九年级上学期期末复习。
一、特殊四边形的有关计算。
例1、如图4，菱形abcd中，点m，n在ac上，me⊥ad， nf⊥ab. 若nf = nm = 2，me = 3，则an =(
a．3 b．4 c．5 d．6
例2、如图，四根木条钉成的矩形木框变成abcd的形状，并使其面积是矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小的内角为 °。
例3、某种牙膏上部圆的直径为3cm，下部底边的长度为4.8cm,要制作长方体牙膏盒，牙膏盒的上面是正方形，以下列数据作为正方形边长制作牙膏盒，既节省材料有方便取放的是取1.4
a. 2.4cm b. 3cm c. 3.6cm d. 4.8cm
二、图形探索题。
例4、将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起设较短直角边为1．
1)四边形abcd是平行四边形吗？为什么？
2)如图2，将rt△bcd沿射线bd方向平移到rt△b1c1d1的位置，四边形abc1d1是平行四边形吗？为什么？
3)在rt△bcd沿射线bd方向平移的过程中，当四边形abc1d1为矩形时求点b的移动距离，当四边形abc1d1为菱形时求点b的移动距离。
三、特殊四边形的证明。
例5、如图，△abc中，ab=ac，∠bac=40°，将△abc绕点a按逆时针方向旋转100°得到△ade，连接bd，ce交于点f。
1）求证：△abd≌△ace；
2）求∠ace的度数；
3）求证：四边形abfe是菱形。
四、中点四边形。
例6、顺次连接四边形abcd的中点可以得到一个菱形，则四边形abcd为（ ）
矩形 ｂ 等腰梯形
菱形 ｄ 对角线相等的四边形。
五、一元二次方程的求解。
例7、三角形两边长分别是8，6，第三边是一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为。
例8. 用配方法解方程x－2x－5＝0时，原方程变形为（ ）
a（x＋1）＝6 b（x＋2）＝9
c（x－1）＝6 d（x－2）＝9
六、一元二次方程根的意义。
例9、如果－1是方程2 x2＋bx－4＝0的一个根，则方程的另一个根是（ ）
a.－2 b.2 c.－1或2 d.1
例10、x=1与a+b+c=0;x=﹣1与a-b+c=0的关系。
七、一元二次方程的应用。
例11、增长率的问题。例12、面积计算问题。
例13、**涨降问题。
八、概率与频率。
例14、将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 ．
例15、概率的大题。
九、**分割、**比。
例16、在中华美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长的比为**比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）
a12.36cm b13.6cm c32.36cm d7.64cm
十、相似多边形。
例17、如图在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截取一个矩形，使得留下的矩形（图中的阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形面积是（ ）
a2cm b4cm c8cm d16cm
十。一、相似三角形的判定。
例18、如图所示，给出下列条件：∠b=∠acd；∠adc=∠acb；； ac=ad·ab，其中能够单独判定△abc∽△acd的个数为（ ）
a 1 b 2 c 3 d 4
十。二、相似三角形的性质。
例19、小高比大高等于小边比大边。
十。三、位似图形(画位似图形)
例20、如图，△abc中，a、b两个顶点在x轴的上方，点c的坐标是（﹣1，0）。以点c为位似中心，在x轴的下方作△abc的位似图形，并把△abc的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△a′b′c′，设点b的对应点b′的横坐标是a，则点b的横坐标是用含a的代数式表示）
十。四、相似的实际应用。
例21、在图15-1至图15-3中，直线mn与线段ab相交于点o，∠1=∠2=45°．
1）如图15-1，若ao=ob，请写出ao与bd的数量关系和位置关系；
2）将图15-1中的mn绕点o顺时针旋转得到图15-2，其中ao=ob．求证：ac=bd，ac⊥bd；
3）将图15-2中的ob拉长为ao的k倍得到图15-3，求的值．
22、已知，在矩形abcd中，ab=a，bc=b，动点m从点a出发沿边ad向点d运动．
1）如图1，当b=2a，点m运动到边ad的中点时，请证明∠bmc=90°；
2）如图2，当b＞2a时，点m在运动的过程中，是否存在∠bmc=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；
3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
十。五、物体的三视图。
十。六、阳光或灯光下影子的变化。
例23、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
例24、晚上小亮走向路灯。在地面上的影子（ ）
a 逐渐变短 b 逐渐变长
c 先变短后变长 d 先变长后变短。
十。七、由影子计算物体的高度。
例25、某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时的影长是1.5米，在同一时刻测得旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，影子没有全部落在地面上，落在地面上的影子的长度为21米，留在墙上的影子的高为2米，则旗杆的高度为米。
十。八、反比例函数图象判别。
例26、在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
例27、如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数关系用图象表示大致（ ）
十。九、反比例函数性质。
例28、根据图5中①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图5中②，若点m是y轴正半轴上任意一点，过点m作pq∥x轴交图象于点p、q，连接op、oq，则以下结论：
x＜0时，y=
△opq的面积为定值。
x＞0时，y随x的增大而增大 ；④mq=2pm；⑤∠poq可以等于90°
其中正确结论是( )
a．①②b．②④c．③④d．②③
例29、如图12，四边形abcd是平行四边形，点a（1，0），b（3，0），c（3，3）．反比例函数y=（x>0）的图象经过点d，点p是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．
1）求反比例函数的解析式；
2）通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点c；
3）对于一次函数y=kx+3-3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点p横坐标的取值范围（不必写过程）．
二。十、三角函数定义的考察。
例30、rt△abc中，∠c=90°，，则= 。
二。十一、特殊角的三角函数。
例31、如图，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离ac为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离ab为 m。
二。十二、三角函数的应用。
例32、要伐掉一棵树ab，在地面上事先划定以b为圆心，半径与ab等长的圆形危险区，现在某工人站在离b点3米远的d处，从c点测得树的顶端a点的仰角为60°，树的底部b点的俯角为30°.
问：距离b点8米远的保护物是否在危险区内？
二。十三、求抛物线的顶点坐标。
例33、抛物线y=x2+4x-3的对称轴为顶点坐标为。
二。十四、考察抛物线的平移。
例34、直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，得到的图象的函数关系式为。
二。十五、图象判别题（重要的区分a、c、a+b+c、a-b+c的正负情况）
35、如图，正方形abcd的边长为4cm，动点p、q同时从点a出发，以1cm/s的速度分别沿a→b→c和a→d→c的路径向点c运动，设运动时间为x（单位：s），四边形pbdq的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（ ）
abcd例36、如图6，抛物线y1=a(x+2)2－3与y2= (x-3)2+1交于点a（1,3），过点a作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点b，c．则以下结论：
无论x取何值，y2的值总是正数；
a =1；当x=0时，y2- y1=4；
2ab=3ac．
其中正确结论是（ ）
a． b． c． d．
二。十六、二次函数探索题。
例37、已知抛物线y＝x＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）
a﹣1＜x＜4 b﹣1＜x＜3
cx＜﹣1或x＞4 dx＜﹣1或x＞3
例38、如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为c1，它与x轴交于点o，a1；
将c1绕点a1旋转180°得c2，交x 轴于点a2；
将c2绕点a2旋转180°得c3，交x 轴于点a3；……如此进行下去，直至得c13．若p（37，m）在第13段抛物线c13上，则m
二。十七、每每问题。
二。十八、综合问题。
例39、某景区的环形路是边长为800米的正方形abcd，如图，现有1号，2号两游览车分别从出口a和经典c同时出发，1号车顺时针，2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时乘车（上，下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/分。
**：设行驶时间为t分。
1）当0≤t≤s时，分别写出1号车，2号车在左半环线离出口a的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；
2）t为何值时，1号车第三次恰好经过点c？，并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数。
发现如图，游客甲在bc上一点k（不与点b,c重合）处候车，准备乘车到出口a，设ck=x米。
情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；
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