执笔人：褚玮。
课题：矩形的性质和判定。
学习目标：1.理解掌握矩形的定义、性质定理、判定定理等相关知识。
2.提高综合应用矩形的相关知识的能力。
学习重点：矩形的性质、判定定理的理解和掌握；
学习过程：一、 问题导学：
1、矩形的定义。
矩形的性质边）
角）对角线）
2、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使ab＝cd，ef＝gh；
摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是。
将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是： ；
矩形的判定：1
3、如图1，周长为68的矩形abcd被分成7个全等的矩形，则矩形abcd的面积为（ ）
a. 98b. 196c. 280d. 284
4、 如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为___
5、 如图3，在矩形abcd中，ab=3，ad=4，点p在ad上，pe⊥ac于e，pf⊥bd于f，则pe+pf等于（ ）
a． b． cd．
二、**研学：
如图，在矩形abcd中，e是ad的中点，且eb⊥ec．若矩形abcd的周长为48cm，则矩形abcd的面积为___cm2．
变式： 若将e点在ad上滑动，始终保持ef⊥ec，一条边始终经过点c，如图，已知矩形abcd中，e是ad上的一点，f是ab上的一点，ef⊥ec，且ef=ec，de=4cm，矩形abcd的周长为32cm，求ae的长．
三、合作助学：
例1、已知：如图，bc是等腰△bed底边ed上的高，四边形abec是平行四边形．求证：四边形abcd是矩形．
例2、直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6，则它的面积是。
思考：①本题需要利用一个结论。
请你写出上面结论的逆命题。
中如果是真命题，你能证明吗？如果是假命题，请说明理由。
请你解决：已知：如图，△abc中，bd⊥ac于d，ce⊥ab于e，点m、n分别是bc、de的中点。
求证：mn⊥de.
本节课我的收获是
还有哪些困惑
四、分层拓学：
a组：1、在矩形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，若对角线ac=10cm，边bc=8cm，则△abo的周长为___
2、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是。
a. 16b. 22c. 26d. 22或26
3、下列说法错误的是 （
a.有一个内角是直角的平行四边形是矩形 b.矩形的四个角都是直角，并且对角线相等
c.对角线相等的平行四边形是矩形 d.有两个角是直角的四边形是矩形。
4、平行四边形内角平分线能够围成的四边形是。
a.梯形 b.矩形 c.正方形 d.不是平行四边形。
5、在□abcd中，以ac为斜边作rt△ace，∠bed=90°.
求证：四边形abcd是矩形。
6、如图，在矩形abcd中，已知ab=8cm，bc=10cm，折叠矩形的一边ad，使点d落在bc边的中点f处，折痕为ae，求ce的长．
7、如图，在△abc中，点o是ac边上（端点除外）的一个动点，过点o作直线mn∥bc.设mn交∠bca的平分线于点e,交∠bca的外角平分线于点f，连接ae、af.
1)求证：oe＝of（2）当点o运动到何处时，四边形aecf是矩形？并证明你的结论。
b组：1、如图：矩形abcd的对角线ac=10，bc=8，则图中五个小矩形的周长之和为___
2、如图，在矩形abcd中，df平分∠adc．若∠bdf=15°，则∠cof=__
3、如图，在矩形abcd中，ab=3，bc=5，过对角线的交点o作oe⊥bc交ad与e，则ae=__
4、请将如图所示的图形面积两等分．
5、如图，在矩形abcd中，ab＝4，ad＝10．直角尺的直角顶点p在ad上滑动时（点p与a，d不重合），一直角边经过点c，另一直角边ab交于点e．我们知道，结论“rt△aep∽rt△dpc”成立．
1）当∠cpd＝30°时，求ae的长；
2）是否存在这样的点p，使△dpc的周长等于△aep周长的2倍？若存在，求出dp的长；若不存在，请说明理由．
6、阅读以下短文，然后解决下列问题：
如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8①所示，矩形abef即为△abc的“友好矩形”.
显然，当△abc是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .
1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；
2) 如图8②，若△abc为直角三角形，且∠c=90°，在图8②中画出△abc的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；
3) 若△abc是锐角三角形，且bc>ac>ab，在图8③中画出△abc的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明。
九年级数学导学案
眉县槐芽初中九年级数学导学案。授课人授课时间 班级学生姓名小组 课题 反比例函数的图像与性质。课时 第4课时课型 练习课 学习目标 1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质。2.能在实际问题中建立反比例函数模型，进而解决问题。3 了解用 数形结合 的思想与方法解决数学问题。4 学会用数学语...
九年级数学导学案
学生姓名主备人审核 温馨寄语 相信自己是最棒的！课题 25 章节测复习3课时 第13.14课时。真题实战。三 解答题。1.2011山东威海，21，9分 甲 乙二人玩一个游戏，每人抛一个质地均匀的小立方体 每个面分别标有数字 落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜 若两个小立方体朝上的数字...
九年级数学导学案
第二十三章图形的旋转。23.1图形的旋转。课时 第33课时主备人 胡宝钗审核人 乐发平 秦岭时间 20120926 学习目标 知识目标 1.能说出旋转中心与旋转角 2.能熟练画出旋转图形。能力目标 通过学习旋转，是学生能用相关概念熟练画出一个图形的旋转图形。情感目标 通过旋转图形的学习，增加学生对生...