2023年北师大版九年级数学上册期末试卷

10、x1，x2是方程2x2-4x+1=0的两根，则x1+x2=（

二、填空题（6小题，每题4分，共24分）

11、请写出一个根为x=1，另一根满足-1＜x＜1的一元二次方程___

12、若点（2，1）在双曲线y=上，则k的值为___

1313、如图5，，cd是rt△abc斜边ab上的高，将△bcd沿cd折叠，b点恰好落在ab的中点e处，则∠a等于___

14、如图6，在直角坐标系中，a点、b点坐标分别为（2，0），（0，1），要使四边形boac为矩形，则c点坐标为___

15、如图7，已知e、f、g、h是四边形abcd四边的中点，则四边形efgh的形状为___平行四边；如四边形abcd的对角线ac与bd的和为40，则四边形efgh的周长为___

16、如图8，一质点p从距原点1个单位的a点处向原点方向跳动，第一次跳动到oa的中点a1处，第二次从a1点跳动到oa1的中点a2处，第三次从a2点跳动到oa2的中点a3处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点o的距离为___

三、解答题每题5分每题8分每题9分，共计66分）

17、解方程：（a-2）（a-3）=12． ②

18、如图，路灯a离地8米，身高1.6米的小王（cd）的影长db与身高一样，现在他沿od方向走10米，到达e处．

1）请画出小王在e处的影子eh；

2）求eh的长．

19、老王利用银行贷款购买了湖滨花园的一套价值31万元住房，在交了首期付款10万元后，每年还需向银行付款万元（不考虑利息），预计年后还清余款。

（1）试确定与之间的函数表达式；

（2）老王若计划用10年时间还清余款，那么每年应向银行交付多万元？

（3）若打算每年付款不超过1.5万元，老王至少要多少年才能还清余款？

20、如图，在边长为4的正方形abcd中，点p在ab上从a向b运动，连接dp交ac于点q．

1）当点p在ab上运动到什么位置时，△adq的面积是正方形面积的；

2）若点p从点a运动到点b，再继续在bc上运动到点c，在整个运动过程中，当点p运动到什么位置时，△adq恰为等腰三角形．

21、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

22、如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ad=ab．过a作af⊥bd，交bc于g，延长bc至e，使ce=cd．

1）请指出四边形aced的形状，并证明；（2）如果bd=8，ag=6，求△bde的面积．

23．小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在这四个数字中．

1）请用树状图或列表法表示出他们想和猜的所有情况；

2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”．求他们“心灵相通”的概率；

3）如果他们想和猜的数字满足∣x-y∣≤1，则称他们“心有灵犀”．求他们“心有灵犀”的概率。

24、如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．

1）求的值；

2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；

3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限）；①判断四边形apbq的形状，并说明理由；②四边形apbq若是矩形，试求p点的坐标；

25、如图在rt△abc中，∠acb=90°, b =60°，bc=2．点0是ac 的中点，过点0的直线l从与ac重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交ab边于点d.过点c作ce∥ab交直线l于点e，设直线l的旋转角为α.

1)、①当α=_度时，四边形edbc是直角梯形，此时ad的长为__

②当α=_度时，四边形edbc是等腰梯形；

2)、当α=90°时，判断四边形edbc是否为菱形，并说明理由．