二次根式。
例1.当x是多少时， +在实数范围内有意义？
例2.已知y=++5，求的值．
例3.已知的值。
例4.若│2012-a│+=a，求a-20122的值．
课堂练习题：
1.求下列各式有意义的所有x的取值范围。
2.如图，数轴上a,b两点表示的数分别为1和，点b关于点a的对称点为点c，则点c所表示的数是（ ）
abcd．3.已知t<1，化简得( )
abc．2d．0
4.若，则化简的结果是（ ）
a. b. c. 3 d. -3
5.若a<0，b>0，则化简得（ ）
a．-a6.已知：，则的值为（ ）
a.5b.6c．3d．4
7.估算的值（ ）
a.在4和5之间 b.在5和6之间 c.在6和7之间 d.在7和8之间。
8.有一个长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( )
abc. d.
9.已知x，y是实数，且＋y2－6y＋9＝0，则xy＝
10.如果0＜a＜，那么a的取值范围是___
11. 的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值是___
12.设4-的整数部分为，小整数部分为，则的值为___
13.如图所示，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为___
14.化简： 15.化简。
16.已知：，，求：的值。
17.已知：为实数，且，化简：.
18.已知为实数，且，求的值。
19.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．
20.已知，求的值。
21.已知，的整数部分为，小数部分为，求的值。
22.已知：，求的值．
23.若直角三角形的面积是，一条直角边长，求另一条直角边长及斜边上的高线长．
24.先阅读下列的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数和，使且，则可变为，即变成开方，从而使得化简。例如：==
请仿照上例解下列问题：
一元二次方程。
知识框架：第二课一元二次方程的解法。
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。
一般表达式：
方程的解：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。
直接开平方法：
对于，等形式均适用直接开方法。
因式分解法：
左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，
如， ，例1.当k时，关于x的方程是一元二次方程。
例2.已知的值为2，则的值为
例3.已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为
例4.解方程0;
例5.已知，且，则的值为
课堂同步：1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
a. b. cd.
2. 的根为（ ）
abcd.
3.把方程（x-）(x+）+2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )
a.5x2-4x-4=0
4.方程化为形式后，a、b、c的值为（ ）
a.1,–2,–15 b.1,–2,–15 c.1,2,–15 d.–1,2,–15
5.当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x－2的值是（ ）
a.4b.0c.－2d.－4
6.关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ）
ab. c. d.
7.下列说法中：
方程的二根为，，则。
方程可变形为。
正确的有（ ）
a.1个b.2个c.3个d.4个。
8.以与为根的一元二次方程是（ ）
a. b. c. d.
9.方程的一次项系数是常数项是。
10.关于的一元二次方程的一般形式是。
二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
11.方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。
12.已知方程的一根是2，则k为另一根是。
13.关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为
14.若，则4x+y的值为
15.用直接开方法解方程：
16.用因式分解法解方程：
17.已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。
（1）求k的值； （2）方程的另一个解。
课后练习：1.若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）
2.方程的一个根为（ ）
ab.1cd.
3.若实数x、y满足，则x+y的值为（ ）
a.-1或-2b.-1或2c.1或-2d.1或2
4.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为-1,则b 与a、c之间的关系为 ;若有一个根为零，则c= .
5.已知m是方程的一个根，则代数式
6.已知是的根，则
7.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是
8.若。9.若，则x的值为。
11.已知，则的值为
12.方程的解是
13.已知，且，，求的值。
能力提高：1.已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为
2.若，则x+y的值为。
3.若，，则x+y的值为
4.方程的较大根为r，方程的较小根为s，则s-r的值为
5.方程的解为（ ）
a. b. c. d.
6.解方程：
第三课配方法、公式法。
配方法： 公式法：
],例1.试用配方法说明的值恒大于0。
例2.已知x、y为实数，求代数式的最小值。
例3.已知，x,y为实数，求的值。
例4.在实数范围内分解因式：
例5.在实数范围内分解因式：
例6.如果，那么代数式的值。
课堂同步：1.等腰三角形的两边的长是方程的两个根，则此三角形的周长为（ ）
a．27 b．33 c．27和33 d．以上都不对。
2.小明用配方法解下列方程时，只有一个配方有错误，请你确定小明错的是（ ）
a．化成 b．化成。
c．化成 d．化成。
3.一元二次方程的解是 ；用配方法解方程2x+4x+1 =0，配方后得到的方程是用配方法解方程，则方程可变形为。
4.菱形abcd的一条对角线长为6，边ab的长是方程的一个根，则菱形abcd的面积。
为 5.在实数范围内定义运算“”，其法则为：，则方程（43）的解是
6.已知，则
7.用配方法解方程：
5)（x-2）（x-5）=-26)
8.用公式法解方程：
9.试用配方法说明的值恒小于0。
10.选择适当方法解下列方程：
11.已知，求代数式的值。
课后练习：1.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
a．24b．24或c．48d．
2.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）
a．14b．12c．12或14d．以上都不对。
3.关于x的一元二次方程2x2－3x－a2＋1=0的一个根为2，则a的值是（ ）
a.1bcd.±
4.若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于。
a．1b．2c．1或2d．0
九年级数学同步培优讲义 一
九年级数学。同步培优讲义。人教版 培优目标 巩固加强学生对基本概念 性质 定理的理解掌握 提升学生的运算能力 分析能力 综合能力和创新能力 拓宽学生思路，开拓学生视野，培养学生学习兴趣。课时分析 每周两个课时。第一课时以讲为主，讲练结合 第二课时以练为主，即时批阅反馈，个别辅导。课堂模式 20人以内...
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九年级数学培优讲义与测试
第一讲一次函数和反比例函数。知识点 重点 难点。函数称为一次函数，其函数图像是一条直线。若时，则称函数为正比例函数，故正比例函数是一次函数的特殊情况。当时，函数是单调递增函数，即函数值随增大 减小 而增大 减小 当，是递减函数，即函数值随增大 减小 而减小 增大 函数称为反比例函数，其函数图像是双曲...