北师大版九年级数学上册期末测试卷

一、选择题（题型注释）

1．如图，空心圆柱的左视图是（）

a. b. c. d.

2．根据下列**对应值：

判断关于的方程的一个解的范围是（）

a．＜3.24b．3.24＜＜3.25

c．3.25＜＜3.26 d．3.25＜＜3.28

3．某种商品零售价经过两次降价后的**为降价前的81%，则平均每次降价（）

a．19b．10c．9.5d．20%

4．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45到60之间的概率是（）

abcd.

5．三角形中，到三边距离相等的点是（）

．三条高线的交点三条中线的交点

c．三条角平分线的交点d．三边垂直平分线的交点。

6．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）

abcd． ④

7．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（）

a）正方形（b）菱形（c）矩形（d）梯形。

8．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（）

abcd.9．下列四个命题中假命题是( )

a)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

b)对角线相等的平行四边形是矩形。

c)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

d)对角线相等的四边形是平行四边形。

10．已知是反比例函数(的图象上的三点，且，则的大小关系是（

a． b． c． d．

11．如图，点a（a，1）、b（﹣1，b）都在双曲线上，点p、q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形pabq的周长取最小值时，pq所在直线的解析式是。

ab． c． d．

12．如图9四边形abcd是菱形，且，是等边三角形，m为对角线bd(不含b点)上任意一点，将bm绕点b逆时针旋转得到bn，连接en、am、cm，则下列五个结论中正确的是（）

若菱形abcd的边长为1,则的最小值1;

；④连接an，则；

当的最小值为时，菱形abcd的边长为2.

abcd.②③

二、填空题（题型注释）

13．已知一元二次方程的两根为，则的值是 .

14．若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围。

是 .15．小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是．

16．如图，在一块△abc板面中，将△bef涂黑，其中点d、e、f分别为bc、ad、ce的中点，小华随意向△abc板面内部射击一粒小弹丸，则弹丸击中黑色区域的概率是．

17．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．

18．如图，已知a点是反比例函数（k≠0）的图象上一点，ab⊥y轴于b，且△abo的面积为3，则k的值为．

19．如图，d是△abc内一点，bd⊥cd，ad=6，bd=4，cd=3，e、f、g、h分别是ab、ac、cd、bd的中点，则四边形efgh的周长是．

20．如图，正方形abcd的边长为2，点e是bc边的中点，过点b作bg⊥ae，垂足为g，延长bg交ac于点f，则cf

21．如图，正方形的边长为cm，正方形的边长为cm．如果正方形绕点旋转，那么、两点之间的最小距离是。

22．如图，△abc是以ab为斜边的直角三角形，ac=4,bc=3，p为ab上一动点，且pe⊥ac于e，pf⊥bc于f,则线段ef长度的最小值是。

23．如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位。

长度，正方形abcd的4个顶点a、b、c、d都在这些平行线上，其中点ａ、ｃ分别在直线l1和l4上，该正方形的面积是平方单位．

三、解答题（题型注释）

24．用适当的方法解一元二次方程。

1）x2+3x+1=02）x2﹣10x+9=0

3）（2x﹣1）2=（3x+2）24）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）

25．某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.

1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？

26．如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点o）20米的点a沿ao方向行走14米到点c处，小明在a处，头顶b在路灯投影下形成的影子在m处。

1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯p的位置和小明在c处，头顶d在路灯投影下形成的影子n的位置。

2）若路灯（点p）距地面8米，小明从a到c时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

27．王老师为学校购买某种篮球，体育用品商店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10个，单价为80元；如果一次性购买多于10个，那么每增加1个，购买的所有篮球的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，王老师一次性购买这种篮球付了1200元．请问王老师购买了多少个这种篮球？

28．(8分) 甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量。下面是他们通过测量得到的一些信息：

甲组：如图(1)，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.

乙组：如图(2)，测得学校旗杆的影长为900cm.

丙组：如图(3)，测得校园景灯（灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计）的灯罩部分影长hq

为90cm，灯杆被阳光照射到的部分pg长40cm，未被照射到的部分kp长24cm。

1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；

2）请根据甲、丙两组得到的信息，求：

灯罩底面半径mk的长；

灯罩的主视图面积。

29．如图，要设计一幅宽，长的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比是，如果要使彩条所占的面积是图案的面积的三分之一，应如何设计彩条的宽度？

30．“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为．

1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？

2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）

31．如图，在等腰梯形abcd中，已知ad//bc，ab=dc，ac与bd交于点o，廷长bc到e，使得ce=ad，连接de。

1）求证：bd=de。

2）若ac⊥bd，ad=3，sabcd=16，求ab的长。

32．如图1，△abc是等腰直角三角形，∠bac=90°，ab=ac，四边形adef是正方形，d、f分别在ab、ac边上，此时bd=cf，bd⊥cf成立．

1）当正方形adef绕点a逆时针旋转θ（0°＜θ90°）时，如图2，bd=cf成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

2）当正方形adef绕点a逆时针旋转45°时，如图3，延长bd交cf于点g．

求证：bd⊥cf；

当ab=4，ad=时，求线段bg的长．

33．如图，已知a、b两点的坐标分别为a（0，2），b（2，0）直线ab与反比例函数的图象交与点c和点d（－1，a）．

1）求直线ab和反比例函数的解析式；

2）求∠aco的度数．

3）求三角形doc的面积。

4）当x取什么值时反比例函数的值大于一次函数的值。

34．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。

原题：如图1，点e、f分别在正方形abcd的边bc、cd上，∠eaf=45°，连接ef，则ef=be+df，试说明理由。

1）思路梳理。

ab=cd，把△abe绕点a逆时针旋转90°至△adg，可使ab与ad重合。

∠adc=∠b=90°，∠fdg=180°，点f、d、g共线。

根据，易证△afg≌ ，得ef=be+df。

2）类比引申。

如图2，四边形abcd中，ab=ad，∠bad=90°，点e、f分别在边bc、cd上，∠eaf=45°。若∠b、∠d都不是直角，则当∠b与∠d满足等量关系时，仍有ef=be+df。

3）联想拓展。

如图3，在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，点d、e均在边bc上，且∠dae=45°。猜想bd、de、ec应满足的等量关系，并写出推理过程。

35．阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，∴≥0，≥，只有当a＝b时，等号成立．

结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．

1）根据上述内容，回答下列问题：现要制作一个长方形（或正方形），使镜框四周围成的面积为4，请设计出一种方案，使镜框的周长最小。

设镜框的一边长为m（m＞0），另一边的为，考虑何时时周长最小。

m＞0， (定值)，由以上结论可得：

只有当m＝时，镜框周长有最小值是；

2）探索应用：如图，已知a(－3，0)，b(0，－4)，p为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点p作pc⊥x轴于点c，pd⊥y轴于点d．求四边形abcd面积的最小值，并说明此时△oab与△ocd的关系．

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