九年级数学试题。
1、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，bc＝1，ab＝2，则下列结论正确的是( )
a．sin a＝ b．tan a＝ c．cos b＝ d．tan b＝
2．如图是教学用的直角三角板，边ac＝30 cm，∠c＝90°，tan∠bac＝，则边bc的长为( )
a．30cm b．20cm c．10cm d．5cm
3．如图，从热气球c处测得地面上a，b两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球c处的高度cd为100米，点a，d，b在同一直。
线上，则ab两点的距离是( )
a．200米 b．200米c．220米 d．100(＋1)米。
4．如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，cd⊥ab，垂足为d.
若ac＝，bc＝2，则sin∠acd的值为( )
a． b． c． d．
5．直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8，现将△abc如图那样折叠，使点a与点b重合，折痕为de，则的值是( )
a． b． c． d．
6．抛物线y＝x2－4x＋3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为( )a．(4，－1) b．(0，－3) c．(－2，－3) d．(－2，－1)
7．抛物线y＝－3x2+2x－l的图象与坐标轴的交点个数是。
a．无交点 b．1个 c．2个 d．3个。
8．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（ ）
a． y=（x+2）2 b． y=2x2﹣2 c． y=﹣2x2﹣2 d． y=2（x﹣2）2
9．二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
a． b． c． d．
10．函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）
2、填空题（每小题4分，共24分）
11．计算6tan45°-2cos60°的结果是。
12．如图，某山坡的坡面ab=200米，坡角∠bac=30°，则该山坡的高bc的长为 100
米．13．在rt△abc中，∠abc=90°，ab=3，bc=4，则sina=__
14．二次函数y＝ax2+bx的图象经过点(2，5)，－2，－3)，则该二次函数的解析式为。
15．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是。
16．已知二次函数y＝2x2－6x+m的图象与x轴没有交。
点，则m的取值范围是 ．
三、解答题（每小题6分，共18分）
17．利用配方法求二次函数y＝x2－4x＋5的对称轴和顶点坐标。
18．已知二次函数图像的顶点坐标是(－1，1)，且经过点(1，－3)，求这个二次函数的表达式。
19．已知二次函数图像与x轴交点的横坐标为－2和1，且经过点(0，3)，求这个二次函数的表达式。
四、解答题（每小题7分，共21分）
20．下表是小明同学填写实习报告的部分内容：
请你根据以上的条件，计算河宽cd（结果保留根号）。
21．如图，在△abc中，∠c＝90°，点d，e分别在ac，ab上，bd平分∠abc，de⊥ab，ae＝6，cos a＝.
求：(1)de，cd的长；(2)tan∠dbc的值．
22．如图，a、b两地之间有一座山，汽车原来从a地到b地经过c地沿折线a→c→b行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线ab行驶．已知ac=10千米，∠a=30°，∠b=45°．则隧道开通后，汽车从a地到b地比原来少走多少千米？（结果保留根号）
五、解答题（每小题9分，共27分）
23．如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于a、b两点，并与直线y=x﹣2交于b、c两点，其中点c是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接ac．
1）求抛物线的解析式；
2）证明：△abc为直角三角形；
24．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．
1）当二次函数的图象经过坐标原点o（0，0）时，求m的值；
2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点c，顶点为d，求c、d两点的坐标；
3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点p，使得pc+pd最短？若p点存在，求出p点的坐标；若p点不存在，请说明理由．
25.正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，1）证明：；
2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
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