戴又发。
1.圆心角为的扇形面积为，求它围成的圆锥的表面积．
解析】由于扇形的半径正是圆锥的母线长，扇形的弧长正是圆锥的底面周长，设扇形的半径为，则由，得．
于是，扇形的弧长，所以圆锥的底面半径．
圆锥的表面积为．
2.将10个人分成3组，一组4人，两组各3人，有多少种分法。
解析】先将10个人分成两组，一组4人，另一组6人，有种分法；
再将6人小组平均分为两组， 有种分法；
所以满足题意的分法共有种．
3.如果的值域为，求的取值范围．
解析】由函数的值域为，可知函数的值域包含全体正实数集合．于是有，解之或．
4.设，且，求。
解析】在中，令，得。
在中，令，得。
两式相减，得，令，即．
又因为，故．
5.已知且都是负数，求的最值。
解析】由且都是负数，可知，即，所以，即最小值为，无最大值．
6.已知在上是奇函数，求。
解析】由在上是奇函数，得．
即，所以．7.证明是无理数．
解析】用反证法．若为有理数．
由可知为有理数，同理，均为有理数．
再由也是有理数，于是是有理数，这与是无理数矛盾，所以是无理数．
8.已知实系数二次函数与满足和都有双重实根，如果已知有两个不同的实根，求证没有实根。
解析】由和都有双重实根，设，于是，已知有两个不同的实根，及方程有两个不同的实根，那么方程的判别式大于零，整理得，即．
于是方程中，同号，所以方程没有实根。
9. 是等差数列， ,问： 是否可以同时在中，并证明你的结论。
解析】设等差数列的公差为，于是中的元素应满足，其中，假设同时在中，即；；，其中，．
于是有，，即．
因为32与21互质，所以，由知，所以三个数不可以同时在中．
10.已知，且，求证： ．
解析】用数学归纳法证明：
（1）当时，，，不等式成立；
2）假设当时，有，且。
当时，若，则不等式中的等号成立；
若这个正实数不都为1，这必有一个大于1，另一个小于1，不妨设，将看成一个正实数，即。
由，得，即，
所以。即当时，不等式也成立，由（1）（2）可知命题成立．
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