初一数学培优练习（五）
例1】某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（ ）
a、20％ b、25％ c、80％ d、75％
例2】两个相同的瓶子中装满了酒精溶液，第一个瓶子里的酒精与水的体积之比为a:1，第一个瓶子为b:1，现将两瓶溶液全部混和在一起，则混和溶液中酒精与水的体积之比是( )
a、 b、 c、 d、
例3】咖啡a与咖啡b按x:y(以重量计)的比例混合。a的原价为每千克50元，b的原价为每千克40元，如果a的**增加10%，b的**减少15%，那么混合咖啡的**保持不变。
则x:y为( )
a、5：6 b、6：5 c、5：4 d、4：5
例4】设p是质数，若有整数对（a，b）满足则这样的整数对（a，b）共有 (
a．3对 b．4对 c．5对 d．6对。
例5】有理数a、b、c满足下列条件：a+b+c＝0且abc＜0，那么的值。
a）是正数 (b)是零 (c)是负数 (d)不能确定。
例6】把4本两两不同的书全部分给甲、乙两个人，且每人至少分到一本书，则所有不同的的分配方法有（ ）
a、10b、12c、14d、16
例7】某商店**甲、乙两种商品，售价都是1800元，其中甲商品能盈利20%，乙商品亏损20%，如果同时售出甲、乙商品各一件，那么（ ）
a．共盈利150元 b．共亏损150元 c．不盈利也不亏损 d．以上答案都不对。
例8】某班的同学参加社区公益活动---收集废旧电池”，其中甲组同学平均每人收集17个，乙组同学平均每人收集20个，丙组同学平均每人收集21个，若三个小组共收集了233个废旧电池，则这三个小组共有学生（ ）
a.12人 b.13人 c.14人 d.15人。
例9】已知a=，则a-1的倒数为
例10】某车间共有86名工人，已知每人平均每天可加工甲种部件15个，或乙种部件12个，或丙种部件9个，要使加工后的部件按3个甲种部件，2个乙种部件和1个丙种部件配套，则应安排人加工甲种部件， 人加工乙种部件， 人加工丙种部件。
例11】十个人围成一圈，每个人心里都想好一个数，并把自己想的数如实告诉他两旁的人，每个人都将他两旁的人告诉他的数的平均数报出来，报出的数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.问报3的人心里想的数是多少？
例12】某班同学参加一次智力竞赛，共三题，每题或者得满分或者得0分。其中题答对得20分，题、题答对分别得25分。竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题的人数与答对题的人数之和为29，答对题的人数与答对题的人数之和为25，答对题的人数与答对题的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？
能力拓展。1、已知，，，且＞＞，则＝（
a.-1或-3 b.7 c.-3或7 d.-1
2、很多人都玩过一种叫做“拍7”的游戏，游戏规定把从1起的自然数中含“7”的数称作“明7”，把“7”的倍数称作“暗7”。旅游中各人从1起轮流报数，轮到报“明7”或“暗7”的那个人则不出声而只拍一下手掌，报错数或拍错手掌都算输。那么，在1-100的自然数中，“明7”和“暗7”共有（ ）
a .22个 b.29个 c.30个 d.31个。
3、如果a,b,c是非零实数，且a+b+c=0,那么的所有可能值为( )
a.0 b.1或-1 c.2或-2 d.0或-2
4、客运列车在哈尔滨与a站之间运行，沿途要停靠5个车站，那么哈尔滨与a站之间需要安排( )种不同的车票。
a、6 b、7 c、21 d、42
5、一件工作，甲、乙、丙合作需7天半完成；甲、丙、戊合作需5天完成；甲、丙、丁合作需6天完成；乙、丁、戊合作需4天完成，那么这5人合作，( 天可以完成这件工作。
a、3天 b、4天 c、5天 d、7天。
6、n个学生参加象棋比赛，比赛采用单循环制，即每位参赛者必须与其他人都各赛一场。按比赛规定，胜者得2分，败者得0分，打平则各得1分。比赛结束后，学校的四位小记者分别统计了所有参赛者的得分总和，所得的数字都不一样，为和242．最后发现，其中只有一个是正确的，它是( )
a．238 b．239 c．240 d．242
7、若a、b、c、d、e五名运动员进行乒乓球单循环赛（即每两人赛一场），比赛进行一段时间后，进行过的场次数与队员的对照统计表如下：
那么与e进行过比赛的运动员是（ ）
a、a和b b、b和c c、a和c d、a和d
二、填空题：
1、已知四个正数、、、满足＜＜＜它们两两的和按照从小到大的次序分别是、、则的值为。
2、从小到大排列的11个两两不等的自然数，它们的和为2006,那么第六个数的最大、最小值之和为。
3、已知，，为整数，且＋＝2006，＝2005．若＜，则＋＋的最大值为。
4、已知=2， =5，且，那么的值为。
5、在数轴上，a、b是两个定点，a表示1，b表示一4，p到a、b的距离和为9，则p表示的数是。
6、甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需325元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需410元，那么购甲、乙、丙各1件共需___元．
7、一列火车长300米，从车头进入隧道到车尾开出隧道，需要时间1分，车身完全在隧道里的时间为30秒，则隧道的长度为米．
8、如图，将网格中的三条线段ab、cd、ef沿网格线。
水平和铅直方向）平移，使它们首尾相接构成三角形，至少需要移动___格。
9、姚明在一次“nba”常规赛中，22投14中得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了个两分球和个罚球。
10、观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有___个正方形。
11、在某次聚会上，共有10对夫妇参加。若每位男士除自己配偶外都必须和其他人握手，而女士与女士则不用握手，则这次聚会中，客人共握手次。
12、如图是一个正方体的平面展开图，各个面上分别写有“腾”、“二”、“中”的汉字．
若各个面上所写汉字“腾”、“二”、“中”表示三个不同的数字，且这个正方体的三组对面（左面和右面、上面和下面、前面和后面）
上的两个汉子所表示的数字之和分别为，则这个正方体六个。
面上的汉字所表示的六个数字之积为。
三、解答题：
1、牧场上的草长得一样地密，一样地快。70已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就可吃60天。如果要吃96天，问牛数该是多少？
2、一罐咖啡甲乙两人一起喝10天喝完，甲单独喝则需12天喝完；一斤茶叶用来泡茶甲乙两人一起喝12天喝完，乙单独喝则需20天喝完。假设甲有茶叶的情况下绝不喝咖啡，而乙有咖啡的情况下绝不喝茶。则甲乙两人一起用完一斤茶叶和一罐咖啡需多少天？
3、公共汽车每隔x分钟发车一次，小宏在大街上行走，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公共汽车，而每隔分钟迎面开来一辆公共汽车。如果公共汽车与小宏行进的速度都是均匀的，则x等于分钟。
4、从1到100的自然数中，每次取出两个不同的自然数相加，使它们的和小于100，那么共有多少种不同的取法？
1、解：设牧场上原来的草的问题是1，每天长出来的草是x，则24天共有草1+24x，60天共有草1+60x，所以每头牛每天吃。
去分母得： 30(1+24x)=28(1+60x) ∴960x=2
x= (头)
96天吃完，牛应当是。
2、解：设乙单独喝咖啡需要a天，则。
解得： 设甲单独喝茶需要b天，则。
解得：b=30
现在甲先喝茶30天，一人把一斤茶叶喝完，同时乙喝了30天咖啡，然后两人再一同喝咖啡x天，则。
解得x=5答：甲乙两人一起用完一斤茶叶和一罐咖啡需35天。
3、分析：此题包括了行程问题中的相遇与追及两种情况。若设汽车速度为a米/每秒，小宏速度为b米/每秒，则当一辆汽车追上小宏时，另一辆汽车在小宏后面ax米处，它用6分钟追上小宏。
另一方面，当一辆汽车与小宏相遇时，另一辆汽车在小宏前面ax米处，它经过分钟与小宏相遇。由此可列出两个方程。
解：设汽车速度为a米/每秒，小宏速度为b米/每秒，根据题意得。
两式相减得 12a=72b 即a=6b 代入可得x=5
评注：行程问题常分为同向运动和相向运动两种，相遇问题就是相向运动，而追及问题就是同向运动。解这类问题分析时往往要结合题意画出示意图，以便帮助我们直观、形象地理解题意。
4、解：∵1＋98＜100,1＋97＜100，…,1＋2＜100，共有97种。
2＋97＜100,2＋96＜100，…,2＋3＜100，共有95种。
3＋96＜100,3＋95＜100，…,3＋4＜100，共有93种。
48＋51＜100,48＋50＜100,48＋49＜100，共有3种。
49＋50＜100，共1种。
于是1＋3＋5＋…＋97＝49×49＝2401（种）
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