第一讲较复杂的逻辑推理。
例1：柯南在追踪一桩珠宝偷窃案中，抓到4个嫌疑犯a、b、c、d，就审问他们是谁偷的。
a说：“是b偷的。”
b说：“是d偷的。”
c说：“反正我没偷。”
d说：“b在说谎。”
这四个人中只有一个人说了实话，其他的三个人都在撒谎。那么，到底是谁说了实话？谁偷了这些珠宝呢？
假设法：可以首先假设某种结果正确，并以此为起点利用已知条件进行推理论证。如果推理产生矛盾，说明假设的结果是错误的，再重新提出一个假设，直至得到符合要求的结论为止。
即学即练。1. 丁丁把两张纸片团起来握在手中，请甲乙丙三个小朋友猜哪只手里有纸片。
甲说：“左手没有，右手有。”乙说：
“右手没有，左手有。”丙说：“不会两手都没有，我猜左手没有。
”丁丁说三人中有一人两句话都说错了，一人两句话都猜对了，一人对一句错一句。问：丁丁的哪只手里有纸片？
例2：全校举行数学竞赛，a、b、c、d、e五位同学进入前5名。他们猜测各人的名次如下：
a：b第三名，c第五名； b：d第二名，e第四名；
c：a第一名，e第四名； d：c第一名，b第二名；
e：d第二名，a第三名。
老师说他们各猜对一半。五位同学经过推理，知道了各自的名次，他们的名次怎样？你能推算吗？
即学即练。2. 一场球赛，甲乙丙丁四人犯规次数都不超过4次，且各不相同，有四位裁判说：
a：“甲犯规2次，乙犯规3次。”
b：“乙犯规2次，丙犯规4次。”
c：“丙犯规3次，丁犯规2次。”
d：“丁犯规1次，乙犯规3次。”
若每位裁判各说对一半，则甲犯规几次？
例3：8个互不相同的非零自然数的总和是56，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的总和是44。问：剩下的数中，最小的数是多少？
计算推理：解答有些推理题不仅仅需要观察和分析，有时还要借助于数量关系，用到数的有关性质和一定的计算。
即学即练。3. 某楼住着4个女孩和2个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁。
最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩也大4岁。那么最大的男孩多少岁？
例4：丁丁、光光和牛牛分别出生在北京、上海和广州，他们分别喜欢数学、语文、英语，现已知：(1)丁丁不喜欢数学，光光不喜欢英语；(2)喜欢数学的不出生在上海；(3)喜欢英语的出生在北京；(4)光光不出生在广州，你知道丁丁、光光和牛牛各自的爱好和出生地吗？
列表法：当条件比较多不容易分析的时候，我们常常把条件排列出来或者列成**，以便于观察和推理。
排除法：就是根据已知条件，不断排除不可能的情况。
即学即练。4. 甲、乙、丙、丁四位同学分别在a、b、c、d四所学校学习。已知：
在a学校的不是甲；
乙既不是a学校的学生也不是b学校的学生；
丁是c学校的学生。
问甲、乙、丙三位同学各是哪所学校的学生呢？
例5：a、b、c、d、e五人在一次满分为100分的考试中得分都为大于91的整数，且彼此不相同。如果：
a、b、c的平均分为95分；b、c、d的平均分为94分；a是第一名；e是第三名得96分。那么d的得分是多少？
即学即练。5. 若干个正整数（可以重复）的算数平均值是56，去掉期中的68，剩下的数的平均值降为55，问这些正整数中最大的一个数是多少？
第二讲统筹规划。
例1：红红帮妈妈烧鱼，已知洗鱼、切鱼要3分钟，切姜片要1分钟，洗锅要2分钟，把油烧热要5分钟，煎鱼、烧鱼要8分钟，那么红红把鱼烧好最少需要多少分钟？
统筹规划解题模型：
在多种不同的方案中进行比较，从中选出最优的方案。
即学即练。1. 4个人在社区医务室等待**。
甲拔牙齿需要10分钟，乙包扎需要4分钟，丙换药需要3分钟，丁看病需要7分钟。现在只有一个医生，问怎样安排这4人的看病顺序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？
例2：有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10升和5升，问：如何选派车辆才能使运输耗油量最少？
这时共需耗油多少升？
即学即练。2. 有32吨货物，从甲城运往乙城，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是3吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10升和7.
2升，将这批货物运完，最少需要耗油多少升？
例3：在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如下图），共有五个仓库。一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。
现在想把所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一千米需要2元运费，那么最少要多少运费？
即学即练。3. 在一条公路上有4个工厂，任意相邻的2个工厂距离相等（如图所示）。
现在要在这条公路上设一车站，使得这4个工厂的所有工人步行到车站的总路程最少，这个车站应设在几号工厂门口？
例4：如果a仓库有20吨货物，b仓库有30吨货物，其他仓库存货照样如例3，那么应该往哪个仓库集中呢？
欲使花费最少，实际经验告诉我们一个原则——“小往大处靠”，但这个原则也不是一成不变的，具体问题还要具体分析。
即学即练。4. 在一条公路上，每隔10千米有一座仓库，共有五座，图中数字表示各仓库货物的重量，现在要把所有的货物集中到一个仓库里，如果每顿货物运输1千米需要运费0.
9元，那么集中到哪个仓库运费最少？
例5：一个车站有三个货场，2辆汽车经过这三个货场循环运输，每个货场所需的装卸工人数量在下图中已标明。为节省人力，工人可以坐在车上到各货场去。
这样就有些人固定在货场，有些人跟车，但每辆车到达任一个货场时都必须要有足够的人力顺利地装卸。问：怎样安排才能使工人的总数最少？
最少为多少？
即学即练。5. 在例5中，假设有5个货场，每个货场所需的装卸工人的数量在下图中标明，线路上的货车有3辆，请问怎样安排使工人的总数最少？最少是多少？
第三讲小数的简便运算。
小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好几只自己的指甲？
小华带50元钱去商店买一个价值38元的小汽车，但售货员只找给他2元钱，这是为什么？
小军说：“我昨天去钓鱼，钓了一条无尾鱼，两条无头的鱼，三条半截的鱼。你猜我一共钓了几条鱼？”同学们猜猜小军一共钓了几条鱼？
例1：计算。
即学即练。1. 简便计算。
例2：简便计算。
即学即练。2. 简便计算。
例3：简便计算。
小结：1.整数的运算定律和运算性质同样适用于小数。
2.凑整法是把几个小数通过加减乘除等方法凑成整数。
3.在小数计算中一定要注意小数点。
即学即练。3. 简便计算。
例4：用简便方法计算下面各题。
即学即练。4. 用简便方法计算下面各题。
例5：用简便方法计算下面各题。
小结：当有些算式不能够直接运用乘法的运算定律时，可根据算式的特点转化为满足乘法运算定律的应用条件。
即学即练。5. 用简便方法计算。
小数的简便计算方法：
1）加减法凑整：看尾数；
2）乘法凑整：凑整。
十、整百、整千；
3）除法凑整：巧用商不变，化繁为简；
4）运算定律的灵活运用。
第四讲相遇问题。
例1：甲、乙两辆货车分别从a、b两地同时出发，相向而行。已知a、b两地相距270千米，甲货车速度为65千米/时，乙货车速度为70千米/时。经过多长时间两车相遇？
小结：相遇路程=速度和×相遇时间。
相遇时间=相遇路程÷速度和。
速度和=相遇路程÷相遇时间。
即学即练。1. 甲、乙两地相距240千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。已知客车走完全程需要3小时，货车走完全程需要6小时。两车出发后多长时间相遇？
例2：a、b两地相距400千米，甲车从a地开往b地，每小时行驶60千米，甲车开出2小时后，乙车从b地开往a地，每小时行驶80千米。乙车开出多长时间后两车相遇？
即学即练。2. 张明去另外一家公司送文件。
他上午7时从公司开车出发，每小时行50千米。中途对方来电说要尽快拿到文件，所以上午8时对方也派了一位员工，以每小时60千米的速度开车去接小张，后来两车上午10时途中相遇。那么你知道这两家公司相距多少千米吗？
例3：程程和朋朋绕环形操场跑步，已知环形跑道一圈长400米，程程的速度为4米/秒，朋朋的速度为6米/秒，两人相向而跑，起始距离为100米。当他们第二次相遇时经过了多少秒？
即学即练。3. 惟惟和乐乐绕环形操场跑步，已知环形跑道一圈长200米，惟惟的速度为3米/秒，乐乐的速度为4米/秒，两人相向而行，起始距离为80米，当他们第二次相遇经过了多少秒？
例4：直达（中途不停车）东村和西村的车有两种：大巴和中巴。
每天早上6时，大巴从东村开往西村，每小时行36千米，中巴同时从西村开往东村，每小时行40千米，相遇时，中巴比大巴多行8千米，请问两村相距多少千米？
即学即练。4. 快客和中巴分别从武汉、九江两地同时相向出发，快客每小时75千米，中巴每小时行65千米，相遇时中巴比快客少行了20千米，那么武汉和九江两地相距多少千米？
例5：北旺镇和南旺镇的车有两种：大巴和中巴。
每天早上6时，大巴从北旺镇开往南旺镇，每小时行35千米，中巴同时从南旺镇开往北旺镇，每小时行40千米，它们在离两镇的中点2.5千米处相遇。请问两镇相距多少千米？
即学即练。5. 快车和慢车同时从武汉、荆州两地相向开出，到相遇时就停止行驶。
快车每小时行65千米，经过2小时，快车已行驶过中点10千米，这时快车与慢车还相距10千米。请问慢车每小时行驶多少千米？
秋季五年级数学培优讲义
第一讲较复杂的逻辑推理。例1 柯南在追踪一桩珠宝偷窃案中，抓到4个嫌疑犯a b c d，就审问他们是谁偷的。a说 是b偷的。b说 是d偷的。c说 反正我没偷。d说 b在说谎。这四个人中只有一个人说了实话，其他的三个人都在撒谎。那么，到底是谁说了实话？谁偷了这些珠宝呢？假设法 可以首先假设某种结果正确...
2023年秋季五年级数学培优讲义
第十六讲火车行程问题。知识提要肖老师 132 解答火车行程问题时，在考虑速度 时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度，同时将问题转化成相遇问题或追及问题，利用作图或演示的方法求解。解答火车行程问题要记住以下几点 1 火车过桥所用的时间 桥长 火车身长 火车速度。2 两列火车相向而行，从相...
五年级数学培优讲义
讲义1 观察物体三。一 自学自补。1 不同角度观察一个物体 看到的面都是两个或三个相邻的面。2 不可能一次看到长方体或正方体相对的面。二 合作 合作项目一。一 找出下列物体从不同方向看到的图形，连一连。任务。合作项目二。看图画出它的上面 正面和左面图形。任务。合作项目三。用小正方体拼一个立体图形，使...