2023年综合性大学自主选拔录取联合考试(北约)
自然科学基础——理科模拟试卷。
物理部分。满分：120分考试时间：90分钟）
一．选择题（每小题5分，共20分。每小题所给四个选项中至少有一个是正确的，全部选对得5分，选对但不全得3分，只要选错得0分。）
1．一根张紧的水平弹性绳，绳上的s点在外界策动力的作用下沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成稳定的横波。在s点的左、右两侧分别有a、b、c、d四点，如图1所示。已知ab、bs和sc的距离都相等，cd的距离为sc的2倍，则下列说法中正确的是（ ）
a．若b点的位移与s点的位移始终相同，则a点的位移一定与s点的位移始终相同。
b．若b点的位移与s点的位移始终相反，则a点的位移一定与s点的位移始终相反。
c．若c点的位移与s点的位移始终相同，则d点的位移一定与c点的位移始终相同。
d．若c点的位移与s点的位移始终相反，则d点的位移一定与c点的位移始终相同。
2．固定的水平气缸内由活塞b封闭着一定质量的气体，气体分子之间的相互作用可以忽略，假设气缸壁的导热性能很好，环境的温度保持不变，若用外力f将活塞b缓慢地向右拉动，如图2所示，则在拉动活塞的过程中，下列关于气缸内气体的结论正确的是( )
a．气体从外界吸热，气体压强减小。
b．气体对外做功，气体内能减小。
c．气体分子单位时间内对活塞b碰撞次数不变。
d．气体分子单位时间内对活塞b碰撞作用的冲量不变。
3．处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的光，称为氢光谱。氢光谱线的波长可以用下面的巴耳末—里德伯公式来表示。
式中n，k分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数，k=1,2,3…对于每一个k，有n=k+1，k+2，k+3…，r称为里德伯常量，是一个已知量。对于k=1的一系列谱线其波长处在紫外线区，称为赖曼系；k=2的一系列谱线其波长处在可见光区，称为巴耳末系。
用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验，当用赖曼系波长最长的光照射时，遏止电压的大小为u1，当用巴耳末系波长最短的光照射时，遏止电压的大小为u2． 已知电子电量的大小为e，真空中的光速为c，则以下说法中正确的是：
a．赖曼系中波长最长的光，其波长为，光子的能量为。
b．巴耳末系中波长最短的光，其波长为，光子的能量为。
c．实验中测得金属逸出功的表达式为。
d．实验中测得普朗克常量的表达式为。
4．ac、bd两杆均以角速度ω绕a、b两固定轴在同一竖直面内转动，m为两棒的交点，a、b两点间的距离为l，转动方向如图3所示。当t=0时，α=60，在以后的运动过程中，以下说法中正确的是：
a．∠amb不断减小。
b．m点做匀速圆周运动，其轨迹半径为，角速度为２ω
c．m点做匀速率曲线运动，速度大小恒为，但轨迹不是圆周。
d．任意时刻，m向心加速度大小恒为。
二．填空题（每空4分，共32分）
1.一颗子弹垂直穿过三块紧靠在一起的木板后速度刚好为零，设子弹穿透木板过程中所受阻力不变，若子弹穿过每块木板所用时间相等，则这三块木板厚度之比为___若三块木板厚度相同，则子弹穿过三块木板所用时间之比为___
2.如图4所示，劲度系数为k=800n/m的轻质弹簧竖直固定在地面上，上端与质量m=1.5kg的物体甲连接，物体甲上放一质量m＝10.
5kg的物体乙，甲、乙均处于静止状态。现对乙施加竖直向上的拉力f，使甲、乙一起向上做匀加速直线运动，经t=0.2s二者开始分离。
则在甲、乙运动到开始分离的过程中，拉力f的最小值fmin=__n，最大值fmaxn。（g=10m/s2）
3.如图5所示，小车以速率v1=5m/s做匀速直线运动，车内光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其左端与车厢壁板相连，右端放有一质量为m=1kg的物块（与弹簧不连接），初始时物体与车厢左壁板间用轻质细线相连，使弹簧处于压缩状态。烧断细线后，物体在弹簧弹力作用下在桌面上运动，离开弹簧时（仍在桌面上）物体对地的速率v2=8m/s，则在烧断细线到物体离开弹簧瞬间，以车厢为参考系车厢壁板对弹簧的作用力做了w1=__j的功，以地面为参考系车厢壁板对弹簧的作用力做了w2=__j的功。
4．如图6所示，空间有互相正交的匀强电场e和匀强磁场b，e沿+y方向，b沿+z方向，一个带电+q、质量为m的粒子(设重力可以忽略)，从坐标圆点o开始无初速出发，在xoy平面内做图中所示的曲线运动，其运动轨迹是数学中众多的迷人曲线之一，叫做摆线，又称旋轮线。图中只画出了其运动轨迹的两拱，事实上以后每拱的形状和大小都是完全相同的，则每拱的拱高h每拱的拱宽l
三．计算题。
1．（15分）如图7所示，虚线框内有磁感应强度大小为b方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一矩形闭合导线框长为a，宽为b，质量线密度为ρ，总电阻为r，已知导线框进入磁场前沿水平向右做匀速直线运动，速率为v1，全部进入磁场后在虚线框区内做匀速直线运动，速率为v2，全部离开磁场后又做匀速直线运动，速率为v3。
1）求导线框从进入磁场开始到全部离开磁场过程中安培力所做的功。
2）对称性普遍存在于物理现象中，关于导线框进入和穿出磁场过程中对称性的讨论有以下两种观点：
甲同学认为，根据对称性，导线框进入磁场过程中安培力做的功与穿出磁场过程中安培力做的功相等，因而得出结论：；
乙同学认为，根据对称性，导线框进入磁场过程中安培力的冲量与穿出磁场过程中安培力的冲量相等，因而得出结论：。
谈谈你对这一现象中的对称性的认识，并加以证明。
2．（15分）如图8所示，一质量为m，倾角为θ的斜面置于光滑的水平面上，另一质量为m的物块放在斜面上，它们之间的动摩擦因数为μ。求当物块由静止向下滑动的过程中水平面和斜面体间的作用力的大小。
3．（18分）一行星围绕太阳作椭圆运动，已知行星和太阳的质量分别为m和m ，行星轨道的半长轴为a ，半短轴为b ，如图９所示。若已知质量分别为m、m的两个质点相距为r时的引力势能为，式中g为引力常量，试求：
1）行星在椭圆顶点a、b、c三点的运动速度大小；
2）行星运动轨迹在a、c两点的曲率半径。
4．（20分）焦距均为f的两圆形凸透镜l1、l2与两个圆形平面反射镜m1、m2按如图10所示关系位置放置。二透镜共轴，透镜的主轴与二平面镜垂直，并通过两平面镜的中心，四镜的直径相同，在主轴上有一点光源o。
1）画出由光源向右的一条光线oa（如图）在此光学系统中的光路。
2）分别说出由光源向右发出的光线和向左发出的光线各在哪些位置（o点除外）形成光源o的能看到的像，哪些是实像？哪些是虚像。
3）现在用不透明板把l1和l2的下半部（包括透镜中心）都遮住，说出这些像有什么变化。
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