北师大九年级上数学期末试题

12. (2009莆田)如图，在轴的正半轴上依次截取=1，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为。

三、计算。13. (2009兰州)用配方法解一元二次方程：

14. (2012兰州一诊)解方程：

四、作图：15. 有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：

圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”。解决下列问题：

1）菱形的“二分线”可以是。

2）三角形的“二分线”可以是。

3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形abcd的“二分线”.

五、解答。16. 如图在rt△abc中，∠acb=90°, b =60°．点0是ac 的中点，过点0的直线l从与ac重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交ab边于点d.

过点c作ce∥ab交直线l于点e，设直线l的旋转角为α.

1）①当α=_度时，四边形edbc是直角梯形

②当α=_度时，四边形edbc是等腰梯形；

2）当α=90°时，判断四边形edbc是否为菱形，并说明理由．

17. （2011宜宾）如图，一次函数的图象与反比例函数y1＝－ x<0)的图象相交于正a点，与y轴、x轴分别相交于b、c两点，且c(2，0)．当x<－1时，一次函数值大于反比例函数值；当x>－1时，一次函数值小于反比例函数值．

1)求一次函数的解析式；

2)设函数y2＝ (x>0)的图象与y1＝－ x<0)的图象关于y轴对称，在y2＝ (x>0)的图象上取一点p(p点的横坐标大于2)，过p作pq⊥x轴，垂足是q，若四边形bcqp的面积等于2，求p点的坐标．

18. 探索一个问题：“任意给定一个矩形a，是否存在另一个矩形b，它的周长和面积分别是矩形a周长和面积的一半？”（完成下列空格）

1）当已知矩形a的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是，由题意得方程组：，消去y化简得：，△49－48>0，∴．满足要求的矩形b存在，长和宽为。

2）如果已知矩形a的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形b．

3）如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形b的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：

1 这个图象所研究的矩形a的两边长为和。

2 观察图象，是否存在满足条件的矩形b？若存在，满足条件的矩形b有___个；若不存在，说明你的理由。

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