2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市九年级（上）期末数学试卷。
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．以下是**、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
2．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
a．（x﹣2）2=2 b．（x+2）2=2 c．（x﹣2）2=﹣2 d．（x﹣2）2=6
3．小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（ ）
a． b． c． d．
4．如图，⊙o是△abc的内切圆，切点分别是d、e、f．已知∠a=100°，∠c=40°，则∠dfe的度数是（ ）
a．55° b．60° c．65° d．70°
5．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足**：
则该函数图象的顶点坐标为（ ）
a．（﹣4，﹣6） b．（﹣2，﹣2） c．（﹣1，﹣3） d．（0，﹣6）
6．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的**为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
a．100（1+x）=121 b．100（1﹣x）=121 c．100（1+x）2=121 d．100（1﹣x）2=121
7．如图，ab是半圆o的直径，ac为弦，od⊥ac于d，过点o作oe∥ac交半圆o于点e，过点e作ef⊥ab于f．若ac=2，则of的长为（ ）
a． b． c．1 d．2
8．如图，△abc经过位似变换得到△def，点o是位似中心且oa=ad，则△abc与△def的面积比是（ ）
a．1：6 b．1：5 c．1：4 d．1：2
9．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
a． b． c． d．
10．如图，边长为1的菱形abcd绕点a旋转，当b、c两点恰好落在扇形aef的弧ef上时，弧bc的长度等于（ ）
a． b． c． d．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．方程（2x﹣1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为 ．
12．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是 ．
13．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是 ．
14．如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点a（，1）关于x轴的对称点为点a1，将oa绕原点o逆时针方向旋转90°到oa2，用扇形oa1a2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 ．
16．体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y=﹣x2+x+12的一部分，该同学的成绩是 ．
17．观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 ．
18．如图，ab为半圆的直径，且ab=4，半圆绕点b顺时针旋转45°，点a旋转到a′的位置，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（共6小题，满分66分）
19．解方程：
1）x2﹣6x﹣6=0
2）2x2﹣7x+6=0．
20．如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点o与坐标原点重合，顶点a，c分别在坐标轴上，顶点b的坐标（4，2），过点d（0，3）和e（6，0）的直线分别于ab，bc交于点m，n．
1）求直线de的解析式和点m的坐标；
2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点m，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点n是否在该函数的图象上．
21．某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物**活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次**的机会，**规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，**者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．
1）试用树状图或列表的方法表示出一次**所有可能出现的结果；
2）某顾客参加一次**，能获得返还现金的概率是多少？
22．如图，已知直线ab与x轴、y轴分别交于点a和点b，oa=4，且oa，ob长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，以ob为直径的⊙m与ab交于c，连接cm，交x轴于点n，点d为oa的中点．
1）求证：cd是⊙m的切线；
2）求线段on的长．
23．一批单价为20元的商品，若每件按24元的**销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的**销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售**x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．
1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售**定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？
24．如图，抛物线与直线交于a、b两点，点a在x轴上，点b的横坐标是2．点p在直线ab上方的抛物线上，过点p分别作pc∥y轴、pd∥x轴，与直线ab交于点c、d，以pc、pd为边作矩形pcqd，设点q的坐标为（m，n）．
1）点a的坐标是 ，点b的坐标是 ；
2）求这条抛物线所对应的函数关系式；
3）求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；
4）请直接写出矩形pcqd的周长最大时n的值．
2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市九年级（上）期末数学试卷。
参***与试题解析。
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．以下是**、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
考点】中心对称图形．
分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
解答】解：a、不是中心对称图形，故本选项错误；
b、是中心对称图形，故本选项正确；
c、不是中心对称图形，故本选项错误；
d、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选b．点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
a．（x﹣2）2=2 b．（x+2）2=2 c．（x﹣2）2=﹣2 d．（x﹣2）2=6
考点】解一元二次方程-配方法．
专题】配方法．
分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．
解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．
故选：a．点评】配方法的一般步骤：
1）把常数项移到等号的右边；
2）把二次项的系数化为1；
3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
3．小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（ ）
a． b． c． d．
考点】概率公式．
分析】由六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答】解：∵六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，抽到的座位号是偶数的概率是： =
故选c．点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．如图，⊙o是△abc的内切圆，切点分别是d、e、f．已知∠a=100°，∠c=40°，则∠dfe的度数是（ ）
a．55° b．60° c．65° d．70°
考点】三角形的内切圆与内心．
分析】根据三角形的内角和定理求得∠b=40°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理得出∠doe=140°，再根据圆周角定理即可得出∠dfe=70°．
解答】解：∵∠a=100°，∠c=40°，∠b=180°﹣∠a﹣∠c=40°，⊙o是△abc的内切圆，切点分别是d、e、f，∠bdo=∠beo=90°，∠doe=180°﹣∠b=140°，∠dfe=∠doe=70°．
故选：d．点评】本题考查了三角形的内切圆、切线的性质、圆周角定理、四边形内角和定理；熟练掌握切线的性质，求出∠doe是解决问题的关键．
5．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足**：
则该函数图象的顶点坐标为（ ）
a．（﹣4，﹣6） b．（﹣2，﹣2） c．（﹣1，﹣3） d．（0，﹣6）
考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．
分析】根据二次函数的对称性解答即可．
解答】解：∵x=﹣3、x=﹣1时的函数值都是﹣3，相等，函数图象的对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣2）．
故选：b．点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟记二次函数的对称性是解题的关键．
6．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的**为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
a．100（1+x）=121 b．100（1﹣x）=121 c．100（1+x）2=121 d．100（1﹣x）2=121
考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
专题】增长率问题；压轴题．
分析】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程．
解答】解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2=121，故选c．
点评】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．
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