2015---2016学年度四初中九年级上学期数学拔高试卷。
一、选择题。
1．将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，ae、ef为折痕，∠bae＝30°，ab＝，折叠后，点c落在ad边上的c1处，并且点b落在ec1边上的b1处．则bc的长为（ ）
a、 b、2 c、3 d、
2、为了求的值，可令s＝，则2s＝，因此2s-s＝，所以＝仿照以上推理计算。
出的值是（ ）
a、 b、 c、 d、
3．如图，把rt△abc放在直角坐标系内，其中∠cab=90°， bc=5，点a、b的坐标分别为(1，o)、(4，0)，将△abc沿x轴向右平移，当点c落在直线y=x-3上时，线段bc扫过的面积为。
a. 24b. 12c. 6d.
二、填空题：
4．将三角形纸片（△abc）按如图所示的方式折叠，使点b落在。
边ac上，记为点b′，折痕为ef．已知ab＝ac＝3，bc＝4，若以点b′，f，c为顶点的三角形与△abc相似，那么bf的长度是。
5.在围棋盒中有x颗白色棋子和若干颗黑色棋子，从盆中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是；如果再往盒中放进9颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是．则原来围棋盒中有白色棋子___颗．
6.在平面直角坐标系中，已知点则将。
绕原点ｏ顺时针旋转后点b的对应点b’的坐标是___
7．将一幅三角板如图放置，使点a在ed上，ed//bc。
则∠afc的度数是。
第7题第8题第9题。
8.如图，四边形abcd中，对角线则ad与bc之间的距离等于___
9．如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为___
10．如上图，将边长为8㎝的正方形abcd折叠，使点d落在bc边的。
中点e处，点a落在f处，折痕为mn，则线段cn的长是cm．
11．如图，矩形abcd中，e是ad的中点，将△abe折叠后得到△gbe，延长bg交cd于点f，若cf=1，fd=2，则bc的长为。
第11题第12题第13题。
12．（2014洛阳一模）如图，菱形abcd和菱形ecgf的边长分别为2和3，∠a=120°，则图中阴影部分的面积是。
13．如图所示，已知：点，，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第个等边三角形的边长等于。
14.如图，点a的坐标是(2，2)，若点p在x轴上，且△apo是等腰三角形，则点p的坐标是___
第16题。15.如图，在平形四边形abcd中，点e为cd边的中点，连接be，若∠abe=∠acb，ab＝，则。ac的长为。
16．如图，△abc中，∠acb=90°，ab=8cm，d是ab的中点．现将△bcd沿ba方向平移1cm，得到△efg，fg交ac于h，则gh的长等于 cm．
17．如图，△abc中∠a = 30°，e是ac边上的点，先将△abe沿着be翻折，翻折后△abe的ab边交ac于点d，又将△bcd沿着bd翻折，c点恰好落在be上，此时∠cdb＝82°，则原三角形的∠b ＝_度．
18．有两个可以自由转动的转盘均被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），则转盘停止后指针指向的数字之和为偶数的概率是。
19、一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了个黑球。
20．如图，在正方形abcd中，m是bc边上的动点，n在co上，且若ab=1，设bm=x,当x时，以a、b、m为顶点的三角形和以n、c、m为顶点的三角形相似．
21．如图，在矩形abcd中，点e是边cd的中点，将△ade沿ae折叠后得到△aef，且点f在。
矩形abcd内部．延长af交bc于点g，若，则。
三计算。第21题。
1、（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．
1）求实数k的取值范围；
2）是否存在实数k使得≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
2．（9分）如图，是同一直线上的三个点，四边形与四边形都是正方形，连结．
1）观察图形，猜想与之间的大小关系，并证明你的结论；
2）若延长交于点，求证：．
3．如图，在rt△abc中，∠c=90°，以ac为一边向外作等边三角形acd，点e为ab的中点，连结de．（1）证明de∥cb；
2）探索ac与ab满足怎样的数量关系时，四边形dcbe是平行四边形．
4．（10分）如图，将矩形纸片沿其对角线折叠，使点落到点的位置，与交于点．（1）试找出一个与全等的三角形，并加以证明；
2）若为线段上的一个动点，过点p作pg⊥ab′于点， 作ph⊥dc于点， 试判断的值是否为定值，若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由．
5、（9分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
1）求三辆车全部同向而行的概率；
2）求至少有两辆车向左转的概率；
3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
6、（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在**中：
2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
7．（9分）如图，在rt△abc中，∠bac=90°，ac=2ab，点d是ac的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与a、d重合，连结be、ec．
试猜想线段be和ec的数量及位置关系，并证明你的猜想．
8（9分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到a、b、c、d四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
1）若去d地的车票占全部车票的10% ，请求出d地车票的数量，并补全统计图；
2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去a地的概率是多少？
3）若有一张车票，小王、小李都想要，他们决定采取抛掷一枚各面分别标有数字的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，以着地一面的数字为准，若小王比小李掷得的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
9．（10分）由于受市场负面传闻的影响，4月初某地猪肉**大幅度下调，下调后每斤猪肉**是原**的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．后经澄清传闻，消除了负面影响，猪肉**5月初开始回升，经过两个月，猪肉**回升到每斤14.4元．
1）求4月初猪肉**下调后每斤多少元？
2）求两个月猪肉**的月平均增长率．
10. (10分)如图， ．动点p，q分别从a，b两点同时出发，分别沿ab，bc方向匀速移动．它们的速度分别为2cm/s和lcm/s，当点p到达点b时，p，q两点停止运动．设点p的运动时间为t(s)，解答下列问题：
(1)当t为何值时，△pbq是直角三角形？
2)设四边形apqc的面积为，求y与t之间的函数关系式；
当点p运动到什么位置时，四边形apqc的面积最大，并求出最大面积．
11.（10分）已知，如图，在△abc中ab＝ac，点p是△abc的中线ad上的任意一点（不与点a重合．将线段ap绕点a逆时针旋转到aq，使。∠paq=∠bac，连接bp,cq
(1)求证：bp=cq． (2)设直线bp与直线cq相交于点e，∠bac=α，bec=β,若点p**段ad上移动（不与点a重合），则“α与β之间有怎样的数量关系？并说明理由．
②若点p在直线ad上移动（不与点a重合）．则α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
12．（9分）如图，△abc是等边三角形，ce是外角平分线，点d在ac上，连结bd并延长与ce交于点e．（1）求证：△abd∽△ced．
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