一元二次方程。
主备人：叶天明审核人：柯琼英审核时间：2024年8月25日。
课型班级姓名：
一、【目标导学】
1、知识目标：掌握一元二次方程的定义，会判断一元二次方程。
2能力目标：培养学生的判断分析能力。
3、情感目标：感受数学知识**于实践，体现数学中未知量的美。
4、学习重点：一元二次方程的概念及一般形式。
5、学习难点：由实际问题向数学问题的转化过程。
二、【自主学习】
1、展示课本p.2问题一。
引导学生设正方形边长为am，则盒底长为100-2am，找等量关系，列出方程。
2、展示课本p．2问题二。
引导思考：一个队打多少场？全部比赛共计多少场？
通过思考上述问题，引导学生设有x个队，每个队要与其它（x-1）个队各赛一场，利用等量关系列出方程。
3、能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式：
说一说观察上述方程③和④，它们有什么共同点？
它们分别含有几个未知数？⑵它们的左边分别是a和x的几次多项式？
概括一元二次方程的定义。
一般形式。其中a b c分别代表什么？abc
议一议。一元二次方程的三要素是什么？
反例反例。反例。
三、【合作**】
例1：把方程3x(x-1)=5(x+2)化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
变式训练。例2.若方程(m-2)xn-1+3x+1=0是一元二次方程，那么m、n的值是多少？
四、【展示质疑与小结】
你能举出几个一元二次方程的例子？
本节课我们学习了哪些内容？你能所给同学听听吗？
五、【能力检测】
1.下列方程中，一元二次方程有（ ）
1）x2+x+1=0 （2）ax2+bx+c=0（3）（4）a-2x+1=0(a是实数)（5）2x(3x+2)=(x+1)(6x-3) a 1个 b 2个 c 3个 d 4个。
2. 把方程：（2x-1）(2x+1)=0 化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
a 4,0,-1; b 3,-4,-5 c 3 ,-4 ,5 d 3, 4 -5
3.方程x2-x=0的各项项系数乘积的为___
4.若关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+|m|-2=0的常数项为0,则m的值为_ _
5.关于x的方程： (a-1)x2 +3ax-3=0，当a为___值时它是一元二次方程，当a为___值时，它为一元一次方程。
六、【课外拓展】
1、已知关于x的方程。问。
1）当k为何值时，方程为一元二次方程？
2）当k为何值时，方程为一元一次方程？
七、【星级评价】
自评☆☆☆他评师评☆☆☆及时订正△
降次---解一元二次方程第1课时。
主备人：叶天明审核人：柯琼英审核时间：2024年8月25日。
课型班级姓名：
一、【目标导学】
1、知识目标：掌握一元二次方程的定义，会判断一元二次方程初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如x2=a(a≥0)或（mx+n）2=a(a≥0)的方程；
2、能力目标：理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；
3、情感目标：感受数学知识**于实践，体现数学中未知量的美。
4、学习重点：掌握用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤。
5、学习难点：理解并应用直接开平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。
二、【自主学习】
试一试解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流。
1）x2＝42）x2－1＝0;
解：x解： 左边用平方差公式分解因式，得。
x0，必有 x－1＝0，或___0,得x1＝__x2＝__
三、【合作**】
1、方程x2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？
2、(2)方程x2－1＝0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？
3、 试用两种方法解方程x2－900＝0.
1)直接开平方法2) 因式分解法。
四、【展示质疑与小结】
解下列方程：
1）（x＋1）2－4＝02）12（2－x）2－9＝0.
精讲点拨。1)这种方法叫做直接开平方法。 (2)这种方法叫做因式分解法。
以上解方程的方法是如何使二次方程转化为一次方程的？用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤分别是什么？
如果方程能化成=p或（mx+n）=p(p≥ 0)形式，那么可得。
五、【能力检测】
a)1、解下列方程：
1）x2＝1692）45－x2＝0
3）12y2－25＝04）（x－1）2－25＝0；
b)2、小明在解方程x2＝3x时，将方程两边同时除以x，得x=3，这样做法对吗？为什么会少一个解？
六、【课外拓展】
1、构造一个以2为根的关于x 的一元二次方程。
七、【星级评价】
自评☆☆☆他评师评☆☆☆及时订正△
降次---解一元二次方程第2课时。
主备人：叶天明审核人：柯琼英审核时间：2024年8月25日。
课型班级姓名：
一、【目标导学】
1、知识目标：掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；
2、能力目标：理解解方程中的程序化，体会化归思想；
3、情感目标：感受数学知识**于实践，体现数学中未知量的美；
4、学习重点：用配方法解数字系数的一元二次方程；
5、学习难点：配方的过程。
二、【自主学习】
自学教科书例4，完成填空。
上面，我们把方程x2－4x＋3＝0变形为(x－2)2＝1，它的左边是一个含有未知数的___式，右边是一个___常数。这样，就能应用直接开平方的方法求解。这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
练一练 ：配方。填空：
1）x2＋6x＋（ x＋ ）2； （2）x2－8x＋（ x－ ）2；
3）x2＋x＋（ x＋ ）2；
从这些练习中你发现了什么特点？
三、【合作**】
用配方法解下列方程：
1）x2－6x－7＝02）x2＋3x＋1＝0.
解（1）移项，得x2－6x＝__
方程左边配方，得x2－2·x·3＋__2＝7＋__即2
所以 x－3＝__原方程的解是x1x2
2）移项，得x2＋3x＝－1.
方程左边配方，得x2＋3x2＝－1＋__即。
所以原方程的解是： x1x2
5、【展示质疑与小结】
1、用配方法解下列方程：
2、用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？
五、【能力检测】
a）用配方法解方程：
1）x2＋8x－2＝02）x2－5x－6＝03）2x2-x=6
4）x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).
六、【课外拓展】
1、已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
七、【星级评价】
自评☆☆☆他评师评☆☆☆及时订正△
降次---解一元二次方程第3课时。
主备人：柯琼英审核人：叶天明审核时间：2024年8月25日。
课型班级姓名：
一、【目标导学】
1、知识目标：经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；会用公式法解简单系数的一元二次方程；
2、能力目标：进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。
3、情感目标：感受数学知识**于实践，体现数学中未知量的美。
4、学习重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；
5、学习难点：推导求根公式的过程。
二、【自主学习】
1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
2、用配方法解方程3x2-6x-8=0;
九年级数学上导学案
21.1 二次根式 1 导学案no 1 班级 姓名 小组 小组评价 教师评价 一 学习目标。1 理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由 2 能利用不等式 组 求使二次根式有意义的字母取值范围。二 自主学习。1 二次根式的定义。1 阅读教材第2页上的 思考 并在教材上完成填空。2 归纳总结...
九年级数学上册导学案4
郑州十九十三中学九年级数学 上 学案。教研组长审核签字学校审核签字 班级姓名整洁度 4.1 视图 1 学习目标 1 能说出圆柱 圆锥 球的三种视图对应的形状，会辨认物体三种视图的名称，会画简单物体的三种视图。2 经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。重点 由实物抽象出几何体的过程，进一步...
湘教版九年级数学上册导学案
2.5一元二次方程的应用 2 学习目标 1.能根据具体几何实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解。2.体会方程建模思想，培养数形结合意识。重点难点。用代数方法解决几何问题是本课时的教学重点，也是教学难点。预习导学 学生自主预习教材p51 p60，完成下列各题。1.一元二次方程解应用题的一般步骤是...