1、（三函\解几）已知平行四边形的两边长分别为3和5，一条对角线长为6，求另一条对角线长。
2、（解几\方程）求过抛物线y=2x^2-2x-1与y=-5x^2+2x+3的交点的直线方程。
3、（数列）在等差数列｛an（n下标）｝中，a3=-13，a7=3，sn（n下标）为其前n项和。问数列｛sn（n下标）｝的哪一项最小？并求出最小项值。
4、（三函\不等式）在三角形abc中，若a+b》=（大于等于）2c，证明：c《=（小于等于）60度。
5、（数论）是否存在四个正实数，使得两两之积分别为？
参考思路：1、可以用余弦定理：先利用已知三边求出平行四边形一角的余弦值，则另一角的余弦值可知（互为相反数），再求未知对角线；也可以利用解几中的重要结论：
平行四边形的两对角线平方和等于四边平方和（不过要先建立坐标系证明该结论）。
2、最容易想到的方法自然是联立两抛物线方程，解出交点坐标，用两点式或点斜式表示……好吧，我承认这样做有点难算，不过其实也不算太难啦（最后化简结果似乎是不含根式的）。当然，也可以先设直线方程y=kx+b，与两抛物线分别联立，再对比所得交点的系数，从而得解（我的一位同学就是这样做的）。
3、常规题。先求公差，再求通项，再求前n项和，最后利用二次函数的性质解之（注意n为正整数），或利用an《=0且a（n+1）>=0解之（n和n+1下标）。
4、可以考虑反证法；不然就用余弦定理表示出cosc，把式子分子中的a、b利用原题中的不等式换成c，再用基本不等式，中间经过若干步转换，最后化简为cosc》=0.5，于是得证。
5、尚未解出。数论问题对高中文科生来说还是难了一点……
以上是在下的思路，错漏在所难免，让各位高手见笑了。如果有更好的解法欢迎指教。
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