2023年高水平大学自主选拔学业能力测试(华约)
物理**模拟题。
满分：100分考试时间：90分钟）
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
本试卷共七大题，满分100分。解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。
一．（15分）大学新生军训演练中，同学们正在教官指导下进行投掷训练。
1）若已知手榴弹出手时速率为v0，与水平方向的夹角为θ，则手榴弹在空中运动的最小速率为多少？
2）若已知手榴弹出手时速率为v0，则其与水平方向夹角为多少时射程最远？最远射程为多少？
3）若已知目标离投掷点（手雷脱手时的位置）的水平距离为s，竖直高度为h，手榴弹质量为m。要准确命中目标，对手榴弹至少要做多少功？（以上过程中，均忽略空气阻力。）
二．（10分）如图1所示，光滑的水平面上有两个质量均为m=1.0kg的小球a、b，二者相距10cm，两小球之间有一长度为20cm的轻质绳与两小球相连，初始时两小球处于静止状态。某时刻小球b以v0=10m/s的速度沿垂直于两球初始位置的连线做匀速直线运动，求绳拉直后瞬间，两小球的速率。
三．（10分）如图2所示，半径为r的凸镜和凹镜主轴相互重合放置，两镜顶点o1 、 o2 相距2.6r，现于主轴上距凹镜顶点o1为0.6r处放一点光源s。
设点光源的光线只能直接射到凹镜上，问s经凹镜和凸镜各反射一次后所成的像在何处？
四．（15分）电容器的功能是充电和放电。一电动势为ε的电源对一电容为c的电容器充电，充电完毕后，电容器所获得的能量，而这一过程中电源提供的能量为。也就是说，在充电过程中，电容器仅得到了电源提供的一半能量，另一半能量在导线和电源内阻上转化为内能，以及以电磁波的形式发射出去。
如何尽量减少电容器充电过程中的能量损耗呢？设想用n节电动势为ε的电池对某个电容为c的电容器采用以下两种方式充电：第一种方式，用n节电池串联后对电容器充电；第二种方式先用一节电池对电容器充电，再用两节串联再充一次，再用三节串联再充……直到用n节串联充电。
试讨论以上两充电方式中，哪一种方式损耗电能较少？
五．（15分）如图3所示，质量为ｍ均匀杆ab的a端放在水平地面上，b端施加一大小恒定的拉力f，处于静止状态，此时杆与地面的夹角为α=450，已知杆与地面的动摩擦因数为μ＝0.5，问当f与水平面间的夹角为多大时，杆开始向右运动。
六．（15分）如图4所示的甲、乙两个由电阻组成的电路分别叫做电阻电路的三角形连接与星形连接，它们具有这样的特性：一是对应点a和a，b和b、c和c的电位相同；二是流入对应点（例如a和a）的电流相同。因此，对于任意给定阻值的rab、rbc和rac，相应的电阻ra、rb和rc可确定。
1）若已知图甲中各电阻的阻值，求出将其转换成图乙的电阻计算公式；
2）利用上面的结果求图丙中p和q两点之间的电阻。
七．（20分）2023年，由清华大学薛其坤院士领衔、清华大学物理系和中科院物理研究所组成的实验团队从实验上首次观测到量子反常霍尔效应。所谓量子反常霍尔效应是指不需要任何外加磁场，在零磁场中就可以实现量子霍尔态的现象。
如图5所示，一根边长为a、b、c(a＞＞b＞＞c)的矩形截面长棒，由半导体锑化铟制成，棒中有平行于a边的电流i通过，该棒放在垂直于c边向左的匀强磁场b中（电流i所产生的磁场忽略不计），由于洛仑兹力的作用，电流载流子会发生偏转，从而使c边内外两表面形成电势差，当洛仑兹力与电场力相等时，载流子做匀速直线运动，这一现象叫霍尔效应。若该电流的载流子为电子，电子密度n=2.5×1022/m3，电流强度i=1.
0a，磁感应强度b=0.1t，b=1.0cm，c=1.
0mm，e=1.6×10-19c。在只有电场存在时，电子在半导体中的平均速度v=μe，其中μ=7.
8m2/vs，为电子迁移率。试回答下列问题：
1）c边内外两表面哪个电势高？两表面电差为多少？
2）确定棒中所产生上述电流的总电场的大小和方向。
3）如果电流和磁场都是交变的，且分别为i=i0sinωt，b=b0sin(ωt+φ)求c边内外表面电势差的直流分量的表达式。
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