讲义1 观察物体三。
一、自学自补。
1、 不同角度观察一个物体 ， 看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、 不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
二、合作**。
合作项目一。
一、找出下列物体从不同方向看到的图形，连一连。
任务。合作项目二。
看图画出它的上面、正面和左面图形。
任务。合作项目三。
用小正方体拼一个立体图形，使得从左面看和从上面看分别得到下面的两个图形。要搭成这样的立体图形最少需要（）个小正方体；最多需要（）个小正方体。
任务。合作项目四。
这个图形是由8个小正方体拼成的，如果把这个图形的表面涂上红色，那么，只有一面涂红色的有（）个小正方体；有两个面涂红色的有（）个小正方体；只有3个面涂红色的有（）个小正方体；只有4个面涂红色的有（）个小正方体；只有5个面涂红色的有（）个小正方体。
任务。三、我行我秀。
请你填一填。
2 从侧面看是图a的有()。
⑵从侧面看是图b的有()。
⑶从正面和上面看都是图b的有。
2他们看到的形状分别是什么？填一填。
3.说出是从哪个方向看到的。
四、收获大检阅。
一、看一看。
1、一次最多能看见长方体的（ ）个面。
2、 从（ ）面看到的图形是 。
3从（ ）面看到的图形是 ；从（ ）面看到的图形是 ；从（ ）面看到的图形是。
二、选择。（选择正确答案的序号填在括号里）
1、从正面观察 ，所看到的图形是（ ）
2、下面（ ）立体图形从左面看，所看见的图形是 。
3、从上面观察所看到的图形是（ ）
4、从右面观察所看到的图形是（ ）
5、一个由正方体组成的立体图形，从不同方向观察分别是正面， 这是由（ ）个正方体组成的立体模型4 ② 6 ③ 9 】
四、“动手操作”显身手。
下面立体图形从上面、正面和左面看的形状分别是什么？画一画。
五、请分别在括号里注明下面四张**是从房子的哪一面拍的。
讲义2 因数与倍数。
一、自学自补。
一）、因数和倍数。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找，或用除法找。
倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘自然数。
二）、自然数按能不能被2整除分为：奇数偶数。
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数：是2的倍数的数叫做偶数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0。
倍数的特征：
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
同时是的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是的倍数。最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。
三）、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7，11，13,17,19……都是质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合数。
合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数。
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个）
1）所有的奇数都是质数。不对，因为9是奇数，但不是质数，而是合数。
2）所有的偶数都是合数。不对，因为2是偶数，但不是合数，是质数。
3）在1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都是合数。不对，因为1既不是质数也不是合数。
4）两个质数的和是偶数。不对，因为2是质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数＋奇数＝奇数。
四以内的质数（共 25 个
五）奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12 3+5=8 ……
奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5 7+2=9 ……
偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6 8+6=14 ……
奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35 7×9＝63 ……
奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40 7×8＝56 ……
偶数×偶数＝偶数（如： 8×12＝96 14×24＝336 ……
六）、公因数、最大公因数。
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。
用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）例：12=2×2×3
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）.几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；
2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
七）、公倍数、最小公倍数。
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
二、合作**。
合作项目一。
把下列数按要求填入圈内。
2的倍数3的倍数5的倍数。
任务。合作项目二。
已知（a，40）=8，[a，40]=80，那么a=（
任务。合作项目三。
某开关最初在关闭状态，现在如果不断开关，开、关13次后，灯处于哪种状态？为什么？如果开、关200次呢？
任务。合作项目四。
新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇？
任务。三、我行我秀。
1、如果自然数a除以自然数b商是17，那么a与b的最大公约数是（ ）最小公倍数是（ ）
2、最小质数与最小合数的最大公约数是（ ）最小公倍数是（ ）
和12的最小公倍数减去（ ）就等于它们的最大公约数。91和13的最小公倍数是它们最大公约数的（ ）倍。
5、甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公约数是（ ）最小公倍数是（ ）
个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（ ）和（ ）
7、被除，结果都余1的最小整数是（ ）最小三位整数是（ ）
秋季五年级数学培优讲义
第一讲较复杂的逻辑推理。例1 柯南在追踪一桩珠宝偷窃案中，抓到4个嫌疑犯a b c d，就审问他们是谁偷的。a说 是b偷的。b说 是d偷的。c说 反正我没偷。d说 b在说谎。这四个人中只有一个人说了实话，其他的三个人都在撒谎。那么，到底是谁说了实话？谁偷了这些珠宝呢？假设法 可以首先假设某种结果正确...
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2023年秋季五年级数学培优讲义
第十六讲火车行程问题。知识提要肖老师 132 解答火车行程问题时，在考虑速度 时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度，同时将问题转化成相遇问题或追及问题，利用作图或演示的方法求解。解答火车行程问题要记住以下几点 1 火车过桥所用的时间 桥长 火车身长 火车速度。2 两列火车相向而行，从相...