期末测试(bj)
满分：150分，考试用时120分钟)
一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)
1.已知一元二次方程x2－5x＋3＝0的两根为x1，x2，则x1x2＝(
a．5 b．－5 c．3 d．－3
2．下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是( )
a．圆锥 b．球 c．圆柱 d．长方体。
3．已知2是关于x的方程x2－3x＋a＝0的一个解，则a的值是( )
a．5 b．4 c．3 d．2
4．(黔西南中考)如图，在菱形abcd中，ac与bd相交于点o，ao＝4，bo＝3，则菱形的边长ab等于( )
a．10 b. c．6 d．5
5．如图，若要使平行四边形abcd成为菱形，则可添加的条件是( )
a．ab＝cd b．ad＝bc c．ab＝bc d．ac＝bd
6．关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是( )
a．k>－1 b．k≥－1 c．k≠0 d．k>－1且k≠0
7．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
8．下列对正方形的描述错误的是( )
a．正方形的四个角都是直角。
b．正方形的对角线互相垂直。
c．邻边相等的矩形是正方形。
d．对角线相等的平行四边形是正方形。
9．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( )
a. b. c. d.
10．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为( )
a．x(x－1)＝90 b．x(x－1)＝2×90
c．x(x－1)＝90÷2 d．x(x＋1)＝90
11．如图，△abo缩小后变为△a′b′o，其中a、b的对应点分别为a′、b′，点a、b、a′、b′均在图中格点上，若线段ab上有一点p(m，n)，则点p在a′b′上的对应点p′的坐标为( )
a．(，n) b．(m，n)
c．(m，) d．(，
12．如图，ab∥cd∥ef，ad＝4，bc＝df＝3，则be的长为( )
a. b. c．4 d．6
13．在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为( )
abc. d.
14．函数y＝的图象是( )
15．如图，在矩形abcd中，o为ac中点，ef过o点，且ef⊥ac分别交dc于f，交ab于e，点g是ae中点，且∠aog＝30°，则下列结论正确的个数为( )
dc＝3og；②og＝bc；③△oge是等边三角形；④s△aoe＝s矩形abcd.
a．1 b．2 c．3 d．4
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16．如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是___投影．
17．如图所示，在某一电路中，保持电压不变，电阻r(欧)与电流i(安)之间的函数关系式是___则这一电路的电压为___伏．
18．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的**为972元，原价为1 200元，则可列出关于x的一元二次方程为。
19．菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则菱形的面积为___
20．如图，直线y＝mx与双曲线y＝交于a、b两点，过点a作am⊥x轴，垂足为m，连接bm，若s△abm＝2，则k的值是___
三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)
21．(8分)解下列方程：
1)(2x－1)2＝92)2x2－10x＝3.
3．(10分)如图，直线y＝－x＋2与反比例函数y＝的图象只有一个交点，求反比例函数的表达式．
24．(12分)荷花小区要在一块一边靠墙(墙长是15 m)的空地上修建一个矩形花园abcd，花园的一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围成，如图所示．若设花园的bc的边长为x m，花园的面积为y m2.
1)求y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
2)当自变量x在取值范围内取值时，花园面积能达到200 m2吗？若能，求出x的值，若不能，说明理由．
25．(12分)某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．
1)如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为___
2)如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生展示的概率．
26．(14分)如图，△abc中，∠acb＝90°，cd⊥ab于d，e为ac的中点，ed、cb的延长线交于点f，求证：＝.
27．(16分)如图，在rt△abc中，∠b＝90°，ac＝60 cm，∠a＝60°，点d从点c出发沿ca方向以4 cm/秒的速度向点a匀速运动，同时点e从点a出发沿ab方向以2 cm/秒的速度向点b匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点d，e运动的时间是t秒(0(1)求证：ae＝df；
2)四边形aefd能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
3)当t为何值时，△def为直角三角形？请说明理由．
参***。1．c 16.中心 10 18.
1 200(1－x)2＝972 19.24 20.2 21.
(1)x1＝－1，x2＝2.(2)x1＝，x2＝. 22.
如图：23．∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝的图象只有一个交点，∴＝x＋2，即x2－2x＋k＝0只有一个解．∴δ0，即4－4k＝0.解得k＝1.∴反比例函数的表达式为y＝.
24.(1)根据题意，得y＝x·，即y＝－x2＋20x(015.∴花园面积不能达到200 m2.
25.(1) (2)用列表法表示如下：
一共有12种情形，都是等可能的，其中，所有结果中，满足“同为男生展示”的结果有6种，所以p(同为男生)＝.26.证明：
∵∠acb＝90°，cd⊥ab，∴∠a＋∠acd＝∠acd＋∠bcd，∠acb＝∠bdc＝90°.∴a＝∠bcd.∴△abc∽△cbd.
∴＝即＝.又∵e为ac中点，∴ae＝ce＝ed.∴∠a＝∠eda.
∵∠eda＝∠bdf，∴∠fcd＝∠bdf.又∠f为公共角，∴△fdb∽△fcd.∴＝27.
(1)证明：在△dfc中，∠dfc＝90°，∠c＝30°，dc＝4t，∴df＝2t.又∵ae＝2t，∴ae＝df.
(2)能．理由如下：∵ab⊥bc，df⊥bc，∴ae∥df.又∵ae＝df，∴四边形aefd为平行四边形．当四边形aefd为菱形时，ae＝ad＝ac－dc，即60－4t＝2t.
解得t＝10.∴当t＝10秒时，四边形aefd为菱形．(3)①当∠def＝90°时，由(2)知ef∥ad，∴∠ade＝∠def＝90°.∵a＝60°，∴aed＝30°.
∴ad＝ae＝t.又ad＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12；②当∠edf＝90°时，四边形ebfd为矩形，在rt△aed中，∠a＝60°，则∠ade＝30°，∴ad＝2ae，即60－4t＝4t，解得t＝；③若∠efd＝90°，则e与b重合，d与a重合，此种情况不存在．故当t＝或12秒时，△def为直角三角形．
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