九年级数学培优试题

2024年桃花江实验中学数学培优新编试题。

时量：120分钟总分：150分。

班级姓名一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

1．若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则的值为。

a）2013 （b）2014 （c）2015 （d）0

2. 已知实数满足则代数式的值是。

a）（b）3cd）7

3. 已知二次函数的图象如图所示，则下列7个代数式，，，中，其值为正的式子个数为a）2个（b）3个（c）4个（d）4个以上。

4. 如图，rt△oab的顶点o与坐标原点重合，∠aob=90°，ao=2bo，当a在反比例函数（x>0）的图象上移动时，b点坐标满足的函数解析式为（ a）（x<0b）（x<0）

c）（x<0d）（x<0）

5.某件商品的标价为13200元，若以8折降价**，仍可获利10%（相对于进货价），则该商品的进货价是（

a、9504元b、9600元c、9900元d、10000元。

6.如图，在凸四边形abcd中，，，则等于（）

abcd、7.如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么，实数m的取值范围是（

ab、 cd、

8.如图，梯形abcd中，，，且，那么bd的长度是（

ab、4cd、

二、填空题（共7小题，每小题5分，共35分）

9．已知，化简得。

10. 一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个，其中红色玻璃球有6个，黄色玻璃球有9个，已知从袋子中随机摸出一个蓝色玻璃球的概率为，那么，随机摸出一个为红色玻璃球的概率为。

11. 若，则。

12．如图，在rt△oab中，∠aob=30°，ab=2，将rt△oab绕o点顺时针旋转90°得到rt△ocd，则ab扫过的面积为

13．如图，在矩形abcd中，ab=3，bc=4，点e是ad上一个动点，把△bae沿be向矩形内部折叠，当点a的对应点a1恰落在∠bcd的平分线上时，ca1= .

14．已知，，则的值是。

15．有质地均匀的正方体形的红白骰子各一粒，每个骰子的六个面分别写有的自然数，随机掷红、白两粒骰子各一次，红色骰子掷出向上面的点数比白色骰子掷出向上面的点数小的概率是。

三、解答题（共5小题，每小题15分，共75分）

16．某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？

17．在中，，ae垂直于ab边上的中线cd，交bc于点e.

1）求证：（2）若，，求边ac与bc的长。

18．如图，在矩形abcd中，ad=8，直线de交直线ab于点e，交直线bc于f，ae=6.（1）若点p是边ad上的一个动点（不与点a、d重合），设dp为x,四边形aehp的面积为y,试求y与x的函数解析式；

2）若ae=2eb,求圆心在直线bc上，且与直线de、ab都相切的⊙o的半径长；

19．如图1，等腰梯形oabc的底边oc在x轴上，ab∥oc，o为坐标原点，oa = ab =bc，∠aoc=60°，连接ob，点p为线段ob上一个动点，点e为边oc中点。

1）连接pa、pe，求证：pa=pe；

2）连接pc，若pc+pe=，试求ab的最大值；

3）在（2）在条件下，当ab取最大值时，如图2，点m坐标为（0，－1），点d为线段oc上一个动点，当d点从o点向c点移动时，直线md与梯形另一边交点为n，设d点横坐标为m，当△mnc为钝角三角形时，求m的范围。

20．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于a、b两点，且a点坐标为(-3,0），经过b点的直线交抛物线于点d（-2，-3）.

1）求抛物线的解析式和直线bd解析式；

2）过x轴上点e（a，0）（e点在b点的右侧）作直线ef∥bd,交抛物线于点f,是否存在实数a使四边形bdfe是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由。