一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．不等式的一个解是（▲）a．1b．2c．3d．42．下列计算正确的是(▲)a．b．c．d．
3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（▲）a．x2－6x＋9＝(x－3)2b．(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3c．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6xd．6ab＝2a3b
4．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（▲）a．第1块b．第2块c．第3块d．第4块。
5．若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x-4y=6的解，则k的值为（▲）
a．-6b．6c．4d．8
6．下列命题：（1）两个锐角互余；（2）任何一个整数的平方，末位数字都不是2；（3）面积相等的两个三角形是全等三角形；（4）内错角相等．其中是真命题的个数是（▲）a．0b．1c．2d．3
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7．用不等式表示：a是负数▲．
8．若用科学记数法表示为，则n的值为▲．
9．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”形式：▲．
10．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，这个多边形是▲边形．
11．已知△abc≌△def，∠a=40°，∠b=50°，则∠f=▲°12．不等式组无解，则的取值范围是▲．
13．如图，已知，，要使，还需要增加一个条件，这个条件可以是：▲．填写一个即可）
14．阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如，本题图中由左图可以得到．请写出右图中所表示的数学等式▲．
15．甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分，则甲队至少胜了▲场．
16．如图，∠c=∠cam=90°，ac=8，bc=4，p、q两点分别**段ac和射线am上运动，且pq=ab．当ap=▲时，δabc与δpqa全等．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）
17．(本题满分12分)
1）计算72014×（）2012；
2）先化简，再求值：(2a+b)2－4(a+b)(a-b)－b(3a+5b)，其中a=－1，b=2．
18．（本题满分8分）因式分解：（1）；（2）．
19．（本题满分8分）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解．20．（本题满分8分）
1）如图，点a、b、c、d在一条直线上，填写下列空格：∵ec∥fd（已知），∴f=∠▲f=∠e（已知），∴e
2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．21．（本题满分10分）
1）设a＋b＝2，a2＋b2＝10，求（a－b）2的值；
2）观察下列各式：32-12=4×2，42-22=4×3，52-32=4×4，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性。
22．（本题满分10分）某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6．5h；
返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．23．（本题满分10分）已知关于x、y的方程组（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；
2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＜0，求m的取值范围．24．（本题满分10分）
1）已知：如图，在△abc中，∠acb=90°，ae是角平分线，cd是高，ae、cd相交于点f．求证：∠cfe=∠cef；
2）交换（1）中的条件与结论，得到（1）的一个逆命题：已知：如图，在△abc中，∠acb=90°，cd是高，e是bc上一点，ae与cd相交于点f，若∠cfe=∠cef，则∠cae=∠bae．你认为这个问题是真命题还是假命题？
若是真命题，请给出证明；若是假命题，请举出反例．
25．（本题满分12分）一水果经销商购进了a，b两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售（整箱配货），预计每箱水果的盈利情况如下表：a种水果/箱b种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元。
1）如果按照“甲、乙两店各配货10箱，其中a种水果两店各5箱，b种水果两店各5箱”的方案配货，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）如果按照“甲、乙两店盈利相同配货”的方案配货，请写出一种配货方案：a种水果甲店▲箱，乙店▲箱；b种水果甲店。
箱，乙店▲箱，并根据你填写的方案计算出经销商能盈利多少元？（3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于115元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少元？
26．（本题满分14分）如图，已知△abd和△aec中，ad=ab，ae=ac，∠dab=∠eac=
60°，cd、be相交于点p．
1）△abe经过怎样的运动可以与△adc重合；（2）用全等三角形判定方法证明：be＝dc；（3）求∠bpc的度数；
4）在（3）的基础上，小智经过深入**后发现：射线ap平分∠bpc，请判断小智的发现是否正确，并说明理由．
2024年春学期期末学业质量抽测七年级数学参***与评分标准。
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．d；2．ｃ；3．a；4．b；5．d；6．b.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；10.八；
11.90；或∠c=∠d或∠b=∠e；14.2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）；15.7；16.4或8.
三、解答题（共10题，102分。下列答案仅供参考，有其它答案或解法，参照标准给分．）
17.(本题满分12分)⑴原式=+1+49-49（4分）=1（6分）；(2)原式=4a2+4ab+b2－4(a2-b2)-3ab-5b2(3
分)=4a2+4ab+b2－
4a2+4b2-3ab-5b2(4分)=ab(5分),当a=-1，b=2时，原式=-2(6分).18．(本题满分8分)(1)原式=（4分）；
2）原式=-ab（4a2-4ab+b2）（2分）=-ab（2a-b）2（4分）．19.(本题满分8分)由（1）得，x＜3（1分），由（2）得，x≥-1（3分），故原不等式组的解集为-1≤x＜3（5分），在数轴上表示为：（7分，无阴影部分不扣分），其所有整数解为-1,0,1,2（8分）.
20.(本题满分8分)（1）1，（两直线平行，内错角相等），1，等量代换，（ae，bf），（内错角相等，两直线平行）（6分）；（2）略（8分）．（也可用∠f=∠2）
21.（本题满分10分）（1）因为a＋b＝2，a2＋b2＝10，所以由（a+b）2＝a2＋b2+2ab，得ab=-3（3分），（a－b）2＝a2＋b2－2ab=10-2×（-3）=16（5分）；
2）规律：（n+2)2-n2=4(n+1)（n为正整数，8分，不写“n为正整数”不扣分）.验证：
（n+2)2-n2＝(n+2)+n](n+2)-n]=2（2n+2）=4（n+1)（10分）．
22．（本题满分10分）（本题满分10分）本题答案不惟一，下列解法供参考．
解法1问题：平路和山坡的路程各为多少千米？（3分）解：
设平路的路程为km，山坡的路程为km．根据题意，得（6分）解得（9分）．答：平路的路程为150km，山坡的路程为120km（10分）；
解法2问题：汽车上坡和下坡各行驶了多少小时？（3分）解：设汽车上坡行驶了h，下坡行驶了h．根据题意，得（6分）解得（9分）．答：汽车上坡行驶了4h，下坡行驶了3h（10分）．
23.（本题满分10分）（1）（5分，求出x、y各2分，方程组的解1分）；（2）根据题意，得（7分），m＜-8（10分）24.（本题满分10分）
1）∵∠acb=90°，cd是高，∴∠acd+∠cab=90°，∠b+∠cab=90°，∴acd=∠b（2分）；∵ae是角平分线，∴∠cae=∠bae（3分）；∵cfe=
cae+∠acd，∠cef=∠bae+∠b，∴∠cfe=∠cef（5分）；
2）真命题（6分）.证明：∵∠acb=90°，cd是高，∴∠acd+∠cab=90°，∠b+∠cab=90°，∴acd=∠b（8分）；∵cfe=∠cae+∠acd，∠cef=∠bae+∠b，∠cfe=∠cef，∴∠cae=∠bae，即ae是角平分线（10分）．25.
（本题满分12分）
1）按照方案一配货，经销商盈利5×11+5×9+5×17+5×13=250（元）（2分）；
2）（只要求填写一种情况）第一种情况：2，8，6，4；第二钟情况：5，5，4，6；第三种情况：
8，2，2，8（4分）.按第一种情况计算：（2×11+17×6）×2=248（元）；按第二种情况计算：
（5×11+4×17）×2=246（元）；按第三种情况计算：（8×11+2×17）×2=244（元）（6分）．
3）设甲店配a种水果x箱，则甲店配b种水果（10-x）箱，乙店配a种水果（10-x）箱，乙店配b种水果10-（10-x）=x箱．则有9×（10-x）+13x≥115，解得x≥6.25（9分）．又x≤10且x为整数，所以x=7，8，9，10（10分）．经计算可知当x=7时盈利最大，此时方案为：甲店配a种水果7箱，b种水果3箱，乙店配a种水果3箱，b种水果7箱，最大盈利为246（元）（12分）．
26.(本题满分14分（)1）△abe绕点a顺时针方向旋转60°可以与△adc重合（3分）
2）证明∠bae=∠dac（5分），证明△abe≌△adc（略，7分）；（3）由△abe
△adc得∠abe=∠adc（8分），由对顶角相等得∠bpd=∠dab=60°（9分），得∠bpc=120°（10分）；（4）作am⊥cd，an⊥be，垂足分别为m、n，由△adm≌△abn得到am＝an（或由△abe≌△adc得到am＝an），再证明。
rt△apm≌rt△apn，得pa平分∠dpe，从而证得ap平分∠bpc（14分）.
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