2023年北约自主招生数学试题解析。
1、解析显然为满足要求的多项式，其次数为5．
若存在次有理系数多项式以和为两根，则必含有因式，∴，即最小次数为5．故选c．
2、解析先排3个红色車，从6行中任取3行，有种取法；在选定的3行中第一行有6种停法，第一行选定后第二行有5种停法，第二行选定后第三行有4种停法；红車放定后，黑車只有6种停法．故停放方法共种．故选d．
3、解析 ∵
又由，，有。
或．当时，有，当时，，
4、解析延长nd至e，使nd＝ed，连结be、me，则△bed≌△cnd，△med≌△mnd，me＝mn，由bm＋be＞em，得bm＋cn＞mn．
5、解析 ∵，
由，有时，，于是，特征方程有重根2，可设，将，代入上式，得，于是，∴．
6、解析取，便能得到＝1．
下面给出证明，于是。
7、解析设满足条件的正整数为个．考虑模3的同余类，共三类，记为，，．
则这个正整数需同时满足①不能三类都有；②同一类中不能有3个和超过3个．否则都会出现三数之和为3的倍数．故．
当时，取1，3，7，9，其任意三数之和为11，13，17，19均为素数，满足题意，所以满足要求的正整数最多有4个．
8、解析设…，若，则，，…于是，，进而．
若，则，，…这2013个数去掉绝对值号后只能取和两值，又…，即这2013个数去掉绝对值号后取和两值的个数相同，这不可能．
9、解析 ，各式相加，得．
10、解析数阵中的中每一行的各数仍是递增的．下面用反证法给出证明．
若在第行存在，令，其中，则当时，
即在第列中至少有个数小于，也就是在数阵中的第列中至少排在第行，这与排在第行矛盾．所以数阵中的中每一行的各数仍是递增的．
2023年北约自主招生数学试题
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