第一章特殊平行四边形。
1.1 菱形的性质与判定（一）
学习目标：通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。
通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。
教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。
教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。
学习过程：活动一：
自学课本例题以上的内容，完成下列问题：
1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？
的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。
2. 按**步骤剪下一个四边形。
所得四边形为什么一定是菱形？
菱形为什么是轴对称图形？
有对称轴。图中相等的线段有。
图中相等的角有。
你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。
性质：证明：
活动二：对比菱形与平行四边形的对角线。
菱形的对角线：
平行四边的对角线：
活动三：菱形性质的应用。
1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
2.如图，菱形花坛abcd的边长为20cm，∠abc=60°
沿菱形的两条对角线修建了两条小路ac和bd，求两条小路的长和花坛的面积。
课效检测：一、填空。
1）菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm，它的周长等于 ，面积等于 。
2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个内角是。
3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线长是 。
4）已知：菱形的周长是52 cm，一条对角线长是24 cm，则它的面积是 。
二、解答题。
已知：如图，在菱形abcd中，周长为8cm，∠bad=1200 对角线ac，bd交于点o，求这个菱形的对角线长和面积。
教学设计反思。
本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质。学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。
1.1 菱形的性质与判定（二）
教学目标：1．探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力；
2．经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动**的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力。
3．通过设置问题情境丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识。
教学重点：菱形的判定方法。
教学难点：菱形的判定方法的综合运用。
教学设计：模仿-猜想-论证-运用。
教学过程：一、知识回顾。
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质：
1． 四条边都相等； 2． 两条对角线互相垂直； 3． 菱形是轴对称图形。
二、新课学习。
1. 思考(1)：
除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？
猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。
已知：平行四边形abcd中，对角线ac、bd互相垂直。
求证：四边形abcd是菱形．
2.得出结论：
判定定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
3.实际应用：
例题1：如图19． 3．4，已知平行四边形abcd的对角线ac的垂直平分线与边ad、bc分别交于点e、f，求证四边形afce是菱形．
4.思考（2）：
除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？
猜想2：四边相等的四边形是菱形．
已知：如图，四边形abcd，ab=bc=cd=da
求证：四边形abcd是菱形
思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的．
5.得出结论：
判定定理2 四条边都相等的四边形是菱形。
三、随堂练习。
1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ）
.等腰梯形 ｂ.正方形 ｃ.矩形 ｄ.菱形。
2、下列说法中正确的是（ ）
、有两边相等的平行四边形是菱形 ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形 ｄ、四个角相等的四边形是菱形。
四、课堂小结。
判定四边形是菱形共有哪几种方法？
五、板书设计。
六、布置作业教材p7 习题
七、教学反思。
本节课，课前布置的任务为本节课的**做了有效的铺垫，学生资源的灵活运用提高了学生参与**的兴趣，在证明思路的分析过程中体会了逆向思维、一题多解等的数学思想，另外，学生通过经历“实验—猜想—证明—应用”的探索过程提高了自身的科学素养。
1.2 矩形的性质与判定（一）
教学目标。知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．
过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；
情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．
重难点、关键。
重点：掌握矩形的性质，并学会应用． 难点：理解矩形的特殊性．
关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．
教学准备。教师准备：投影仪，收集有关矩形的**，制作教具．
学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容．
学法解析。1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形、菱形，积累了一定的经验的基础上学习本节课内容．
2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质．
3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点．
教学过程。一、联系生活，形象感知。
矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．
由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
二、范例点击，应用所学。
例1 如图，矩形abcd的两条对角线相交于o，∠aob=60°，ab=4cm，求矩形对角线的长．（投影显示）
问题**】（投影显示）
如图，△abc中，∠a=2∠b，cd是△abc的高，e是。
ab的中点，求证：de=1/2ac．
思路点拨：本题可从e是ab的中点切入，考虑应用三角形中位线定理．应用三角形中位线必需找到另一个中点．分析可知：可以取bc中点f，也可以取ac的中点g为尝试．
三、随堂练习，巩固深化。
【探研时空】
已知：如图，从矩形abcd的顶点c作对角线bd的垂线与∠bad的平分线相交于点e．求证：ac=ce．
四、课堂总结，发展潜能。
1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质．
2．性质归纳：
（1）边的性质：对边平行且相等．
（2）角的性质：四个角都是直角．
（3）对角线性质：对角线互相平分且相等．
（4）对称性：矩形是轴对称图形．
教学设计反思：
本节课依据新课标的要求。
设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手**完成，以便提高学生的探索创新思维和创造能力。
1.2 矩形的性质与判定（二）
教学目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
重点、难点：
1．重点：矩形的判定．
2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．
例题的意图分析。
本节课的三个例题都是补充题，例1的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．
课堂引入 1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？
通过讨论得到矩形的判定方法．
矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．
矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．
指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）
例习题分析。
例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形。
（2）有四个角是直角的四边形是矩形。
（3）四个角都相等的四边形是矩形。
4）对角线相等的四边形是矩形。
5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （
8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (
指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；
2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．
例2 （补充）已知平行四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，△aob是等边三角形，ab=4 cm，求这个平行四边形的面积．
分析：首先根据△aob是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出abcd是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．
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