一．选择题（共17小题）
1．如图所示，矩形abcd中，ae平分∠bad交bc于e，∠cae=15°，则下面的结论：
△odc是等边三角形；②bc=2ab；③∠aoe=135°；④s△aoe=s△coe，其中正确结论有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
2．已知：如图，∠mon=45°，oa1=1，作正方形a1b1c1a2，面积记作s1；再作第二个正方形a2b2c2a3，面积记作s2；继续作第三个正方形a3b3c3a4，面积记作s3；点a1、a2、a3、a4…在射线on上，点b1、b2、b3、b4…在射线om上，…依此类推，则第6个正方形的面积s6是（ ）
a．256 b．900 c．1024 d．4096
3．如图，矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，ae⊥bd于e，若∠oae=24°，则∠bae的度数是（ ）
a．24° b．33° c．42° d．43°
4．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1x2=1，则ba的值是（ ）
a． b．﹣ c．4 d．﹣1
5．某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，设该公司这两年缴税的年均增长率为x，则根据题意所列的方程为（ ）
a．40（1+x）2=48.4 b．48.4（1+x）2=40 c．40（1+2x）=48.4 d．40（1﹣x）2=48.4
6．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（ ）
a．x2+9x﹣8=0 b．x2﹣9x﹣8=0 c．x2﹣9x+8=0 d．2x2﹣9x+8=0
7．若x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
a．k≤﹣1且k≠0 b．k＜﹣1且k≠0 c．k≥﹣1且k≠0 d．k＞﹣1且k≠0
8．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.
6m，请你帮她算一下，树高是（ ）
a．3.25m b．4.25m c．4.45m d．4.75m
9．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ）m．
a．8.8 b．10 c．12 d．14
10．如图，△abc中，d为ab的中点，de∥bc，则下列结论中错误的是（ ）
a． b．c．de=bc d．s△ade=s四边形bced
11．如图，在平行四边形abcd中，点e在ad边上，连接ce并延长，交ba的延长线于点f．若ae=ad，cd=3，则af的长为（ ）
a． b． c． d．
12．如图，两个反比例函数y1=（其中k1＞0）和y2=在第一象限内的图象依次是c1和c2，点p在c1上．矩形pcod交c2于a、b两点，oa的延长线交c1于点e，ef⊥x轴于f点，且图中四边形boap的面积为6，则ef：ac为（ ）
a．﹕1 b．2﹕ c．2﹕1 d．29﹕14
13．如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点a，b两点，点c是线段ab上任意一点，过c分别作cd⊥x轴于点d，ce⊥y轴于点e．双曲线与cd，ce分别交于点p，q两点，若四边形odce为正方形，且，则k的值是（ ）
a．4 b．2 c． d．
14．如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，对称轴为x=，且经过（2，0）这个点，有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③a﹣b+c=0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（ ）
a．①②b．③④c．①③d．①②
15．在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=的图象大致为下图中的（ ）
a． b． c． d．
16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b2﹣4ac＞0，其中正确结论的个数为（ ）
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。
17．如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于点o、a，顶点为b，连接ab并延长，交y轴于点c，则图中阴影部分的面积和为（ ）
a．4 b．8 c．16 d．32
二．解答题（共13小题）
18．如图，矩形abcd中，对角线ac和bd相交于点o，过o作ef⊥ac，交ad于e，交bc于f，连接af、ce．
1）求证：四边形aecf是菱形。
2）若ab=3，bc=4，则菱形aecf的周长？
19．如图，正方形abcd中，以对角线bd为边作菱形bdfe，使b，c，e三点在同一直线上，连接bf，交cd与点g．
1）求证：cg=ce；
2）若正方形边长为4，求菱形bdfe的面积．
20．九年级（1）班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有10人，请解答下列问题：
1）该班的学生共有名；该班参加“爱心社”的人数为名，若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，则“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为 ；
2）一班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．
21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本。
1）求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
22．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价**．
1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？
3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
23．如图，在△abc中，∠acb=90°，正方形defg的顶点d，e分别在边ac、bc上，顶点f、g都在边ab上．
1）求证：gf2=agbf；
2）若△abc的面积为48，ab=12，求正方形defg的边长．
24．△abc在平面直角坐标系中的位置如图所示．
1）在网格内画出和△abc以点o为位似中心的位似图形△a1b1c1，且△a1b1c1和△abc的位似比为2：1；
2）分别写出a1、b1、c1三个点的坐标：a1 、b1 、c1 ；
3）求△a1b1c1的面积为 ．
25．如图，已知a（﹣4，n），b（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．
1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2）求直线ab与x轴的交点c的坐标及三角形aob的面积；
3）当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
26．如图，四边形oabc为矩形，以点o为原点建立直角坐标系，点c在x轴的正半轴上，点a在y轴的正半轴上，已知点b为（2，4），反比例函数y=图象经过ab的中点d，且与bc交于点e．
1）求m的值和点e的坐标；
2）求直线de的解析式；
3）点q为x轴上一点，点p为反比例函数y=图象上一点，是否存在点p、q，使得以p、q、d、e为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由．
27．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从a处水平飞行至b处需8秒，在地面c处同一方向上分别测得a处的仰角为75°，b处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）
28．梧桐山是深圳最高的山峰，某校综合实践活动小组要测量“主山峰”的高度，先在梧桐山对面广场的a处测得“峰顶”n的仰角为45°，此时，他们刚好与峰底d在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“主山峰”前行700米，到达b处，再测得“峰顶”n的仰角为60°，如图，根据以上条件求出“主山峰”的高度？（测角仪的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：≈1.
4，≈1.7）．
29．如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax+b与x轴交于a、b（3，0）两点，与y轴交于点c，且oc=3oa，设d为抛物线的顶点．
1）求抛物线的解析式；
2）如图（1），p为x轴上一点，若，求点p的坐标；
3）如图（2），m为抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点q，使以m、d、q为顶点的三角形与△bod相似？若存在，求出所有符合条件的q点的坐标；若不存在，请说明理由．
30．已知抛物线y=x2+bx+c交y轴于点a，点a关于抛物线对称轴的对称点为b（3，﹣4），直线y=x与抛物线在第一象限的交点为c，连接ob．
1）填空：b= ，c= ；
2）如图（1），点p为射线oc上的动点，连接bp，设点p的横坐标为x，△obp的面积为s，求s关于x的函数关系式；
3）如图（2），点p在直线oc上的运动，点q在抛物线上运动，问是否存在p、q，使得以o，b，p，q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
参***。一．选择题（共17小题）
1．c；2．c；3．b；4．a；5．a；6．c；7．d；8．c；9．c；10．a；11．d；12．a；13．b；14．a；15．d；16．b；17．b；
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