一．选择题（共12小题）
1．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
a．直角三角形b．等边三角形。
c．等腰直角三角形d．圆。
2．已知：如图，在△aob中，∠aob=90°，ao=3cm，bo=4cm，将△aob绕顶点o，按顺时针方向旋转到△a1ob1处，此时线段ob1与ab的交点d恰好为ab的中点，则线段b1d的长度为（ ）
a． b．1 c．2 d．
3．如图，平面直角坐标系中，等边△oab边长为2，点b在第一象限内，ab∥x轴，若将△oab绕点o旋转120°，再关于y轴对称后得到△a1b1o，则点a1的坐标为（ ）
a．（2，0b．（﹣1，﹣）
c．（﹣2，0）或（1d．（2，0）或（﹣1，﹣）
4．等边△abc如图放置，a（1，1），b（3，1），等边三角形的中心是点d，若将点d绕点a旋转90°后得到点d′，则d′的坐标（ ）
a．（1+，0） b．（1﹣，0）或（1+，2）
c．（1+，0）或（1﹣，2） d．（2+，0）或（2﹣，0）
5．如图，p是等边三角形abc内的一点，且pa=3，pb=4，pc=5，将△abp绕点b顺时针旋转60°到△cbq位置．连接pq，则以下结论错误的是（ ）
a．∠qpb=60° b．∠pqc=90°
c．∠apb=150° d．∠apc=135°
6．如图，在平面直角坐标系中，△abc的顶点都在方格线的格点上，将△abc绕点p顺时针方向旋转90°，得到△a′b′c′，则点p的坐标为（ ）
a．（0，4b．（1，1
c．（1，2d．（2，1）
7．在平面直角坐标系中，把点p（﹣5，4）向右平移9个单位得到点p1，再将点p1绕原点顺时针旋转90°得到点p2，则点p2的坐标是（ ）
a．（4，﹣4b．（4，4c．（﹣4，﹣4d．（﹣4，4）
8．如图，在菱形abcd中，ab=2，∠dab=60°，把菱形abcd绕点a顺时针旋转30°得到菱形ab′c′d′，则图中阴影部分的面积为（ ）
a．1+ b．2+ c．3 d．3﹣
9．如图，已知四边形abcd是边长为4的正方形，e为ab的中点，将△ade绕点d沿逆时针方向旋转后得到△dcf，连接ef，则ef的长为（ ）
a．2 b．2 c．2 d．2
10．如图，正方形abcd和正方形cefg的边长分别为a和b，正方形cefg绕点c旋转，给出下列结论：①be=dg；②be⊥dg；③de2+bg2=2a2+2b2，其中正确结论是（ ）
abcd．①②
11．如图，o是正△abc内一点，oa=3，ob=4，oc=5，将线段bo以点b为旋转中心逆时针旋转60°得到线段bo′，下列结论：①△bo′a可以由△boc绕点b逆时针旋转60°得到；②点o与o′的距离为4；③∠aob=150°；④s四边形aobo′=6+4；⑤s△aoc+s△aob=6+，其中正确的结论是（ ）
abcd．①②
12．在平面直角坐标系中，点p（1，﹣2）向右平移2个单位长度得到点p1，点p1绕原点逆时针旋转90°得到点p2，则点p2的坐标是（ ）
a．（﹣2，﹣3） b．（2，﹣3） c．（﹣2，3） d．（2，3）
二．填空题（共7小题）
13．如图，在△abc中，ab=6，将△abc绕点b按逆时针方向旋转30°后得到△a1bc1，则阴影部分的面积为 ．
14．如图，已知在abcd中，ae⊥bc于点e，以点b为中心，取旋转角等于∠abc，把△bae顺时针旋转得到△ba′e′，连接da′，若∠adc=60°，ad=5，dc=4，则da′的大小为 ．
15．如图，o是正△abc内一点，oa=3，ob=4，oc=5，将线段bo以点b为旋转中心逆时针旋转60°得到线段bo′，下列结论：①△bo′a可以由△boc绕点b逆时针旋转60°得到；②点o与o′的距离为4；③∠aob=150°；④s四边形aobo=6+3；⑤s△aoc+s△aob═6+．其中正确的结论是 ．
16．如图，正方形abcd中，点e，f分别在bc和ab上，be=3，af=2，bf=4，将△bef绕点e顺时针旋转，得到△geh，当点h落在cd边上时，f，h两点之间的距离为 ．
17．如图，将rt△abc绕直角顶点c顺时针旋转90°，得到△a′b′c，连接bb'，若∠a′b′b=20°，则∠a的度数是 ．
18．如图，点o是abcd的对称中心，ad＞ab，e、f是ab边上的点，且ef=ab；g、h是bc边上的点，且gh=bc，若s1，s2分别表示△eof和△goh的面积，则s1与s2之间的等量关系是 ．
19．如图放置的两个正方形，大正方形abcd边长为a，小正方形cefg边长为b（a＞b），m是bc边上一个动点，联结am，mf，mf交cg于点p，将△abm绕点a旋转至△adn，将△mef绕点f旋转恰好至△ngf．给出以下三个结论：①∠and=∠mpc； ②abm≌△ngf；③s四边形amfn=a2+b2．
其中正确的结论是 （请填写序号）．
三．解答题（共13小题）
20．在正方形abcd中，点p是直线bc上一点，连接pa，将线段pa绕点p顺时针旋转90°，得到线段pe，连接ce．
1）如图1，若点p**段cb的延长线上．过点e作ef⊥bc于h，与对角线ac交于点f．
请根据题意补全图形；
求证：eh=fh；
2）若点p在射线bc上，直接写出ce，cp，cd三条线段的数量关系为 ．
21．两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，下面4个图中已画出其中一个三角形，请你利用尺规作图（不写画法，保留作图痕迹）分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成为不同的轴对称图形（所画的三角形可与原三角形有重叠的部分）
22．如图，点o是等边△abc内一点，∠aob=105°，∠boc等于α，将△boc绕点c按顺时针方向旋转60°得△adc，连接od．
1）求证：△cod是等边三角形．
2）求∠oad的度数．
3）**：当α为多少度时，△aod是等腰三角形？
23．如图，四边形abcd是边长为的正方形，△abe是等边三角形，m为对角线bd（不含b点）上任意一点，将线段bm绕点b逆时针旋转60°得到bn，连接en、am、cm．
1）求证：△amb≌△enb；
2）当m点在何处时，am+bm+cm的值最小，说明理由；并求出am、bm、cm的值．
24．已知，△abc是等边三角形，四边形acfe是平行四边形，ae=bc．
1）如图①，求证：acfe是菱形；
2）如图②，点d是△abc内一点，且∠adb=90°，∠edc=90°，∠abd=∠ace．求证：acfe是正方形．
25．如图甲，在等边三角形abc内有一点p，且pa=2，pb=，pc=1，求∠bpc度数的大小和等边三角形abc的边长．
李明同学做了如图乙的辅助线，将△bpc绕点b逆时针旋转60°，如图乙所示，连接pp′，从而问题得到解决．你能说明其中理由并完成问题解答吗？
如图丙，在正方形abcd内有一点p，且pa=，bp=，pc=1；求∠bpc度数的大小和正方形abcd的边长．
26．如图，四边形abcd中，∠b=60°，对角线ac=bc，点e在ab上，将ce绕点c顺时针旋转60°得cf，且点f在ad上．
1）求证：af=be；
2）若ae=df，求证：四边形abcd是菱形．
27．如图，正方形abcd中，p是bc边上一点，将△abp绕点a逆时针旋转90°，点p旋转后的对应点为p′．
i）画出旋转后的三角形；
ii）连接pp′，若正方形边长为1，∠bap=15°，求pp′．
28．如图，a，b两点的坐标分别为（3，0）、（0，2），将线段ab平移至a1b1，且a1（5，b）、b1（a，3）．
1）将线段a1b1绕点a1顺时针旋转60°得线段a1b2，连接b1b2得△a1b1b2，判断△a1b1b2的形状，并说明理由；
2）求线段ab平移到a1b1的距离是多少？
29．如图，将△abc绕点a顺时针旋转得到△ade（点b，c的对应点分别是d，e），当点e在bc边上时，连接bd，若∠abc=30°，∠bde=10°，求∠eac．
30．如图，四边形abcd是边长为2的菱形，e，f分别是ab，ad的中点，连接ef，ec，将△fae绕点f旋转180°得到△fdm．
1）补全图形并证明：ef⊥ac；
2）若∠b=60°，求△emc的面积．
31．如图，点a′在rt△abc的边ab上，与bc交于点d，∠abc=30°，ac=2，∠acb=90°，△acb绕顶点c按逆时针方向旋转与△a′cb′重合，连接bb′，求线段bb′的长度．
32．如图，已知正方形abcd的边长为3，e、f分别是ab、bc边上的点，且∠edf=45°，将△dae绕点d按逆时针方向旋转90°得到△dcm．
1）求证：ef=mf；
2）当ae=1时，求ef的长．
九年级数学图形的旋转参***。
一．选择题（共12小题）
1．d；2．d；3．c；4．c；5．d；6．c；7．a；8．d；9．d；10．d；11．d；12．d；
二．填空题（共7小题）
三．解答题（共13小题）
20．ec=（cd﹣pc）或ec=（cd+pc）；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；31．；32．；
九年级数学图形的旋转参***。
一．选择题（共12小题）
1．d；2．d；3．c；4．c；5．d；6．c；7．a；8．d；9．d；10．d；11．d；12．d；
二．填空题（共7小题）
三．解答题（共13小题）
20．ec=（cd﹣pc）或ec=（cd+pc）；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；31．；32．；
九年级数学图形的旋转
分组讨论 根据图回答下面问题 一组推荐一人上台说明 1 线段oa与oa ob与ob oc与oc 有什么关系？2 aoa bob coc 有什么关系？3 abc与 a b c 形状和大小有什么关系？老师点评 1 oa oa ob ob oc oc 也就是对应点到旋转中心相等 2 aoa bob coc...
九年级数学图形的旋转
课题 23.1图形的旋转。一 教学目标。1.感知图形的旋转，知道什么是图形的旋转 旋转中心和旋转角，会指出实例中的旋转中心和旋转角。2.经历用硬纸板画旋转后图形的过程，加深对图形旋转的感知，发展空间观念。二 教学重点和难点。1.重点 图形的旋转概念。2.难点 图形的旋转概念。三 教学过程。一 创设情...
九年级数学导学案 图形的旋转
3 旋转的综合训练。一 填空题。1 如图，用等腰直角三角板画 aob 45 并将三角板沿ob方向平移到如图所示的虚线处后绕点m按逆时针方向旋转22 则三角板的斜边与射线oa的夹角 为 1题图2题图4题图5题图。2 如图，把边长为1的正方形abcd绕顶点a逆时针旋转30 到正方形a b c d 则它们...