2012-2013学年度第一学期期末试卷
九年级数学
姓名得分。说明：1．本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在相应的位置上．
3．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水笔．
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1．下列图形中对称轴最多的是
a．圆 b．菱形 c．正三角形 d．正方形。
2．下列四个统计量中，能反映数据波动大小的是。
a．众数 b．中位数 c．平均数 d．方差。
3．已知二次函数，当自变量分别取3，5，7时，对应的值分别为，，，则，，的大小关系正确的是。
a． b． c． d．
4．把一个弧长为8cm的扇形，制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是。
a．8cmb．6 cm c．4cmd．2 cm
5．如果a＞0，c＞0，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致是。
abcd．6．顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形四边中点得到的四边形是。
a．平行四边形 b．矩形 c．菱形 d．正方形
7. 下列说法一定正确的是。
a．与圆有公共点的直线是圆的切线 b．垂直于弦的直径一定平分这条弦。
c．过三点一定能作一个圆d．三角形的外心到三边的距离相等。
8．如果正方形abcd内有两条相交线段mn、ef，点m、n、e、f分别在边ab、cd、ad、bc上，小芳认为：若mn=ef，则mn⊥ef；小红认为：若mn⊥ef，则mn=ef．你认为。
a．仅小芳对 b．仅小红对 c．两人都对 d．两人都不对。
二、填空题：（每小题3分，共30分）
9．若等式成立，则的取值范围是。
10．一组数据的方差是4，则这组数据的标准差为。
11．已知⊙o1的半径等于2，⊙o2的半径等于3，o1o2=5，则两圆位置关系是___
12．方程x（x－6）=x－6的根为。
13．过⊙o内一点m 的最大弦长为6㎝，最短的弦长为4㎝，则om的长等于 ㎝．
14．我市2023年农村居民人均纯收入为10400元，预计到2023年我市农村居民人均纯收入达到14000元．设人均纯收入的年平均增长率为x，则可列方程。
15．若某二次函数的图象经过点a（-5，m）和点b（1，m)，则这个二次函数图象的对称轴是直线。
16．将抛物线y=x2－1向右平移1个单位后所得抛物线的关系式为。
17．如图，△abc的顶点a、b、c均在⊙o上，∠oac＝42，obc＝16，则∠aob的度数是。
18．平行四边形abcd中，bc=3，∠adc与∠bcd的平分线交线段ab于点e、点f，点e、点f恰好为线段ab的三等分点，则线段ab的长为。
三、解答题：（本大题共96分）
19．（本题8分）计算：．
20．（本题8分）用配方法解方程：．
21．（本题8分）如图，将□abcd的边dc延长到点e，使ce=dc，连接ae，交bc于点f，连接ac、be.
1）求证：四边形abec是平行四边形；
2）若ae=ad，求证：四边形abec是矩形．
22．（本题8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
1）求的取值范围；
2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时的值．
23．（本题10分）如图，ab、ac分别是⊙o的直径和弦，od⊥ac于点d，连结bd、bc，ab＝8，∠a＝30°．
1）求线段bd的长；
2）求的长．
24．（本题10分）某商场以每件42元的**购进一种服装，由试销知，每天的销售量t (件)与每件的销售价x (元/件)之间的函数关系为t = 3x+204．
1）写出商场每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式(每件服装销售的毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差) ；
2）商场要想每天获得最大销售毛利润，每件的销售价应定为多少元？最大销售毛利润为多少？
25．（本题10分）已知二次函数的顶点a的坐标为。
1，－4)，并且图象经过点b(－3，0)．
1）求这个二次函数的解析式；
2）若经过点b且垂直于ab的一条直线与抛物线的另一个交点为c，求点c的坐标．
26．（本题10分）如图，扇形oab的半径oa=3，圆心角∠aob=90°，点c是上异于a、b的动点，过点c作cd⊥oa于点d，作ce⊥ob于点e，连结de，点f**段de上，且ef=2df，过点c的直线cg交oa的延长线于点g，且∠cgo＝∠cde．
1）试说明：直线cg是扇形oab所在圆的切线；
2）当点c在上运动时，△cfd的三条边是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度，若不存在，请说明理由．
27．（本题12分）如图，⊙o 是rt△abc的内切圆，切点分别为点d、e、f，ac＝6，bc＝8，过od的中点g作gh⊥od，交ac于点h，交⊙o于点m，连接md．
1）求⊙o的半径；
2）求阴影部分面积；
3）求线段gh的长度．
28．（本题12分）已知抛物线交x轴于a、b两点，交y轴于点c，连接ac、bc，动点p从点a开始沿ab以每秒1个单位的速度向点b移动，动点q同时从点b沿bc以相同的速度向点c移动，移动时间为()秒．
1）求线段ac、ab、bc的长度；
2）当t为何值时，点q到ac、ab的距离相等？
3）△pbq能成为等腰三角形吗？若能，求出相应的值；若不能，请说明理由．
2012-2013学年度第一学期期末考试九年级数学参***。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. a 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
910.211. 外切 12., 13.
14. 15. 16. 17.116 18.4.5或9
三、解答题（下列答案仅供参考，学生如有其它答案或解法，请参照标准给分．）
19.（本题8分）原式=（6分） =8分）．
20.（本题8分）（4分） ,8分）．
21.（本题8分）（1）∵四边形abcd是平行四边形，∴ab∥cd，ab=cd（2分），又∵ce=dc，∴ce=ab，而ab∥ce，∴四边形abec是平行四边形（4分）；
2）∵四边形abcd是平行四边形，∴ad=bc，∵ae=ad，∴ae=bc，（6分）∵四边形abec是平行四边形，∴四边形abec是矩形（8分）．
22.（本题8分）
1）∵方程有两个不相等的实数根，∴，3分）：
2）符合条件的的最大整数为6（4分），得方程，解得，（6分）；把代入，得，把代入，得（8分）．
23.（本题10分）
1）∵ab为⊙o的直径，∴∠acb=90°（1分），∵a=30°，ab=8，∴bc=4（2分），ac= （3分），∵od⊥ac，∴cd=（4分），∴rt△bcd中，bd=（6分）；
2）连接co，得co=4，∠aoc=120°（8分），∴弧ac的长为（10分）．
24.（本题10分）（课本26页原题）
1），∴5分）.
2），∴商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价应定为55元，最大销售利润为507元（10分）．
25.（本题10分）（1）∵二次函数的顶点a的坐标为(1，－4)，设抛物线的解析式为，将点b的坐标代入得，得抛物线的解析式为（5分）；
2）过点a作ae⊥轴于点e，则ae=be=4，∴∠abe=45°，而ab⊥bc，∴∠cbe=45°，bc与轴交点坐标为（0，3），得bc的解析式为，将直线和抛物线的解析式构成方程组得两图象的交点坐标为（-3，0）、（9，12），所以点c的坐标为（9，12）（10分）．
26．（本题10分）
1）连接oc交de于点h，∵∠aob=90°，cd⊥oa，oe⊥ob，∴四边形cdoe是矩形（2分），∴hc=hd，∴∠cde=∠ocd，∵∠cgo=∠cde，∴∠ocd=∠cgo，而由cd⊥oa可知∠cgd+∠dcg=90°，∴ocd+∠dcg=90°，∴直线cg是扇形oab所在圆的切线（6分）；
2）存在。∵四边形cdoe是矩形，∴oc=de，∵ef=2df，∴df=de=oc=1，∴df的长不变为1（10分）．
27.（本题12分）
1）在rt△abc中ac＝6，bc＝8，∴ab=10（1分），∵o 是rt△abc的内切圆，设⊙o的半径为，∴△abc的面积=，可得⊙o的半径为2（4分）；
2）连接mo，∵mg垂直平分od，∴mo=md，mg=（5分），∵mo=od，∴△mod为等边三角形， ∴mod=60°（6分），∴扇形omd的面积=，△omd的面积=，∴阴影部分的面积为（8分）.
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