老屯中学2014—2015学年度第一学期九年级数学期末考试模拟题。
本试卷共有24道试题，满分150分。考试时间120分钟。
一． 选择题（共10小题，40分）
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
2．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（ ）
3．在平面直角坐标系中，点p（﹣20，a）与点q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（ ）
4． 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
5．如图，a、b、c三点在⊙o上，且∠aob=80°，则∠acb等于（ ）
6．将抛物线y=(x﹣1)2+3向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
7．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ）
8．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）
9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
10．如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为p．
若cd=8，op=3，则⊙o的半径为（ ）
二．填空题（8小题，共32分）
11．已知点p（﹣3，1），则点p关于y轴的对称点的坐标是点p关于原点o的对称点的坐标是。
12．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是。
13．若是一元二次方程的两个根，则的值是。
14．如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为。
15．某县2023年农民人均年收入为7 800元，计划到2023年，农民人均年收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程。
16．一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是。
17．已知⊙o的半径是5，ab=8、cd=6是⊙o的两条平行弦，则ab、cd间的距离是___
18．如图，⊙a、⊙b、⊙c两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个。
圆心，则图中阴影部分的面积是。
二．解答题（6小题，共78分）
19．（15分）(1)解方程：x2+3x﹣4=0；
(2)已知抛物线经过（2，-1），（3，1）（0，5）三点，求其解析式。
20．（15分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△aob的顶点均在格点上，其中点a（5，4），b（1，3），将△aob绕点o逆时针旋转90°后得到△a1ob1．
1）画出△a1ob1；
2）在旋转过程中点b所经过的路径长为。
3）求在旋转过程中线段bo扫过的图形的面积．
21．（12分）某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整**，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．
1）求出每天所得的销售利润y（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；
2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；
22．（12分）韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．（1）请用树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求韦玲胜出的概率．
23．（12分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点a（1，0），c（0，﹣3）
1）求此二次函数的解析式；
2）在抛物线上存在一点p使△abp的面积为10，请直接写出点p的坐标．
24．（12分）如图，在△abc中，∠abc=90°，d是边ac上的一点，连接bd，使∠a=2∠1，e是bc上的一点，以be为直径的⊙o经过点d．
1）求证：ac是⊙o的切线；
2）若∠a=60°，⊙o的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
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