2014—2015学年度第一学期期末考试。
九年级数学试卷。
一、 精心选一选：（下面每小题均给出四个供选择答案，其中只有一个正确，把你认为正确的答案代号填放下表相应题号下空格内，每小题3分，共30分）
1、若x=-2是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为 （
a.1或4 b. -1或-4 c. -1或4 d. 1或-4
2、下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
3、 下列命题中，假命题是。
a．对顶角相等b．三角形两边的和小于第三边。
c．菱形的四条边都相等d．多边形的外角和等于360
4、若反比例函数的图象位于第。
二、四象限，则k的取值可以是（ ）
5．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（ ）
6. 如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与侧视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）
a．320cm b．395.24 cm c．480 cm d．431.76 cm
7、已知，相似比为3，且的周长为18，则的周长为（ ）
a．2b．3 c．6 d．5
8. 如图，在菱形abcd中，ab=5，对角线ac=6，若过点a作ae⊥bc，垂足为e，则ae的长为（ ）
a．4bcd.5
9. 如图，在正方形abcd外侧，作等边三角形ade，ac，be相交于点f，则∠bfc为。
a．45b．55
c．60d．75
10、如图，已知直线分别与轴，轴交于a，b两点，与双曲线交于e，f两点，若ab2ef，则k的值是。
a．1 b．1 c． d．
二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ．
12、某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为件。
13、如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是。
14．如图，在正方形abcd中，ad=1，将△abd绕点b顺时针旋转45°得到△a′bd′,此时a′d′与cd交于点e，则de的长度为___
15．.已知，是同一个反比例函数图像上的两点。若，且。
则这个反比例函数的表达式为。
三、用心做一做。
16、计算：（﹣2）3+（）1﹣|﹣5|+（2）0
17、小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市。由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一。在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定。
规则如下：
在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；
小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；
若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止。
按照上面的规则，请你解答下列问题：
1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？
2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？
18．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于a、b两点，a点的坐标为（1，2）
1）求反比例函数的表达式；
2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；
3）计算线段ab的长．
19、如图，正方形abcd中，e、f分别为bc、cd上的点，且ae⊥bf，垂足为点g．
求证：ae=bf．
20. 某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点b（点b与河对岸岸边上的一棵树的底部点d所确定的直线垂直于河岸）.
小明在b点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点d处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离ab=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了db延长线上的点e处，此时小亮测得be=9.6米，小明的眼睛距地面的距离cb=1.
2米。根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽bd是多少米？
21、给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
2）如图，将△abc绕顶点b按顺时针方向旋转60°得到△dbe，连接ad，dc，ce，已知∠dcb=30°．
求证：△bce是等边三角形；
求证：dc2+bc2=ac2，即四边形abcd是勾股四边形．
22. .关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.
1）求k的取值范围；
2）如果x1+x2-x1x2＜-1且k为整数，求k的值。
23. 如图，矩形的顶点分别在轴和轴上，点的坐标为。双曲线的图像经过的中点，且与交于点，连接。
1）求的值及点的坐标；
2）若点是边上一点，且△fbc∽△deb，求直线的解析式。
24. 已知△abc中，m为bc的中点，直线m绕点a旋转，过b、m、c分别作bd⊥m于d，me⊥m于e，cf⊥m于f。
1）当直线m经过b点时，如图1，易证em＝cf。（不需证明）
2）当直线m不经过b点，旋转到如图2、图3的位置时，线段bd、me、cf之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明。
25. 如图①，直角三角形aob中，∠aob=90°，ab平行于x轴，oa=2ob，ab=5，反比例函数的图象经过点a.
1）直接写出反比例函数的解析式；
2）如图②，p（x,y）在（1）中的反比例函数图象上，其中10,求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；
3）在（2）的条件下，若q坐标为（m,1），求△poq的面积。
图图②）
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