2015-2016学年上学期期末检测。
九年级数学试题。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分16分）
1、下列运算正确的是（ b）
a、a3+a3=2a6 b、（﹣2a2）3=﹣8a6 c、a3a3=2a d、a6÷a-3=a3
2、下面的多项式中，能因式分解的是（ c）
abcd.
3下列几何体的俯视图是（ d ）
abc． d．
4．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k≠0)的图象大致是（ d ）
5、如图，已知oa=6，∠aob=30°，则经过点a的反比例函数的。
解析式为（ a ）
a． b． c． d．
6．若点a（－2，y1）、b（－1，y2）、c（1，y3）在反比例函数的图像上，则（c ）
a) y1＞y2 ＞y3 (b) y3＞ y2 ＞y1c) y2 ＞y1 ＞y3 (d) y1 ＞y3＞ y2
7、抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线。
表达式是 （ b ）
a、y= (x－3)2－2 b、y= (x+3)2－2 c、y= (x－3)2+2 d、y= (x+3)2+2
8、下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（ c ）
b. d→b→c→a c. c→d→a→b d. a→c→b→d
二、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，满分16分）
9、方程的解是。
10、若点（2，1）在双曲线上，则k的值为___
11、二次函数y=2x2-4x+5的顶点坐标为：（ 1 ，3 ）
12、已知函数是反比例函数，则m的值为 -1 ．
13、某企业为节水，3月份净化污水2000吨， 5月份净化污水增加到2880吨，这两个月净化污水量平均增长百分率是
14、如图，点d是△abc的边bc延长线上的一点，∠a=70°，∠acd=105°，则∠b=35°．
15、在平行四边形abcd中，对角线ac长为10，∠cab=30°，ab= 6，则平行四边形abcd的面积为 30 。
16、菱形的周长为24cm，一个内角为120°，这个菱形的面积为cm2
17、已知四边形abcd是一个平行四边形，则只须。
补充条件就可以判定它是一个菱形。
18、如图，p是反比例函数图象在第二象限上的一点，且。
矩形peof的面积为3.则反比例函数的表达式是；
三、解答题（本大题共9个小题，共68分）
17．（本小题5分）、计算：
18．（本小题7分）如图，在平行四边形abcd中，点p是对角线ac上一点，pe⊥ab，pf⊥ad，垂足分别为e、f，且pe=pf，平行四边形abcd是菱形吗？为什么？
解：∵pe⊥ab，pf⊥ad且pe=pf
pa平分∠bad
又∵四边形abcd是平行四边形。ab∥cd
ad=cd四边形abcd是菱形。
19．（本小题8分）小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在这四个数字中．
（1）请用树状图或列表法表示出他们想和猜的所有情况；
（2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”．求他们“心灵相通”的概率；
（3）如果他们想和猜的数字满足∣x-y∣≤1，则称他们“心有灵犀”．求他们“心有灵犀”的概率。
解：（1）由题意得小华和小丽想和猜的情况如下：
3）∵满足∣x-y∣≤1数共有10对。
20．（本小题8分）如图，甲、乙两船同时从港口a出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达c点，乙船正好到达甲船正西方向的b点，求乙船的速度（）．
解：∵ac=60×0.5=30(海里)
在rt△adc中cos600=
ad=15在rt△adb中cos300=
ab=1021．（本小题6分）为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”．在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：
根据上述信息回答下列问题：
1）a= 15 ，b= 0.16 ．
2）在扇形统计图中，b组所占圆心角的度数为 1440 ．
3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？
样本中做家务时间不少于4小时的学生的频率为0.3+0.16+0.08=0.54
全校共2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有：
2000×0.54=1080人。
22．（本小题8分）如图，小芸在自家楼房的窗户a处，测量楼前的一棵树cd的高。 现测得树顶c处的俯角为45°，树底d处的俯角为60°，楼底到大树的距离bd为20米。请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.
1米，）．
解：过点c作水平线的垂线ce垂足为点e
ae=bd=20
在rt △aec中∠cae=450
ae=ce=20
又∵在rt△ade中tan600=
de=cd=ae-ce=-20≈14.6米。
答：树的高度约为14.6米。
23．（本小题8分）某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，****每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
解：设每千克应涨价x元，由题意得：
10+x）(500-20x)=6000
5000-200x+500x-20x2=6000
x2-15x+50=0
x-5)(x-10)=0
答：商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元。
24、（本小题9分）如图， 已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax＋b
的图象交于m（2，m）和n（－1，－4）两点．
1）求这两个函数的解析式；
2）求△mon的面积；
3）请判断点p（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
解：（1）∵过点n（-1，-4）
k=xy=(-1)×(4)=4
又∵过点m（2，m）
m=点m为（2，2）
又∵y=ax+b过点m（2，2）；点n（-1，-4）
y=2x-2
2）∵与x轴相交y=0即2x-2=0解得x=1
点a为（1，0）
3) ∵4×1=k=4
p（4，1）在这个反比例函数的图象上。
25．（本小题9分）
如图在直角梯形中，∥，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，对角线，相交于点，，．
1）线段的长为点的坐标为。
2）求过，，三点的抛物线的解析式；
3）写出抛物线的对称轴，顶点坐标，最大值。
解：（1）线段ob长为4 ；点c的坐标为（2,4）
2）设抛物线的解析式为。
由抛物线的图象经过点，.所以。
解这个方程组，得，，
所以抛物线的解析式为
备注：本题解法多样只要正确就行】
3）对称轴为：x=2
顶点坐标为（2,4）
函数有最大值y=4
03九年级数学期末测试北师大版
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