2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）期末数学试卷。
一、选择题：每小题3分，共计30分。
1． 的相反数是（ ）
a．﹣ b． c．﹣2 d．2
2．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
a．y= b．y=﹣ c．y= d．y=1﹣
3．二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是（ ）
a．（0，1） b．（0，﹣1） c．（0，0） d．（﹣1，0）
4．如图，由正三角形oab绕点o经过连续5次旋转后得到正六边形abcdef，那么每次旋转的旋转角的大小是（ ）
a．30° b．60° c．90° d．150°
5．在如图所示的花坛的图案中，圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形，则这个图案（ ）
a．是轴对称图形但不是中心对称图形。
b．既是轴对称图形又是中心对称图形。
c．是中心对称图形但不是轴对称图形。
d．既不是轴对称图形又不是中心对称图形。
6．当x=2时，正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的值相等，则k1与k2的比是（ ）
a．4：1 b．2：1 c．1：2 d．1：4
7．如图，是半圆，连接ab，点o为ab的中点，点c、d在上，连接ad、co、bc、bd、od．若∠cod=62°，且ad∥oc，则∠abd的大小是（ ）
a．26° b．28° c．30° d．32°
8．已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2，则y与x的函数关系式为（ ）
a．y=﹣2πx2+18πx b．y=2πx2﹣18πx c．y=﹣2πx2+36πx d．y=2πx2﹣36πx
9．如图，ab为⊙o的直径，pd是⊙o的切线，点c为切点，pd与ab的延长线相交于点d，连接ac，若∠d=2∠cad，cd=2，则bd的长为（ ）
a．2﹣2 b．2﹣ c．2﹣1 d．﹣1
10．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
从上表可知，有下列说法：
抛物线与y轴的交点为（0，6）；
抛物线的对称轴是x=1；
抛物线与x轴有两个交点，它们之间的距离是；
在对称轴左侧y随x增大而增大．
其中正确的说法是（ ）
a．①②b．②③c．②③d．①④
二、填空题：每小题3分，共计30分。
11．已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为 ．
12．函数的自变量x的取值范围是 ．
13．计算﹣=
14．把多项式9a3c﹣ab2c分解因式的结果是 ．
15．如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220°，若它的喷射半径是20m，则它能喷灌的草坪的面积为 m2．
16．小强掷两枚质地均匀的骰子，每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子点数相同的概率为 ．
17．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200n和0.5m，当撬动石头的动力f至少需要400n时，则动力臂l的最大值为 m．
18．如图，半圆o是一个量角器，△aob为一纸片，点a在半圆上，边ab与半圆相交于点d，边ob与半圆相交于点c，若点c、d、a在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠b等于度．
19．抛物线y=x2+2x+c与y轴相交于点c，点o为坐标原点，点a是抛物线y=x2+2x+c与x轴的公共点，若oa=oc，则点a的坐标为 ．
20．如图，等腰rt△abc中，∠c=90°，d为ac上一点，连接bd，将线段bd绕点d顺时针旋转90°得到线段de，de与ab相交于点f，过点d作dg⊥ab，垂足为点g．若ef=5，cd=2，则△bdg的面积为 ．
三、解答题：其中21-22各题7分，23-24各题8分，25-27各题10分，共计60分。
21．先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=﹣2．
22．如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，△aob为顶点a，b的坐标分别为a（0，4），b（﹣3，0），按要求解答下列问题．
1）在图中，先将△aob向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的△a1o1b1；（其中点a，o，b的对应点为a1，o1，b1）
2）在图中，将△a1o1b1绕点o1顺时针旋转90°，画出旋转后的rt△a2o1b2；（其中点a1，b1的对应点为a2，b2）
3）直接写出点a2，b2的坐标．
23．在新晚报举办的“万人户外徒步活动”中，为统计参加活动人员的年龄情况，从参加人员中随机抽取了若干人的年龄作为样本，进行数据统计，制成如图的条形统计图和扇形统计图（部分）．
1）本次活动统计的样本容量是多少？
2）求本次活动中70岁以上的人数，并补全条形统计图；
3）本次参加活动的总人数约为12000人，请你估算参加活动人数最多的年龄段的人数．
24．如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，△abc是直角三角形，∠acb=90°，点b、c都在第一象限内，ca⊥x轴，垂足为点a，反比例函数y1=的图象经过点b；反比例函数y2=的图象经过点c（，m）．
1）求点b的坐标；
2）△abc的内切圆⊙m与bc，ca，ab分别相切于d，e，f，求圆心m的坐标．
25．暑假期间，某学校计划用彩色的地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场abcd的地面．已知这个矩形操场地面的长为100m，宽为80m，图案设计如图所示：操场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，在实际铺设的过程总，阴影部分铺红色地面砖，其余部分铺灰色地面砖．
1）如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍，那么操场四角的每个小正方形边长是多少米？
2）如果灰色地面砖的**为每平方米30元，红色地面砖的**为每平方米20元，学校现有15万元资金，问这些资金是否能购买所需的全部地面砖？如果能购买所学的全部地面砖，则剩余资金是多少元？如果不能购买所需的全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决多少资金？
26．⊙o是△abc的外接圆，ab是直径，过的中点p作⊙o的直径pg，与弦bc相交于点d，连接ag、cp、pb．
1）如图1，求证：ag=cp；
2）如图2，过点p作ab的垂线，垂足为点h，连接dh，求证：dh∥ag；
3）如图3，连接pa，延长hd分别与pa、pc相交于点k、f，已知fk=2，△odh的面积为2，求ac的长．
27．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点o，点a（6，﹣6），且以y轴为对称轴．
1）求抛物线的解析式；
2）如图2，过点b（0，﹣）作x轴的平行线l，点c在直线l上，点d在y轴左侧的抛物线上，连接db，以点d为圆心，以db为半径画圆，⊙d与x轴相交于点m，n（点m在点n的左侧），连接cn，当mn=cn时，求锐角∠mnc的度数；
3）如图3，在（2）的条件下，平移直线cn经过点a，与抛物线相交于另一点e，过点a作x轴的平行线m，过点（﹣3，0）作y轴的平行线n，直线m与直线n相交于点s，点r在直线n上，点p在ea的延长线上，连接sp，以sp为边向上作等边△spq，连接rq，pr，若∠qrs=60°，线段pr的中点k恰好落在抛物线上，求q点坐标．
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）期末数学试卷。
参***与试题解析。
一、选择题：每小题3分，共计30分。
1．的相反数是（ ）
a．﹣ b． c．﹣2 d．2
考点】相反数．
专题】常规题型．
分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．
解答】解：的相反数是﹣．
故选a．点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
a．y= b．y=﹣ c．y= d．y=1﹣
考点】反比例函数的定义．
分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=（k≠0），即可判断各函数类型是否符合题意．
解答】解：a、y与x是正比例函数关系，故本选项错误；
b、y=﹣，符合反比例函数解析式的一般形式，故本选项正确；
c、y与x2是反比例函数，故本选项错误；
d、y=1﹣=，不符合反比例函数解析式的一般形式，故本选项错误；．
故选：b．点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式y=（k≠0）．
3．二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是（ ）
a．（0，1） b．（0，﹣1） c．（0，0） d．（﹣1，0）
考点】二次函数图象上点的坐标特征．
分析】令x=0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可．
解答】解：当x=0时，y=0，则二次函数二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是（0，0），故选：c．
点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键．
4．如图，由正三角形oab绕点o经过连续5次旋转后得到正六边形abcdef，那么每次旋转的旋转角的大小是（ ）
a．30° b．60° c．90° d．150°
考点】旋转的性质．
专题】计算题．
分析】根据旋转的性质得∠aob=∠boc=∠cod=∠doe=∠eof=∠aof=60°，从而得到每次旋转的旋转角的大小．
解答】解：∵正三角形oab绕点o经过连续5次旋转后得到正六边形abcdef，∠aob=∠boc=∠cod=∠doe=∠eof=∠aof=60°，即每次旋转的旋转角的大小为60°．
故选b．点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
5．在如图所示的花坛的图案中，圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形，则这个图案（ ）
a．是轴对称图形但不是中心对称图形。
b．既是轴对称图形又是中心对称图形。
c．是中心对称图形但不是轴对称图形。
d．既不是轴对称图形又不是中心对称图形。
考点】中心对称图形；轴对称图形．
分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答】解：所给图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
故选a．点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
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