc于点c，cd⊥ab于点d，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
a． b． c． d．
5．（3分）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
a． b． c． d．
6．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
7．（3分）如图，在四边形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，e是ab上一点，且de⊥ce．若ad=1，bc=2，cd=3，则ce与de的数量关系正确的是（ ）
a．ce=de b．ce=de c．ce=3de d．ce=2de
8．（3分）如图，点a的坐标是（2，0），△abo是等边三角形，点b在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点b，则k的值是（ ）
a．1 b．2 c． d．
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
9．（3分）若x=a是方程x2﹣x﹣2015=0的根，则代数式2a2﹣2a﹣2015值为 ．
10．（3分）抛物线y=ax2+bx+c经过点a（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c= ．
11．（3分）在菱形abcd中，∠a=30°，在同一平面内，以对角线bd为底边作顶角为120°的等腰三角形bde，则∠ebc的度数为 ．
12．（3分）如图，点a（m，2），b（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点a、b的对应点分别为a′、b′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为 ．
13．（3分）如图，坡面cd的坡比为，坡顶的平地bc上有一棵小树ab，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影bc=3米，斜坡上的树影cd=米，则小树ab的高是 ．
14．（3分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．
15．（3分）如图，已知点c为线段ab的中点，cd⊥ab且cd=ab=4，连接ad，be⊥ab，ae是∠dab的平分线，与dc相交于点f，eh⊥dc于点g，交ad于点h，则hg的长为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：sin60°﹣4cos230°+sin45°tan60°．
17．（9分）甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．
1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是 ；
2）随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．
18．（9分）如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算ce的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.
9272，tan22°=0.4040）
19．（9分）如图，点a（m，6）、b（n，1）在反比例函数图象上，ad⊥x轴于点d，bc⊥x轴于点c，dc=5．
1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式．
2）点e**段cd上，s△abe=10，求点e的坐标．
20．（9分）如图，ac是矩形abcd的对角线，过ac的中点o作ef⊥ac，交bc于点e，交ad于点f，连接ae，cf．
1）求证：四边形aecf是菱形；
2）若ab=，∠dcf=30°，求四边形aecf的面积．（结果保留根号）
21．（10分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若要使一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
22．（10分）在rt△abc中，∠bac=90°，过点b的直线mn∥ac，d为bc边上一点，连接ad，作de⊥ad交mn于点e，连接ae．
1）如图①，当∠abc=45°时，求证：ad=de；
2）如图②，当∠abc=30°时，线段ad与de有何数量关系？并请说明理由；
3）当∠abc=α时，请直接写出线段ad与de的数量关系．（用含α的三角函数表示）
23．（11分）如图所示，已知抛物线y=x2﹣1与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c．
1）求a、b、c三点的坐标；
2）过点a作ap∥cb交抛物线于点p，求四边形acbp的面积；
3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点m，过m作mg⊥x轴于点g，使以a、m、g三点为顶点的三角形与△pca相似？若存在，请求出m点的坐标；否则，请说明理由．
2023年12月06日***的初中数学组卷。
参***与试题解析。
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2015巴彦淖尔）如图所示的几何体的左视图是（ ）
a． b． c． d．
分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．
故选d．点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
2．（3分）（2016新疆）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（ ）
a．（x﹣3）2=14 b．（x﹣3）2=4 c．（x+3）2=14 d．（x+3）2=4
分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．
解答】解：x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，x﹣3）2=14，故选：a．
点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半．
3．（3分）（2016贵阳模拟）将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点a、b、c、d分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（ ）
a．2cm2 b．4cm2 c．6cm2 d．8cm2
分析】连接ap、an，点a是正方形的对角线的交点，则ap=an，∠apf=∠ane=45°，易得paf≌△nae，进而可得四边形aenf的面积等于△nap的面积，同理可得答案．
解答】解：如图，连接ap，an，点a是正方形的对角线的交。
则ap=an，∠apf=∠ane=45°，∠paf+∠fan=∠fan+∠nae=90°，∠paf=∠nae，△paf≌△nae，四边形aenf的面积等于△nap的面积，而△nap的面积是正方形的面积的，而正方形的面积为4，四边形aenf的面积为1cm2，四块阴影面积的和为4cm2．
故选b．点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
4．（3分）（2015丽水）如图，点a为∠α边上的任意一点，作ac⊥bc于点c，cd⊥ab于点d，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
a． b． c． d．
分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α=acd，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
解答】解：∵ac⊥bc，cd⊥ab，∠αbcd=∠acd+∠bcd，∠αacd，cosα=cos∠acd===只有选项c错误，符合题意．
故选：c．点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=acd是解题关键．
5．（3分）（2015宁夏）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
a． b． c． d．
分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．
解答】解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；
a、由双曲线的两支分别位于。
二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故a错误；
b、由双曲线的两支分别位于。
一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故b正确；
c、由双曲线的两支分别位于。
一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故c错误；
d、由双曲线的两支分别位于。
一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故d错误．
故选：b．点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．
6．（3分）（2016枣庄）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．
北师大版九年级数学上学期期末试题
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