2023年北约自主招生考试物理试卷。
1. 两质量为m的小球,放在劲度系数为k,原长为的弹簧两端l,自由静止释放。小球密度为。
1)问在两球间万有引力作用下,弹簧最大压缩量。
2)若体系整体绕中心角度旋转,要求弹簧保持原长,应为多大?
2. 设一天的时间为t,地面上的重力加速度为g,地球半径为。
1)试求地球同步卫星p的轨道半径。
2)赤道城市的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星。
2.1)设p的运动方向突然偏北转过,试分析地判定而当地居民一天解有多少次机会可看到p掠过城市上空。
2.2)取消(2.1)问中偏转,设p从原来的运动方向突然偏西北转过,再分析地判定而经当地居民一天能有多少次机会可看到p掠过城市上空。
3)另一个赤道城市的居民b,平均每三天有四次机会,可看到某卫星q自东向西掠过该城市上空,试求的轨道半径。
3. 水平面上停着一质量为2m的小车,小车与水平面间摩擦可略。有几个队员和一个队长列队前行,队长押后,每名队员的质量都为m。当队员和队长发现前面小车时,都以相同速度跑步,每名队员在接近小车时又以2速度跑着上车坐下,队长却因跑步速度没有改变而恰好未能上车。
1)问共有几名队员?
2)后来队长速度变为比略大,队员一个个以相对车速u和车同方向跳下,结果队长恰能上车,问队员总共消耗多少内能?
答案】(1)n=2,(2)
4. 两个相同的铁球,质量均为m,由原长为l、劲度系数为k的弹簧连接,设法维持弹簧在原长位置由静止释放两球(两球连线竖直),设开始时下球距离桌面的高度为h,而且下球与桌面的碰撞为完全非弹性的。
1)求弹簧的最大压缩量;
2)如果使铁球放在光滑水平面上绕过系统质心的竖直轴转动,此时弹簧变为长l,求转动的角速度ω。
答案】(1)(2)
在电场强度为e的足够大的匀强电场中,有一条与电场线平行的直线,如图中虚线所示,直线上有两个静止的小球a或b,质量均为m,a球带电荷量+q,b球不带电。开始时两球相距l,在电场力的作用下,a球开始沿直线运动,并与b球发生正碰,碰撞中a、b两球的总动能无损失,设在每次碰撞过程中,a、b两球间无电量转移,且不考虑重力及两球间的万有引力,问:a、b两球发生第8次碰撞到发生第9次碰撞之间的时间间隔。
答案】开始a球在电场力作用下做匀加速直线运动,加速度,设a与b碰前的速度为,则,所需的时间。
以后与b球相碰,弹性碰撞后交换速度,即a球静止,b球以速度向右匀速运动。而后,a球从静止开始,做加速度为a的匀加速运动,直至追上b球,发生第二次碰撞,再次交换速度……如此继续下去。根据以上分析,在原s系可以逐一计算第一与第二次碰撞之间的时间间隔,第二与第三次碰撞之间的时间间隔等等,并注意计算结果的规律性,即可完成本题的解答。
但这样做,显然比较麻烦。
在第一次碰撞后,若改取随b球一起运动的惯性系,在系中b球静止,a球以初速v向左运动。a球在s系中所受电场力不变,所得向右加速度a不变,在系也仍具有这一加速度,因此也经时间降到零速度,且向左走过l距离。而后a球又在系在莎时间、向右走过l距离再次与b球相碰。
相碰前a球在系中的右行速度又达到上述v值。因此在系中,的第二次碰撞完全等同于在s系中的第一次碰撞,两次碰撞之间的时间间隔为t=2t,接着又可选取b球第二次碰撞后一起匀速运动的系,再将a球在s系中算得的a带到系中去,第二次碰撞后到第三次碰撞之间的讨论内容,与在中第一次碰撞到第二次碰撞之间的讨论内容完全相同,故第二次到第三次碰撞之间的时间间隔仍为上述t值。每次碰撞后都采取换惯性系的办法,于是便可知相邻两次碰撞时间间隔相等的结论,这一时间间隔量即为所求量,故。
解法二:选用质心参考系或向右以加速的非惯性参考系。
5. 不计电阻的光滑平行轨道efg、pmn构成相互垂直的l形,磁感应强度为b的匀强磁场方向与水平的efmp平面夹角()斜向上,金属棒ab、cd的质量均为m、长均为l、电阻均为r,ab、cd由细导线通过角顶处的光滑定滑轮连接,细线质量不计,ab、cd与轨道正交,已知重力加速度为g。
1)金属棒的最大速度;
2)当金属棒速度为v时,求机械能损失的功率和电阻的发热功率。
答案】(1)金属棒达最大速度时,回路中的感应电动势。
回路中的电流。
当两棒均做匀速运动时,棒的速度达最大值,故。
得。2)金属棒速度为v时,系统机械能损失的功率等于电阻的发热功率。
6. 等腰直角三角形棱镜abc,一组平行光垂直斜边ab射入。
1)如果光线不从ac、bc面射出,求三棱镜的折射率n的范围。
2)如果管线顺时针转过,即与ab呈角斜向下,不计反射两次以上的光线,当n取(1)中最小值时,能否有光线从bc、ac边射出。(不考虑经过多次反射的情况)
答案】(1)光线穿过ab面后方向不变,因而如设置ac、bc面上的入射角均为,发生全反射的条件为。
得。2)在n取时,全反射的临界角。
折射光路图如图所示,,得。
所以光可以从bc边上射出。
光在ac面上发生全反射。
所以只有bc面上有光射出。
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