数学试卷。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）．
1.若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（ ）
2.如图，在△abc中．∠acb=90°，∠abc=15°，bc=1，则ac=（
3.如图，ab为⊙o的一固定直径，它把⊙o分成上，下两个半圆，自。
上半圆上一点c作弦cd⊥ab，∠ocd的平分线交⊙o于点p，当点c在上半圆（不包括a，b两点）上移动时，点p（ ）
4.已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（ ）
5.已知o为圆锥的顶点，m为圆锥底面上一点，点p在om上．一只蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行，回到p点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿om将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）
6.已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）
7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，则以下结论正确。
的有：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；
a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（
a. 2个 b. 3个 c. 4个 d.5个
8.如图，正△abc中，p为正三角形内任意一点，过p作pd⊥bc,pe⊥ab,
pf⊥ac连结ap、bp、cp,如果，那。
么△abc的内切圆半径为（ ）
a. 1 b. c. 2 d.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9.与是相反数，计算。
10.若[x]表示不超过x的最大整数，，则[a
11.如图，m、n分别为△abc两边ac、bc的中点，an与bm
交于点o，则。
12．（3分）如图，已知圆o的面积为3π，ab为直径，弧ac的度数。
为80°，弧bd的度数为20°，点p为直径ab上任一点，则pc+pd的。
最小值为。13.从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6、a、b、9的中位数是。
14.由直线y=kx+2k﹣1和直线y=（k+1）x+2k+1（k是正整数）与x轴。
及y轴所围成的图形面积为s，则s的最小值是。
15.如图，在矩形纸片abcd中，ab=5cm,bc=10cm,cd上有一点e,ed=2cm,ad上有一点p,pd=3cm,过p作pf⊥ad交bc于f,将纸片折叠，使p点与。
e点重合，折痕与pf交于q点，则pq的长是cm．
16.将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是cm．
三、解答题。
17.已知抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）过点c（﹣1，0），且与直线y=7﹣2x只有一个交点．
1）求抛物线的解析式；
2）若直线y=﹣x+3与抛物线相交于两点a、b，则在抛物线的对称轴上是否存在点q，使△abq是等腰三角形？若存在，求出q点坐标；若不存在，说明理由．
18.有一河堤坝bcdf为梯形，斜坡bc坡度，坝高为5m，坝顶cd=6m，现有一工程车需从距b点50m的a处前方取土，然后经过b﹣c﹣d放土，为了安全起见，工程车轮只能停在离a、d处1m的地方即m、n处工作，已知车轮半经为1m，求车轮从取土处到放土处圆心从m到n所经过的路径长．
19.如图，过正方形abcd的顶点c在形外引一条直线分别交ab、ad延长线于点m、n，dm与bn交于点h，dm与bc交于点e，bn△aef与dc交于点f．
1）猜想：ce与df的大小关系？并证明你的猜想．
2）猜想：h是△aef的什么心？并证明你的猜想．
20.如图，已知菱形abcd边长为，∠abc=120°，点p**段bc延长线上，半径为r1的圆o1与dc、cp、dp分别相切于点h、f、n，半径为r2的圆o2与pd延长线、cb延长线和bd分别相切于点m、e、g．
1）求菱形的面积；
2）求证：ef=mn；
3）求r1+r2的值．
21.如图，已知抛物线的方程c1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点b、c，与y轴相交于点e，且点b在点c的左侧．
1）若抛物线c1过点m（2，2），求实数m的值；
2）在（1）的条件下，求△bce的面积；
3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点h，使bh+eh最小，并求出点h的坐标；
4）在第四象限内，抛物线c1上是否存在点f，使得以点b、c、f为顶点的三角形与△bce相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
2023年湖北省重点高中自主招生考试数学试卷。
参***与试题解析。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）．
1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（ ）
2．（3分）如图，在△abc中．∠acb=90°，∠abc=15°，bc=1，则ac=（
3．（3分）（2011南漳县模拟）如图，ab为⊙o的一固定直径，它把⊙o分成上，下两个半圆，自上半圆上一点c作弦cd⊥ab，∠ocd的平分线交⊙o于点p，当点c在上半圆（不包括a，b两点）上移动时，点p（ ）
4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（ ）
5．（3分）（2010泸州）已知o为圆锥的顶点，m为圆锥底面上一点，点p在om上．一只蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行，回到p点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿om将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）
6．（3分）已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）
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