九年级数学。
1. 选择题（每小题3分，共30分）
1、已知在中，∠c=90°，，则的值为（ ）
a. 2bcd.
2、 如图1放置的一个机器零件，若其主视图如图2所示，则其俯视图是（ ）
3、把抛物线向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
ab. cd.
4、 在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为。
abcd.
5、某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2023年县**已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2023年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ）
a.20% b.40% c.﹣220% d.30%
6、函数的图象上有两点a，b，若，则（ ）
abcd.、的大小不确定。
7、如图，已知的三个顶点均在格点上，则sina的值为（ ）
a. b.
c. d.
8、矩形纸片abcd中，ab=4，ad=8，将纸片沿ef折叠使点b与。
点d重合，折痕ef与bd相交于点o，则df的长为。
a.3b.4
c.5d.6
9、如图，d是等边△abc边ab上的一点，且ad：db=1：2，现将△abc折叠，使点c与d重合，折痕为ef，点e，f分别在ac和bc上，则ce：cf=（
10、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a-b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（ ）
a．5 b．4 c．3 d．2
二。 填空题（每小题3分，共18分）
11、已知a（﹣1，m）与b（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值 ．
12、 某同学的身高为1.4米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6米，则这棵树的高度为米。
13、 如图，已知正方形abcd的边长为4，对角线ac与bd相交于点o，点e在dc边的延长线上．若∠cae=15°，则ae= ．
第13题图第15题图第16题图。
14、.一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有1，2，3，4，5，6。每次实验投两次，两次朝上的点数和为偶数的概率是。
15、如图，△oab与△ocd是以点o为位似中心的位似图形，相似比为l：2，∠ocd=90°，co=cd.若b(1，0)，则点c的坐标为___
16、二次函数y=x2的图象如图，点o为坐标原点，点a在y轴的正半轴上，点b、c在二次函数y=x2的图象上，四边形obac为菱形，且∠oba=120°，则菱形obac的面积为 ．
三、解答题（共72分）
17、(1)计算：.（5分）
（2）解方程：x（2x-4）=5-8x（4分）
18、（6分）如图，在平面直角坐标系xoy中，△abc三个顶点坐标分别为a(－2，4)，b(－2，1)，c(－5，2)．
1)请画出△abc关于x轴对称的△a1b1c1；
2)将△a1b1c1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点a2，b2，c2，请画出△a2b2c2；
3)求△a1b1c1与△a2b2c2的面积比，即s△a1b1c1：s△a2b2c2＝__
(不写解答过程，直接写出结果)．
19、（6分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1，-2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同。小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.
1）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点p（x，y）所有可能的结果；
2）若规定：点p (x，y)在第一象限或第三象限小红获胜；点p（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜。请分别求出两人获胜的概率。
20、（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于a（m，6），b（3，n）两点．
1）求一次函数的解析式；
2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；
3）求△aob的面积．
21、（8分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆ab的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡fc的坡比为ifc=1：10（即ef：ce=1：
10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即ce=35m）处的c点，测得旗杆顶端b的仰角为α，已知tanα=，升旗台高af=1m，小明身高cd=1.6m，请帮小明计算出旗杆ab的高度．
22、（10分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元。试销中发现这种商品每天的销售量y(件)
与每件销售价x(元)的关系数据如下：
1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；
2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
23、（12分）在正方形abcd中，对角线ac与bd交于点o；在rt△pmn中，∠mpn90°.
1）如图1，若点p与点o重合且pm⊥ad、pn⊥ab，分别交ad、ab于点e、f，请直接写出pe与pf的数量关系；
2）将图1中的rt△pmn绕点o顺时针旋转角度α（0°<α45°）.
如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
如图2，在旋转过程中，当∠dom15°时，连接ef，若正方形的边长为2，请求出线段ef的长；
如图3，旋转后，若rt△pmn的顶点p**段ob上移动（不与点o、b重合），当bd3bp时，猜想此时pe与pf的数量关系，并给出证明；当bdm·bp时，请直接写出pe与pf的数量关系。
24、（13分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形aboc如图放置，将此平行四边形绕点o顺时针旋转90°得到平行四边形a′b′oc′．抛物线y=﹣x2+2x+3经过点a、c、a′三点．
1）求a、a′、c及抛物线y=﹣x2+2x+3顶点的坐标；
2）求平行四边形aboc和平行四边形a′b′oc′重叠部分△c′od的面积；
3）点m是第一象限内抛物线上的一动点，问点m在何处时，△ama′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时m的坐标．
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