一、选择题(题型注释)
1.如图,空心圆柱的左视图是( )
a. b. c. d.
2.根据下列**对应值:
判断关于的方程的一个解的范围是( )
a.<3.24b.3.24<<3.25
c.3.25<<3.26 d.3.25<<3.28
3.某种商品零售价经过两次降价后的**为降价前的81%,则平均每次降价( )
a.19b.10c.9.5d.20%
4.小明在白纸上任意画了一个锐角,他画的角在45到60之间的概率是( )
abcd.
5.三角形中,到三边距离相等的点是( )
.三条高线的交点三条中线的交点
c.三条角平分线的交点d.三边垂直平分线的交点。
6.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是( )
abcd. ④
7.顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是( )
a)正方形 (b)菱形 (c)矩形 (d)梯形。
8.已知三角形的面积一定,则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是( )
abcd.9.下列四个命题中假命题是( )
a)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
b)对角线相等的平行四边形是矩形。
c)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
d)对角线相等的四边形是平行四边形。
10.已知是反比例函数(的图象上的三点,且,则的大小关系是 (
a. b. c. d.
11.如图,点a(a,1)、b(﹣1,b)都在双曲线上,点p、q分别是x轴、y轴上的动点,当四边形pabq的周长取最小值时,pq所在直线的解析式是。
ab. c. d.
12.如图9四边形abcd是菱形,且,是等边三角形,m为对角线bd(不含b点)上任意一点,将bm绕点b逆时针旋转得到bn,连接en、am、cm,则下列五个结论中正确的是( )
若菱形abcd的边长为1,则的最小值1;
;④连接an,则;
当的最小值为时,菱形abcd的边长为2.
abcd.②③
二、填空题(题型注释)
13.已知一元二次方程的两根为,则的值是 .
14.若,且一元二次方程有实数根,则的取值范围。
是 .15.小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒,她想钉一个三角形相框,桌上有五根木棒供她选择(如图所示),从中任选一根,能钉成三角形相框的概率是 .
16.如图,在一块△abc板面中,将△bef涂黑,其中点d、e、f分别为bc、ad、ce的中点,小华随意向△abc板面内部射击一粒小弹丸,则弹丸击中黑色区域的概率是 .
17.为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,则鱼塘中估计有条鱼.
18.如图,已知a点是反比例函数(k≠0)的图象上一点,ab⊥y轴于b,且△abo的面积为3,则k的值为 .
19.如图,d是△abc内一点,bd⊥cd,ad=6,bd=4,cd=3,e、f、g、h分别是ab、ac、cd、bd的中点,则四边形efgh的周长是 .
20.如图,正方形abcd的边长为2,点e是bc边的中点,过点b作bg⊥ae,垂足为g,延长bg交ac于点f,则cf
21.如图,正方形的边长为cm,正方形的边长为cm.如果正方形绕点旋转,那么、两点之间的最小距离是。
22.如图,△abc是以ab为斜边的直角三角形,ac=4,bc=3,p为ab上一动点,且pe⊥ac于e,pf⊥bc于f,则线段ef长度的最小值是。
23.如图,平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线,相邻2条平行线间的距离都是1个单位。
长度,正方形abcd的4个顶点a、b、c、d都在这些平行线上,其中点a、c分别在直线l1和l4上,该正方形的面积是平方单位.
三、解答题(题型注释)
24.用适当的方法解一元二次方程。
1)x2+3x+1=02)x2﹣10x+9=0
3)(2x﹣1)2=(3x+2)24)(x﹣1)(x+2)=2(x+2)
25.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元。为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0.
1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元?
26.如图,身高1.6米的小明从距路灯的底部(点o)20米的点a沿ao方向行走14米到点c处,小明在a处,头顶b在路灯投影下形成的影子在m处。
1)已知灯杆垂直于路面,试标出路灯p的位置和小明在c处,头顶d在路灯投影下形成的影子n的位置。
2)若路灯(点p)距地面8米,小明从a到c时,身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?
27.王老师为学校购买某种篮球,体育用品商店老板给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10个,单价为80元;如果一次性购买多于10个,那么每增加1个,购买的所有篮球的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,王老师一次性购买这种篮球付了1200元.请问王老师购买了多少个这种篮球?
28.(8分) 甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量。下面是他们通过测量得到的一些信息:
甲组:如图(1),测得一根直立于平地,长为80cm的竹竿的影长为60cm.
乙组:如图(2),测得学校旗杆的影长为900cm.
丙组:如图(3),测得校园景灯(灯罩视为圆柱体,灯杆粗细忽略不计)的灯罩部分影长hq
为90cm,灯杆被阳光照射到的部分pg长40cm,未被照射到的部分kp长24cm。
1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度;
2)请根据甲、丙两组得到的信息,求:
灯罩底面半径mk的长;
灯罩的主视图面积。
29.如图,要设计一幅宽,长的图案,其中有两横两竖的彩条,横竖彩条的宽度比是,如果要使彩条所占的面积是图案的面积的三分之一,应如何设计彩条的宽度?
30.“端午”节前,小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干,放入不透明的盒中,此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为;妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后,这时随机取出火腿粽子的概率为.
1)请你用所学知识计算:爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只?
2)若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只,问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少?(用列表法或树状图计算)
31.如图,在等腰梯形abcd中,已知ad//bc,ab=dc,ac与bd交于点o,廷长bc到e,使得ce=ad,连接de。
1)求证:bd=de。
2)若ac⊥bd,ad=3,sabcd=16,求ab的长。
32.如图1,△abc是等腰直角三角形,∠bac=90°,ab=ac,四边形adef是正方形,d、f分别在ab、ac边上,此时bd=cf,bd⊥cf成立.
1)当正方形adef绕点a逆时针旋转θ(0°<θ90°)时,如图2,bd=cf成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
2)当正方形adef绕点a逆时针旋转45°时,如图3,延长bd交cf于点g.
求证:bd⊥cf;
当ab=4,ad=时,求线段bg的长.
33.如图,已知a、b两点的坐标分别为a(0,2),b(2,0)直线ab与反比例函数的图象交与点c和点d(-1,a).
1)求直线ab和反比例函数的解析式;
2)求∠aco的度数.
3)求三角形doc的面积。
4)当x取什么值时反比例函数的值大于一次函数的值。
34.通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例,请补充完整。
原题:如图1,点e、f分别在正方形abcd的边bc、cd上,∠eaf=45°,连接ef,则ef=be+df,试说明理由。
1)思路梳理。
ab=cd,把△abe绕点a逆时针旋转90°至△adg,可使ab与ad重合。
∠adc=∠b=90°,∠fdg=180°,点f、d、g共线。
根据 ,易证△afg≌ ,得ef=be+df。
2)类比引申。
如图2,四边形abcd中,ab=ad,∠bad=90°,点e、f分别在边bc、cd上,∠eaf=45°。若∠b、∠d都不是直角,则当∠b与∠d满足等量关系时,仍有ef=be+df。
3)联想拓展。
如图3,在△abc中,∠bac=90°,ab=ac,点d、e均在边bc上,且∠dae=45°。猜想bd、de、ec应满足的等量关系,并写出推理过程。
35.阅读理解:对于任意正实数a、b,∵≥0,∴≥0,≥,只有当a=b时,等号成立.
结论:在≥(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥,只有当a=b时,a+b有最小值.
1)根据上述内容,回答下列问题:现要制作一个长方形(或正方形),使镜框四周围成的面积为4,请设计出一种方案,使镜框的周长最小。
设镜框的一边长为m(m>0),另一边的为,考虑何时时周长最小。
m>0, (定值),由以上结论可得:
只有当m= 时,镜框周长有最小值是 ;
2)探索应用:如图,已知a(-3,0),b(0,-4),p为双曲线(x>0)上的任意一点,过点p作pc⊥x轴于点c,pd⊥y轴于点d.求四边形abcd面积的最小值,并说明此时△oab与△ocd的关系.
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