拱桥设计。
教学目标。一)教学知识点。
1．经历分析和运用所学数学知识设计桥拱的过程，发展应用数学的能力．
2．经历查阅资料或访问专家获得所需知识，制作设计图或制作模型以及撰写研究报告的过程，初步获得科学研究的体验．
二)能力训练要求。
1．通过运用二次函数知识解决拱桥问题，发展学生应用数学解决问题的能力．
2．能够利用二次函数的知识对拱桥的形状进行分析．
三)情感与价值观要求。
1．通过查阅资料，了解桥梁的种类、历史，让学生了解中华民族的文化，对学生进行爱国主义教育．
2．让学生在解决问题的过程中学会与人合作和交流，并在交流的过程中对自己的观点进行有条理地论述．
教学重点。在桥拱抛物线的表达式y＝ax2＋bx＋c中，讨论影响桥拱形状的量有哪些．
教学难点。说明y＝ax2＋bx＋c的系数是如何影响桥拱形状的．
教学方法。学生分组合作交流法．
教具准备。投影片五张。
第一张：(记作课题学习a)
第二张：(记作课题学习b)
第三张：(记作课题学习c)
第四张：(记作课题学习d)
第五张：(记作课题学习e)
教学过程。．回忆以前所学知识，提出课题学习的题目。
我们已学习了本章的知识——二次函数，如何用所学的知识服务于实际，这才是我们学习数学的根本．二次函数的知识应用很广泛，下面我们一起来研究它在桥梁方面的应用．
．进入课题学习。
一、有关桥梁的**、形状．
师]上节课我们布置了一个课外作业，就是让大家搜集有关桥梁的**，现在大家以四个人为一小组，展示你们所搜集到的有关**．
a组」投影片：(课题学习a)
这是位于四川省隆昌县境内海拔530米的云顶山上的云顶寨的寨内古桥．
b组]投影片：(课题学习b)
这是位于四川省江油市北部剑门山区边缘的青林口的一座名为“合益桥”的风雨廊桥，此桥为三孔石拱桥，以厚石板作桥高、桥栏和石阶，是典型的川北建筑风格．
c组]投影片：(课题学习c)
上图是有名的赵州桥，大家都很熟悉、下图是浙江泰顺的三条桥，三条桥是清代道光二十三年由里人苏某独立重建的．
d组]投影片：(课题学习d)
上图是绍兴古纤道上的石桥，下图是浙江泰顺泗溪镇的溪东桥，它是泰顺仍留存着的中国乃至世界最美丽的虹桥．
e组]投影片：(课题学习e)
上图是司前镇的回澜桥，它是三墩四孔的石拱桥，长达85米，下图是三魁镇的永庆桥．
师]说起桥，大家再熟悉不过了．有木桥、石桥，有钢筋混凝土造的桥，还有钢铁造的桥，还有更奇妙的桥，如水城威尼斯有一座长70米的玻璃桥、美国有一座世界上罕见的纸桥、日本有一座**桥，而且桥的形状各异．
拱桥是桥梁家族中的重要一员，拱桥跨度大，造型优美灵活，可雄伟壮观，可小巧玲珑．拱桥的形状可分为圆弧拱桥、抛物线拱桥和悬链线拱桥．本次研究的是抛物线拱桥．
二、例题讲解。
卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1∶11000的比例图上，跨度ab＝5cm，拱高oc＝0.9cm，线段de表示大桥拱内桥长，de∥ab．如图(一)在比例图上，以直线ab为x轴、抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系：如图(二)．
1)求出图(一)上的这一部分抛物线的图象的函数表达式，写出函数的定义域；
2)如果de与ab的距离om＝0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长．(备用数据：≈1.4，结果精确到1米)
解：由图(二)建立直角坐标系，可知c(0，0.9)，a(－2.5，0)，b(2.5，0)．
设函数表达式为y＝a(x－2.5)(x＋2.5)．
c(0，0.9)在图象上；
0.9＝－6.25a．
a＝．y＝(x－2.5)(x＋2.5)＝－x2＋．
2.5≤x≤2.5．
2)∵d、e的纵坐标为，＝－x2＋．得x＝±．
点d的坐标为(－，点e的坐标为(，)
de＝－(因此卢浦大桥拱内实际桥长为。
11000×0.01＝275≈385(米)．
师]以上我们学习了一个用二次函数知识解决桥梁问题的例子．从中可借鉴到什么？
生]因为抛物线是轴对称图形，所以在有关抛物线型桥梁问题中，要适当建立直角坐标系，只要求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标即可，按照上面例题中的方法即可求出抛物线的表达式．
三、讨论y＝ax2＋bx＋c的系数是如何影响桥拱形状的。
师]虽然我们知道二次函数的图象是抛物线，但并不是所有的抛物线都相同，如抛物线的开口程度不同、函数值随自变量的增大而增长的速度不同等．因此我们有必要研究一下二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数是如何影响桥拱形状的，从而决定在不同的条件下选用不同形状的抛物线型拱桥．
我们在学习二次函数时，先学习了函数y＝ax2；又学习了y＝ax2＋k的形式；继而学习了y＝a(x－h)2的形式；最后学习了y＝a(x－h)2＋k的形式．我们还知道这些函数的图象形状相同，位置不同．y＝ax2＋k的图象是由y＝ax2的图象上下移动得到的，y＝a(x－h)2的图象是由y＝ax2的图象左右移动得到的，y＝a(x－h)2＋k的图象是由y＝ax2的图象既左右移动，又上下移动得到的．因此可以判断y＝ax2＋bx＋c的图象是由a决定的．在y＝x2与y＝2x2的图象中，可知y＝x2的图象开口较大，又因为y＝－x2和y＝－2x2的图象分别与y＝x2和y＝2x2的图象关于x轴对称，因此开口大小相同，即|a|较大时，图象的开口较小．
不同形状的抛物线型拱桥，即为高度和跨度不同，如下图中的抛物线，以河高为x轴建立直角坐标系．
设抛物线表达式为y＝ax2＋c(a＜0)，跨度即为ab的长，ab是抛物线y＝ax2＋c与x轴两交点之间的距离，高度为oc，所以c(0，c)，(c＞0)，令ax2＋c＝0，得x1＝－，x2＝．所以ab＝－．
所以，桥的跨度由a和c决定，桥梁的最高点距河高的距离由c决定．
上面是特殊的形状y＝ax2＋c(a≠0)与系数间的关系．下面大家自己讨论一般形式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的形状与a、b、c间的关系．
生]y＝ax2＋bx＋c＝a(x－)2＋．
桥拱的高度由决定，跨度ab由ab＝决定．
师]桥拱的形状即由桥的高度和跨度来决定，当然对于特殊的情况还得特殊处理，我们研究的只是一般情形，对于具体问题应具体对待．
．课时小结。
这节课我们观赏了许多类型的桥梁，以抛物线型桥梁为主，并举例研究了抛物线型桥梁．还讨论了y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的桥拱形状与系数a、b、c之间的关系．
．课后作业。
某桥梁建筑公司需在两山之间的峡谷上架设一座公路桥，桥下是一条宽100m的河流，河面距所要架的公路桥桥面的高度是50m．根据各方面条件的分析，专家认为架抛物线型拱桥是最好的选择．
请按照专家的建议，设计一座横跨峡谷的公路桥．
．活动与**。
如下图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面宽ab为20m，如果水位上升3m时，水面cd的宽是10m．
1)如图建立直角坐标系，求此抛物线的表达式；
2)现有一辆载有救援物质的货物从甲地出发需经过此桥开往乙地．已知甲地矩此桥280km(桥长忽略不计)，货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续**(货车接到通知时水位处在cd处)，当水位达到桥拱最高点o时，禁止车辆通行．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？
若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
答案：(1)y＝－x2．
2)水位由cd处涨到点o的时间为1∶0.25＝4(小时)．
货车按原来速度行驶的路程为40×1＋40×4＝200＜280．
所以货车按原来的速度行驶不能安全通过此桥．
设货车速度提高到x千米／时，当4x＋40×1＝280时，x＝60．
所以要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米／时．
板书设计。拱桥设计(一)
一、1．有关桥梁的**、形状。
2．例题讲解。
3．讨论y＝ax2＋bx＋c的系数是如何影响桥拱形状的。
二、课时小结。
三、课后作业。
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