课题：23.1图形的旋转。
一、教学目标。
1.感知图形的旋转，知道什么是图形的旋转、旋转中心和旋转角，会指出实例中的旋转中心和旋转角。
2.经历用硬纸板画旋转后图形的过程，加深对图形旋转的感知，发展空间观念。
二、教学重点和难点。
1.重点：图形的旋转概念。
2.难点：图形的旋转概念。
三、教学过程。
一）创设情境，导入新课。
师：在日常生活中我们经常能看到各种美丽的图案，这些美丽的图案是怎么设计出来的？让我们仔细来看一看。
（师出示下面的图案）
图在七年级下册p27）
师：（指图案）大家仔细看一看，这个图案是怎么设计的？
生：……让几名同学发表看法）
师：（指准图案）这是一个鸽子，把这个鸽子向右平移，得到这个鸽子，再向右平移得到这个鸽子，再向右平移得到这个鸽子，这样就得到了这一排鸽子；同样，我们把这个鸽子向下平移，得到这个鸽子，再向右平移得到这个鸽子，这样平移下去，又得到了这一排鸽子；同样方法可以得到第三排鸽子。可见这个图案是用一个鸽子经过平移得到的（边讲边板书：
平移）.
师：我们再来看一个图案。
（师出示下面的图案）
图在八年级上册p48）
师：（指图案）大家看一看，这个图案又是怎么设计的？
生：……让几名同学发表看法）
师：这个图案可以看成是把（指准 ）这个图平移到这里，再平移到这里，再平移到这里，最后形成了这个图案。这是同学们都看到的，但这个图案的形成还可以换一种方式来看，怎么换一种方式来看？
（稍停）
师：（指准 ）作这个图关于这条直线的轴对称图形，（指准 ）得到这个图形；再作这个图关于这条直线的轴对称图形，（指准 ）得到这个图形；再作这个图关于这条直线的轴对称图形，（指准 ）得到这个图形。这样作下去，就形成了这个图案。
可见这个图案是（指准 ）这个图经过反复作轴对称图形而形成的（边讲边板书：轴对称）.
师：下面我们再来看一个图案。
（师出示下面的图案）
图在九年级上册p73）
师：（指图案）大家看，这个图案又是怎么设计的？
生：……让几名同学发表看法）
（这个图案可以看成是利用轴对称而形成，也可以看成是利用旋转而形成，如果学生没有提出轴对称，教师也不必提）
师：（指准图案）这是一片花瓣，把这片花瓣这样旋转得到这片花瓣，再这样旋转得到这片花瓣，最后形成了花的图案。可见这个图案是用一片花瓣经过旋转得到的（边讲边板书：旋转）
师：看了这三个图案，我们可以回答开始时的那个问题：美丽的图案是怎么设计出来的？谁来回答这个问题？
生：……让几名同学回答）
师：（指准板书）美丽的图案是利用平移、轴对称、旋转设计出来的。
师：平移、轴对称、旋转是图形变换的三种方式，平移我们在初一的时候已经学过，轴对称我们在初二的时候已经学过，从本节课开始我们要学习旋转。（板书课题：23.1图形的旋转）
二）尝试指导，讲授新课。
师：什么是图形的旋转？（边讲边指准图案）所谓图形的旋转就是把（要指准一片花瓣）一个图形绕着某一点转动一个角度。
这个点0（边讲边在图中标0）叫做旋转中心（板书：点0叫做旋转中心），转动的角（边讲边在图中标角）叫做旋转角（板书：转动的角叫做旋转角）.
师：（指准图案）大家算一算，这个旋转角等于多少？（让生算一会儿师再讲）这是周角，旋转角是周角的五分之一，所以旋转角是360°÷5＝72°.
师：图形上的点p（边讲边在图中标点p）经过旋转变成p′（边讲边在图中标p′），点p与点p′叫做这个旋转的对应点（板书：点p与点p′叫做这个旋转的对应点）.
（标图后，原图成下图）
三）试探练习，回授调节。
1.填空：如图，钟表的时针在不停地旋转，从3时到5时，时针的旋转中心是点 ，旋转角等于 °，点b
的对应点是点 .
2.填空：如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点 ，旋转角是点a的对应点是点 .
3.如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点a，b，c的对应点a′，b′，c′.
四）尝试指导，讲授新课。
师：前面我们学习了图形旋转的概念，下面我们要动手画一画旋转图形。
师：怎么画旋转图形？（稍停）画旋转图形有一个很好的办法。
师：（演示挖有三角形洞的硬纸板）这是一块硬纸板，里面挖了一个三角形。利用硬纸板先画一个三角形（边讲边画，画好不要动），现在我们以这个顶点为旋转中心旋转（边讲边旋转），好，就转到这里，再画一个三角形（边讲边画，然后移开硬纸板，画好的图大致如下）
师：（指准图）这个三角形经过旋转得到了这个三角形，点o是旋转中心（边讲边在图中标o），点a的对应点是点a′（边讲边在图中标a，a′），点b的对应点是点b′（边讲边在图中标b，b′）.
师：（指准图）oa转到oa′，可见∠aoa′等于旋转角（边讲边标角）.
（标后原图成下图）
师：（指准图）刚才我们画的旋转图形是以顶点为旋转中心，如果我们以三角形外的一点为旋转中心，旋转图形又是怎么样的呢？
师：（演示挖有三角形洞的硬纸板）和刚才一样，利用硬纸板先画一个三角形（边讲边画，画好不要动），现在我们以三角形外的一点为旋转中心旋转（硬纸板上要挖一个小洞为旋转中心，并用粉笔标明位置，边讲边旋转），好，就转到这里，再画一个三角形（边讲边画，然后移开硬纸板，画好的图大致如下）.
师：（指准图）这个三角形经过旋转得到这个三角形，点o是旋转中心（边讲边在图中标o），点a的对应点是点a′（边讲边在图中标a，a′），点b的对应点是点b′（边讲边在图中标b，b′），点c的对应点是点c′（边讲边在图中标c，c′）.
师：（指图）在这个三角形的旋转中，哪个角等于旋转角？（让生思考一会儿）
师：（用虚线连接oa，oa′，并指准）oa转到oa′，可见∠aoa′等于旋转角（边讲边标角）.
（标后原图成下图）
五）试探练习，回授调节。
4.利用挖有一个三角形洞的硬纸板画出三角形的旋转图形，并在图中用字母标出旋转中心、对应点和旋转角。
（要求学生在课前做好挖有一个三角形的硬纸板）
六）归纳小结，布置作业。
师：本节课我们学习了图形旋转的概念，什么是图形的旋转？（指准旋转图案）把一个图形绕着某一点o转动一个角度，就叫做图形的旋转，点o叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
图形上的点p经过旋转变为点p′，点p与点p′叫做对应点。
（作业：p57练习习题6）
四、板书设计。
课题：23.1图形的旋转（第2课时）
一、教学目标。
1.经历探索过程，知道图形旋转的性质，能对性质作简单的运用。
2.发展空间观念，培养分析、归纳、抽象、概括能力。
二、教学重点和难点。
1.重点：图形的旋转性质。
2.难点：探索图形的旋转性质。
三、教学过程。
一）基本训练，巩固旧知。
1.填空：把一个平面图形绕着平面内某一点o转动一个角度，就叫做图形的旋转，点o叫做旋转 ，转动的角叫做旋转 .如果图形上的点p经过旋转变为点p′，那么这两个点叫做旋转的。
2.填空：(1)如图，△abc绕点a旋转得到△ade，旋转中心。
是点 ，点b的对应点是点 ，点c
的对应点是点等于。
于旋转角；(2)如图，△abc绕点o旋。
转得到△def，旋转中心是。
点 ，点a的对应点是。
点 ，点b的对应点是。
点 ，点c的对应点是。
点等于。于旋转角。
二）创设情境，导入新课。
师：（板书课题：23.1图形的旋转）上节课我们学习了图形旋转的概念，本节课我们要学习什么？本节课我们要学习图形旋转的性质。让我们先来看一个三角形的旋转图形。
三）尝试指导，讲授新课。
师：（演示挖有三角形的硬纸板）和上节课所做的一样，利用硬纸板先画一个三角形（边讲边画，画好不要动），现在我们以三角形外的一点为旋转中心旋转（边讲边旋转），好，就旋转到这里，再画一个三角形（边讲边画，然后移开硬纸板）.
师：（指准图）这个三角形经过旋转得到了这个三角形，点o是旋转中心（边讲边在图中标o），点a的对应点是点a′（边讲边在图中标a，a′），点b的对应点是点b′（边讲边在图中标b，b′），点c的对应点是点c′（边讲边在图中标c，c′）.
（旋转图形如下图所示）
师：（指图）请大家仔细观察这个图，从这个旋转图形，你发现图形旋转有什么性质？（让生观察一会儿）
师：谁来说说你的发现？
生：……让几名学生发表自己的看法，如果学生说不出什么，师继续教学）
师：（指准图）这是旋转前的图形，这是旋转后的图形，显然这两个图形是全等的。从这一事实我们得出图形旋转的一个性质：旋转前后的图形全等（板书：旋转前后的图形全等）.
师：旋转前后的图形全等，这是图形旋转的一个性质，下面我们来看第二个性质。
师：（用虚线连接oa，oa′，并指准图）oa转到了oa′，线段oa与oa′的长短有什么关系？
生：（齐答）相等。
师：（用虚线连接ob，ob′，并指准图）ob转到了ob′，线段ob与ob′的长短有什么关系？
生：（齐答）相等。
师：（用虚线连接oc，oc′，并指准图）同样，oc也等于oc′.
师：（指准图）oa=oa′，ob=ob′，oc=oc′，这说明什么？谁能用自己的话来概括这一事实？
生：……多让几名学生发表自己的看法，鼓励学生用自己的语言概括）
师：（指准图）oa=oa′说明对应点a，a′到旋转中心的距离相等，ob=ob′说明对应点b，b′到旋转中心的距离也相等，oc=oc′说明对应点c，c′到旋转中心的距离也相等。可见，对应点到旋转中心的距离相等（板书：
对应点到旋转中心的距离相等）.
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