九年级上数学期末试卷

新人教版九年级第一学期期末质量检查数学试题。

考试时间：120分钟；满分150分） 2019.01

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2．下列事件中，必然发生的是（）

a．某射击运动射击一次，命中靶心 b．抛一枚硬币，落地后正面朝上。

c．掷一次骰子，向上的一面是6点 d．通常加热到100℃时，水沸腾。

3. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）

a．（x﹣3）2=14 b．（x﹣3）2=4 c．（x+3）2=14 d.（x+3）2=4

4. 一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）

a .有两个不相等的实数根b.有两个相等的实数根。

c．只有一个实数根d．没有实数根。

5. 已知点a(a，1)与点a′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）

a．a＝5，b＝1 b．a＝－5，b＝1 c．a＝－5，b＝－1 d．a＝5，b＝－1

6.有甲、乙两辆车，小明和小兰两人可任意选坐一辆车，则两人同坐甲车的概率为（）

abcd．

7. 如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，∠cdb＝30°，cd＝，则阴影部分面积为（）

a．2bcd.

8. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△aob绕点o顺时针旋转90°得到△a′ob′，则a点运动的路径aa′的长为（）

a．π b．2π c．4π d．8π

9. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第。

二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，则所列方程正确的为（）

ab． cd．

10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点a（﹣1，0），与y轴的交点b在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．

下列结论：① abc＞0 ② 4a+2b+c＞0 ③ 4ac﹣b2＜8a ④＜a＜ ⑤b＞c．

其中正确结论的个数是（）

a．2 个b．3 个c．4个d．5 个。

二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是。

12. 如图，将△abc绕点c按顺时针方向旋转至△a′b′c，使点a′落在bc的延长线上．已知∠a=27°，∠b=40°，则∠acb度．

13. 如图，正六边形abcdef内接于⊙o，⊙o的半径为6，则这个正六边形的边心距om的长为。

14. 已知圆锥的高为3，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为___

15. 在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中一次摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为。

16. 定义：式子（a≠0）叫做的影子数．如：4的影子数是，已知，是的影子数，是的影子数，…，依此类推，则的值是。

三、简答题（9小题，共86分）

17.（8分）用适当的方法解方程：(1) (2)

18.（8分）已知点d在圆o上，点c是圆o直径ab延长线上的一点，连接ad，bd，cd，且有bo=bd=bc

1）求证：cd是⊙o的切线；

2）若半径ob=4，求ad的长．

19.（8分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物**活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次**的机会，**规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，**者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．

1）试用树状图或列表的方法表示出一次**所有可能出现的结果；

2）某顾客参加一次**，能获得返还现金的概率是多少？

20. （8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△的三个顶点坐标分别为（4，6），（5，2），（2，1）．

1）画出△关于轴对称的△，直接写出点的坐标；

2）画出△绕点顺时针旋转90°后的△；

21.（8分）如图，ab是⊙o的直径，＝，连接ed，bd，延长ae交bd的延长线于点m，过点d作⊙o的切线交ab的延长线于点c.

1) 求证：de＝dm.

2) 若oa＝cd＝2，求阴影部分的面积。

22.（10分）某商场销售一种产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定位3000元，该商场为了**，规定客户一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；

1)设一次购买这种产品x(x＞10)件，商场所获的利润为y元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

2)在客户购买产品的件数尽可能少的前提下，商场所获的利润为12000元，此时该商场销售了多少件产品？

23.（10分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：

一次函数y=x﹣2，它的相关函数为y=．

1）已知点a（﹣3，8）在一次函数y=ax﹣5的相关函数的图象上，求a的值；

2）已知二次函数．当点b（m， 2）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；

24. （12分）两块等腰直角三角板△abc和△dec如图摆放，其中∠acb=∠dce=90°，f是de的中点，h是ae的中点，g是bd的中点．

1）如图1，若点d、e分别在ac、bc的延长线上，通过观察和测量，猜想fh和fg的数量关系为和位置关系为；

2）如图2，若将三角板△dec绕着点c顺时针旋转至ace在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

3）在△dec绕着点c按如图3方式旋转的过程中，当直线fh经过点c时，若ac=2，cd=，请直接写出fg的长。

25. （14分）如图，直线与轴、轴分别交于点、点，经过两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为。

1）求该抛物线的解析式；

2）在该抛物线的对称轴上是否存在点m，使以c，p，m为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出所符合条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由；

3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点q, 以q点为圆心，以长为半径的⊙q与直线bc相切，直接写出所有满足条件的q点坐标．

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