圆。教学过程。一）明确目标。
首先师生一起来复习上节课点的轨迹的概念及两层含义和常见的点的轨迹前三种．
复习提问：1．什么叫做点的轨迹？它的两层意思是什么？请结合讲过的常见点的轨迹解释两层意思．
2．上节课我们讲了常见的点的轨迹有几种？请回答出其内容．
上节课我们学习了常用点的轨迹的三种，我们教科书中有五种常见的轨迹．本节课我们来进一步学习常见点的轨迹的后两种．教师板书“点的轨迹之二”．
二）整体感知。
首先引导学生学习点的轨迹的定义，解释由定义得到的两层意思，提问学生来解释上节课常见的三个轨迹的两层意思．
圆是图形——这个图形是轨迹．
它符合的两层含义：圆上每一个点都符合到圆心o的距离等于半径r的条件，反过来到定点o的距离等于r的每一个点都在圆上．所以圆是到定点的距离等于定长的点的轨迹．
接着教师引导学生解释线段垂直平分线，角的平分线的两层意思，然后正确地回答出这两个点的轨迹．
在复习圆、线段的垂直平分线、角的平分线的基础上可进一步了解其它的两个点的轨迹、由于第。
四、第五个点的轨迹学生比较生，这样还要指导学生复习点到直线的距离，特别是在两条平行线内取一点到这两条直线的距离都相等，这一点的取法应在教师的指导下来完成．
三）重点、难点的学习与目标完成过程。
在学生学习常见的五种轨迹的后两种轨迹没有感性、直观的印象之前，教师首先帮助学生复习已有的知识：点的轨迹的定义、定义的两层意思、前三个常见的轨迹等，这种复习不是简单的重复，而是让学生结合所学的三个轨迹来解释定义中的两层意思．这样对后两个点的轨迹的教学起到了奠基的作用．
提问：已知直线l，在直线l外取一点p，使p到直线l的距离等于定长d，这一点怎么取，具有这个性质的点有几个？在教师的指导下学生动手来完成．由师生共同找到在已知直线l的两侧各取一点p、p′，到直线l的距离都等于d．教师再提出问题，现在分别过点p、p′作已知直线l的平行线l1、l2，那么直线l1、l2上的点到已知直线l的距离是否都等于已知线段d呢？
学生的回答是肯定的，这时反过来再问，除直线l1、l2外平面上还是否有点到已知直线l的距离等于d呢，学生一时并不一定能答上来，经过学生讨论研究，最终学生还是能正确回答的，这就是说到已知直线l的距离等于定长d的点只有在直线l1、l2上．
这时教师引导学生归纳出第四个轨迹，教师把轨迹4板书在黑板上：
轨迹4：到直线l的距离等于定长d的点的轨迹，是平行于这条直线，并且到这条直线的距离等于d的两条直线．
现在我们来研究相反的问题，已知直线l1∥l2，在l1、l2之间找一点p，使点p到l1、l2的距离相等，这样一点怎样找？有前面问题的基础在教师的指导下都能找到点p，再过点p作l1的平行线l，这时提出问题：
1．直线l上的点到直线l1、l2的距离是否都相等；
2．到平行线l1，l2的距离都相等的点是否都在直线l上？有前一个问题的铺垫和前四个基本轨迹的启发，学生很快地回答出第五个轨迹的两层意思，而且回答是非常肯定的．总结归纳出第五个轨迹：
轨迹5：到两条平行线的距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线．
接下来为了使学生能准确的把握轨迹4、轨迹5的特征，教师在黑板上出示一组练习题：
1．到直线l的距离等于2cm的点的轨迹；
2．已知直线ab∥cd，到ab、cd距离相等的点的轨迹．
对于这两个题教师要求学生自己画图探索，然后回答出点的轨迹是什么，学生对于这两个轨迹比较生疏回答有一定的困难，这时教师要从规律上和方法上指导学生怎么回答好一些，抓住几处重点词语的地方：如轨迹4中的“平行”、“到直线l的距离等于定长”、“两条”，或轨迹5中的“平行”、“到两条平行线的距离相等”、“一条”．这样学生回答的语言就不容易出现错误．
接下来做另一组练习题：
判断题：1．到一条直线的距离等于定长的点的轨迹，是平行于这条直线到这条直线的距离等于定长的直线．
2．和点b的距离等于2cm的点的轨迹，是到点b的距离等于2cm的圆．
3．到两条平行线的距离等于5cm的点的轨迹，是和这两条平行线的平行且距离等于5cm的一条直线．
4．底边为a的等腰三角形的顶点轨迹，是底边a的垂直平分线．
这组练习题的目的，训练学生思维的准确性和语言表达的正确性．
这组习题的思考，回答都由学生自己完成，学生之间互相评议，找出语言的问题，加深对点的轨迹的进一步认识和规范化的语言表述．
四）总结扩展。
本节课主要讲了点的轨迹的后两个．从知识的结构上可以知道：
从方法上能准确地回答点的轨迹和能把所要回答的轨迹问题辨认出属于哪一个常用的基本轨迹．
从能力上学生通过旧知识的学习，学生自己能归纳出五个基本轨迹，使学生学习数学知识的能力又有了新的提高．
对于基本轨迹的应用还要逐步加深，特别是在今后学习立体几何、解析几何时要用到这些知识．所以常见五个基本轨迹要求学生必须掌握．
五）布置作业。
略。板书设计。
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