九年级数学培优试题

九年级数学培优测试题。

一、选择题：

1．d是rt△abc直角边ac上一点，若过点d的直线交ab或bc于点e，使得到的三角形与原三角形相似，则这样的直线有( )条．

a．1 b．2 c．3 d． 4

2．已知在半径为5的⊙o中，有两条平行的弦长度分别为6和8，则为两条弦的距离为( )

a．1 b．7 c．1或7 d．3或4

3圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，求该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数． a．60° b．90° c．120° d．180°

4．如图，二次函数的图像与轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：①；其中正确结论的个数是（ a. 1b. 2c. 3d. 4

5．如图，在△abc中，ab=10，ac=8，bc=6，经过点c且与边ab相切的动圆与cb，ca分别相交于点e，f，则线段ef长度的最小值是（）

a. 4.75b. 4.8 c. 5d. 4√2

6．已知是方程的一个根，则的值为（）

abc．－1d．1

7．如图，矩形abcd中，ab=4，以点b为圆心，ba为半径画弧交bc于点e，以点o为圆心的⊙o与弧，边ad，dc都相切．把扇形bae作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙o，则ad的长为（）

a．4bcd．5

8．如图所示，在梯形abcd中，ab∥cd，e是bc的中点，ef⊥ad于点f，ad＝4，ef＝5，则梯形abcd的面积是（）a．40 b．30 c．20 d．10

9．如图，⊙o是△abc的外接圆，d为弧bc的中点，de切⊙o于d，交ac的延长线于e，则下列论断①bc∥de de=dc ∠bcd=∠dae ④oa平分∠bad其中正确的个数有（）

a．1 个 b．2 个c．3个d．4个。

10．如图，⊙i是△abc的内切圆，点d、e分别为边ac、bc上的点，且de为⊙i的切线，若△abc的周长为25，bc的长是9，则△ade的周长是（）a． 7 b． 8 c． 9 d． 16

11．如图，四边形abcd的对角线ca平分∠bcd且ad=ab，ce⊥cb于e，点o为四边形abcd的外接圆的圆心，下列结论：①oa ⊥db； cd+cb=2ce；∠cba－∠dac=∠acb；④若∠dab=900，则cd+cb=ca．其中正确的结论是（）

abcd．①

二、填空题：

12．已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β则+的值为

13．如图，等边的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，则的长为。

14．对实数、，定义运算☆如下：☆，例如2☆3=.计算[2

15．如图，在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab和ac分别和小圆相切于点d和e

若s△ade=3，则s△abc

16．如图，点是⊙o上两点，，点是⊙o上的动点（与不重合），连结，过点分别作于，于，则．

17．如图，把面积为1的正方形纸片abcd放在平面直角坐标系中，点b、c在x轴上，a、d和b、c关于y轴对称将c点折叠到y轴上的c′处，折痕为bp，现有一反比例函数的图象经过p点，则该反比例函数的解析式为。

三、解答题：

18．“三等分任意角”是数学史上一个著名问题．已知一个角∠man，设．

１）当∠man=69°时，∠α的大小为度）；

２）如图，将∠man放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边am与水平方向的网格线平行，另一边an经过格点b，且ab=2.5cm．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明做法（不要求证明。

19．如图，pa是圆o的切线，切点为a，割线pcb交圆o于c、b两点，半径，垂足为e，ad交pb于点f．

1）求证：pa=pf；

2）若f是pb的中点，cf=1.5，求切线pa的长．

20．如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．

1）“抛物线三角形”一定是三角形；

2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值；

3）如图，△是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．

21．如图，e点为x轴正半轴上一点，⊙e交x轴于a、b两点，交y轴于c、d两点，p点为劣弧上一个动点，且a（-1，0），e（1，0）

1）如图1，求点c的坐标；

2）如图2，连接pa，pc、若cq平分∠pcd交pa于q点，当p点在运动时，线段aq的长度是否发生变化；若不变求出其值，若发生变化，求出变化的范围；

3）如图3，连接pd，当p点在运动时（不与b、c两点重合），给出下列两个结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你判断哪一个是正确的，并求其值．