2023年北约自主招生数学试题

一、选择题（每小题8分，合计48分）

1．圆心角为的扇形的面积为，则它围成的圆锥的表面积为（ b ）．a． bcd．

解：由得，由得，故它围成的圆锥的表面积为．2．将10个人分为3组，一组4人，另两组各3人，共有（ c ）种分法．

a．1070 b．2014c．2100d．4200解：．3．已知，，，则（ a ）．

a．4027 b．4028c．4029d．4030解：，，猜想，假设对都成立，则，所以．

4．若的值域为，则的取值范围是（ d ）．a． bcd．或。

解：由题知，，故，解得：或．

5．已知，且、均为负实数，则有（ b ）．a．最大值 b．最小值c．最大值d．最小值。

解：得，而函数在上单调递减，在单调递增，故，即，当且仅当时取等号．6．已知在上为奇函数，则（ b ）．

a．0 bcd．不存在。

解：由得，此时，故符合题意．

二、解答题（每题18分，共72分）

7．证明：．

证明：设，则，这与矛盾．

8．已知实系数二次函数和，若方程和都只有一个偶重根，方程有两个不等的实根，求证：方程没有实根．

解：设，所以，，所以，又，所以，所以方程没有实根．9．已知，，…成等差数列，，问：0，，是否可以同时在中？并证明你的结论．

解：设该数列的公差为又，∴，又，与上式矛盾，故0，，不可以同时在中．10．（，为正实数，且，求证：．

解：由不等式得：，，两式相加得：，故．

2023年北约自主招生数学试题

2013年。北约。自主招生。数学试题。2013年北约自主招生数学试题与答案。时间90分钟，满分120分 即方程组 有非0有理数解。由 1 3 得 6 由 6 2 得 7 由 6 4 得 8 由 7 5 得 代入 7 8 得 代入 1 2 知 于是知，与不全为0矛盾。所以不存在一个次数不超过4的有理系...

2023年北约自主招生数学试题

一 选择题。1.以和1为两根的有理系数多项式的次数最小是多少。a.2b.3c.5d.6 2.在6 6的表中停放3辆完全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车，每一行 每一列都只有一辆车，每辆车占一格，共有多少种停放方法？a.720b.20c.518400d.14400 3.已知x2 2y 5,y2 2x...

2023年北约自主招生数学试题

戴又发。1 以和为两根的有理系数多项式的次数最小是多少？a 2b 3c 5d 6 2 在的棋盘中停放着3个红色車和3个黑色車，每一行 每一列都只有一个車，共有多少种停放方法？a 720b 20c 518400d 144003 已知，求的值 4 如图，abc中，ad为bc边上的中线，dm dn分别为 ...