2011—2012学年度第一学期期末质量检测。
满分：150分时间：120分钟。
一、 选择题（每题4分，共40分）
1、抛物线的顶点坐标是（ ）
a．（2，3） b．（－2，3） c．（2，－3） d．（－2，－3）
2、.如图， 网格图中小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形(阴影部分)与△abc相似的是( )
3、下列函数中，当x>0时y值随x值增大而减小的是（ ）
a．y＝x2b．ｙ＝c．ｙ＝d．ｙ＝
、如图，在高出海平面100米的悬崖顶a处，观测到海平面上一艘小船b，在他的西偏南45°方向，则船与观测者之间的水平距离bc米．
a．100 b．50 c．100 d．100
5、在下列说法中“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；”中，正确的个数有（ ）个。
a、1 b、2 c、3 d、4
6、若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ）
a. 1:2 b. 1:4 c. 1:5 d. 1:16
7、在△abc中，∠c=90°，ab＝13，bc＝5，则sina的值是( )
abcd．
8、如图，正方形abcd的边长为1，e、f、g、h分别为各边上的点，且ae=bf=cg=dh，设小正方形efgh的面积为s，ae为x，则s关于x的函数图象大致是（ ）
abcd．9、在正方形网格中，的位置如右图所示，则cosb的值为（ ）
a． b． c． d．
10、点d、e分别在△abc的边ab、ac上，ad =2，db=8，ac=5.若△ade与△abc相似，则ae的长为（ ）
a.1．25 b．１ c．1．25或3．2 d．１或４
二、填空题（每题5分，共20分）
11、如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2∶3，顶宽是５米，路基高是4米，则路基的下底宽是米．
12、某同学的身高为1．6米，某一时刻他在阳光下的影长为1．2米，与他相邻的一棵树的影长为3．6米，则这棵树的高度为米．
13、如右图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，1）， 则下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③ b2－4ac>0；④a+b+c＜0.其中正确的是填序号）
14、如图，f是平行四边形abcd对角线bd上的点，bf∶fd＝1∶3，则be∶ec
三、解答题（15～18每题8分每题10分每题12分，23题14分）
15、计算cos245°+sin60°·tan30°+（8分）
16、如图，在△abc中，∠acb＝90，cd⊥ab于d,ad=8，ac=10,求cos∠bcd的值(8分).
17、如图，△abc中，点d、e分别为ab、ac的中点，连接de，线段be、cd相交于点o，若od＝2，求oc的长(8分)
18、已知如图，在△abc中，∠a＝60，ac＝1，bc＝，求∠b的度数．(8分)
19、（10分）在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点o和△abc的顶点均在小正方形的顶点。
1）以o为位似中心，在网格图中作△a′b′c′和△abc位似，且位似比为1︰2；
2）连接（1）中的aa′,求四边形aa′c′c的周长。（结果保留根号）
20、（10分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃。（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部a处测得懒羊羊所在地b处的俯角为60°，然后下到城堡的c处，测得b处的俯角为30°.已知ac=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部d处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？
（结果精确到个位）（参考数据：）
21、(12分) 已知二次函数y = x2 －x +
1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x的取值范围；
3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出。
平移后图象所对应的函数关系式．
22、（12分）如图，△abc,是一张锐角三角形的硬纸片，ad是边bc上的高，bc=40cm,ad=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长hg是宽he的2倍的矩形efgh，使它的一边ef在bc上，顶点g、h分别在ac，ab上，ad与hg的交点为m.
1) 求证：
2) 求这个矩形efgh的周长。
３、（14分）如图，抛物线与x轴交a、b两点（a点在b点左侧），与y轴交于点d．
1）求点a、b、d的坐标；
2）若点c在该抛物线上，使．求点c的坐标，及直线ac的函数表达式；
3）p是（2）中线段ac上的一个动点，过p点作y轴的平行线交抛物线于e点，求线段pe长度的最大值．
参***（仅供参考）
一、选择题。
二、填空题。
三、解答题。
19、（1）如右图所示。
2）四边形aa′c′c的周长=4+6
20、解：在rt△bcd中， ∠bcd=90°－30°=60° 由°,得在rt△abd中，∵∠abd=60° 由°得 ，解得 cd=20,所以t= ≈7 ． 故约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊。
21、（1）图略 （2）x<－３或2＋2
22、（1）解：∵四边形efgh为矩形 ∴ef∥gh 即gh∥bc ∴ ahg∽△abc ∴（2）由（1）得设he=x，则hg=2x，am=ad-dm=ad-he=30-x
可得，解得，x=12 ， 2x=24 ，所以矩形efgh的周长为=72cm.
２）因为，由可得ｃ（２直线ａｃ的函数表达式为ｙ＝－
３）设则ｅ为（ｘ，2－２ｘ所以pe=－ｘ22＋２．得pe的最大值为2．２５
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