一、选择题：本大题共6小题，每小题8分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以和为根的有理系数多项式的项的最高次数最小为。
a.2b.3c.5d.6
2.有的方阵，3辆完全相同的红车，3辆完全相同的黑车，它们均不在同一行且不在同一列，排列方法种数为。
a.720b.20c.518400d.14400
3.若，则的值为。
abcd.
4.在数列中， ,则的值为。
a. b.
c. d.
5.如图，在中，为边的中点，平分交于点，平分交于点，则与的关系是。
a. b.
c. d.
6.若模均为1的复数满足，则的模长为。
ab.1c.2d.3
二、解答题：
7(本小题满分18分)
最多能找到多少个两两不相等的正整数使其任意三个数之和为质数，并证明你的结论。
8(本小题满分18分)
已知实数满足且，证明：.
9(本小题满分18分)
对于任意，求的值。
10(本小题满分18分)
已知有个实数，排成阶数阵，记作，使得数阵中的每一行从左到右都是递增的，即对任意的，当时，都有，现将的每一列原有的各数按照从上到下递增的顺序排列，形成一个新的阶数阵，记作，即对任意的，当时，都有，试判断中每一行的个数的大小关系，并说明理由。
北约自主招生数学试卷
2014北约理科数学试题。1 圆心角为的扇形面积为求它围成圆锥的表面积。2 将10个人分成3组，一组4人，两组各3人，求共有几种分法。3 求。4 的值域为求的取值范围。5 已知且都为负实数，求的取值范围。6 在上为奇函数，求的值。7 求证 8 已知实系数二次函数与和有两重根，有两相异实根，求证 没有...
2023年北约自主招生数学试卷
1 仅文科做 求证 1 解析 不妨设，则，且当时，于是在上单调增 即有 同理可证 当时，于是在上单调增。在上有。即。注记 也可用三角函数线的方法求解 2 为边长为的正五边形边上的点 证明 最长为 25分 2 解析 以正五边形一条边上的中点为原点，此边所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系 当中...
2019自主招生“北约”化学试卷解析
2012自主招生 北约 化学试卷解析。学而思自主招生研究中心。张鸿。北约化学部分，本卷的题目形式发生了大幅度的改变，由于改变考试院统一阅卷，所以出现了大量的选择题目。并且大题部分也分解成多个小点进行考察。考察内容方面，也与之前的考察内容发生了大幅度的改变，整套试题以物理化学的知识点为考察的主体，并且...