北师大第一学期期末考试九年级数学试题（卷）
本试卷分第ⅰ卷和第ⅱ卷两部分。考试时间120分钟，满分120分。
（客观卷）24分。
一、单项选择题（每小题2分，共24分）
1．一元二次方程的根是。
a、x1=1，x2=6b、x1=2，x2=3
c、x1=1，x2d、x1=，x2=6
2．在rt△abc中，，∠a、∠b、∠c的对边分别为a、b、c，则下列式子一定成立的是。
ab、 cd、
3．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：
则小球距离地面的最大高度是。
a、1米b、5米c、6米d、7米。
4．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致。
abcd5．在下列四个函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的函数是。
a、y=2xbc、 d、
6．如图，△abc中，∠a=30°，∠c=90°，ab的垂直平分线交ac于d点，交ab于e点，则下列结论错误的是。
a、ad=dbb、de=dc
c、bc=aed、ad=bc
7．顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是。
a、矩形b、菱形。
c、正方形d、平行四边形。
8．已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα等于。
abcd、9．点a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)都在反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是。
a、y3＜y1＜y2b、y1＜y2＜y3
c、y3＜y2＜y1d、y2＜y1＜y3
10．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是。
ab、cd、
11、将分别标有数字2，3，4的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上。若随机抽取一张卡片作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求抽到的两张卡片组成两位数是42的概率是。
abcd、12．已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数。
的图象大致为。
（主观卷）96分。
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．若点(，)在反比例函数的图象上，则k
14．在正方形网格中，△abc的位置如图所示，则cosb的值为
（14题16题18题20题）
15．已知关于x的一元二次方程的一个根是0，那么a
16．如图，小明在a时测得某树的影长为2m，b时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m。
17．rt△abc中，∠c＝90°，cd为斜边ab上的高，若bc＝4，，则bd的。
长为。18．如图，点a在双曲线(x＞0)上，点b在双曲线(x＞0)上，且ab//轴，点p是轴上的任意一点，则△pab的面积为。
19．在rt⊿abc中，∠c=，周长为10cm，斜边上的中线cd=2cm，则rt⊿abc的面积为。
20．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是，小亮通过观察得出了下面四条信息：
c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0。
你认为其中正确的有填序号）
三、解答题（共72分）
21．解下列方程：（每题5分，共10分）
22．计算：（10分）
（1）6tan30°－sin 60°－2cos45°
23．（8分）如图，已知在□abcd中，e、f是对角线bd上的两点，be＝df，点g、h分别在ba和dc的延长线上，且ag＝ch，连接ge、eh、hf、fg。
求证：四边形gehf是平行四边形。
24．（6分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元**，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价x定为多少元时，才能使每天所赚的利润y最大？并求出最大利润。
25．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于。
一、三象限内的a、b两点，与x轴交于c点，点a的坐标为(2，m)，点b的坐标为(n，），tan∠boc。
（l）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上有一点e（o点除外），使得△bce与△bco的面积相等，求出点e的坐标。
26．（10分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同。
（1）求摸出1个球是白球的概率；
（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球。求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；
（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为。求n的值。
27．（8分）已知：如图，一艘渔船正在港口a的正东方向40海里的b处进行捕鱼作业，突然接到通知，要该船前往c岛运送一批物资到a港，已知c岛在a港的北偏东60°方向，且在b的北偏西45°方向。问该船从b处出发，以平均每小时20海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送到a港(精确到1小时)（该船在c岛停留半个小时）?
，28．（12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板abc放在第二象限，斜靠在两坐上，且点a(0，2)，点c(，0)，如图所示：抛物线经过点b。
（1）求点b的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点p（点b除外），使△acp仍然是以ac为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点p的坐标；若不存在，请说明理由。
九年级数学答案：北师大。
一、1、d 2、b 3、c 4、c 5、b 6、d 7、b 8、b 9、a 10、c 11、a
12、d二 20、①③
三、21、（1）x= （2）x1=3 x2=－1
23、略。24、将售出价定为14元时，才能使每天所赚的利润y最大，最大利润为360元。
25、解：（1）过b点作bd⊥x轴，垂足为d，∵b（n，﹣2），∴bd=2，tan∠boc=，即，解得od=5，又∵b点在第三象限，∴b（﹣5，﹣2），将b（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，∴反比例函数解析式为，将a（2，m）代入y=中，得m=5，∴a（2，5），b（﹣5，﹣2）
则一次函数解析式为y=x+3；
2）由y=x+3得c（﹣3，0），即oc=3，s△bce=s△bco，∴ce=oc=3，∴oe=6，即e（﹣6，0）．
26、（1） （2） （3）n=4
27、约3小时。
28、解：（1）过点作轴，垂足为，则，
又；， 点的坐标为；
2）抛物线经过点，则得到，解得，所以抛物线的解析式为；
3）假设存在点，使得仍然是以为直角边的等腰直角三角形：
若以点为直角顶点；
则延长至点，使得，得到等腰直角三角形，
过点作轴，，，可求得点；
若以点为直角顶点；则过点作，且使得，得到等腰直角三角形，过点作轴，同理可证；
可求得点；经检验，点与点都在抛物线上。
九年级数学上册期末试题北师大版
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