2014北约理科数学试题。
1、圆心角为的扇形面积为求它围成圆锥的表面积。
2、将10个人分成3组，一组4人，两组各3人，求共有几种分法。
3、求。4、的值域为求的取值范围。
5、已知且都为负实数，求的取值范围。
6、在上为奇函数，求的值。
7、求证：
8、已知实系数二次函数与和有两重根，有两相异实根，求证：没有实根。
9、是等差数列，问：是否可以同时在中，并证明你的结论。
10、求证：
2014北约文科数学试题。
1、圆心角为的扇形面积为求它围成圆锥的表面积。
2、将10个人分成3组，一组4人，两组各3人，求共有几种分法。
3、求。4、的值域为求的取值范围。
5、已知且都为负实数，求的取值范围。
6、在上为奇函数，求的值。
7、等比数列的公共项之和。
8、梯形的对角线长分别为和，高是求梯形的面积。
9、求证：
10、已知实系数二次函数与和有两重根，有两相异实根，求证：没有实根。
2014北约理科数学试题（参***）
1、圆心角为的扇形面积为求它围成圆锥的表面积。
解析】从而圆锥底面周长为。
2、将10个人分成3组，一组4人，两组各3人，求共有几种分法。
解析】平均分堆问题。
3、求。解析】观察等式可知，函数显然为线性一次函数，可设代入求得从而。
4、的值域为求的取值范围。
解析】值域问题。 或。
5、已知且都为负实数，求的取值范围。
解析】均值不等式，对勾函数性质。 从而。
6、在上为奇函数，求的值。
解析】下面证明：
7、求证：
解析】反证法。假设则从而矛盾。
8、已知实系数二次函数与和有两重根，有两相异实根，求证：没有实根。
解析】设。则由，可得。
由可得。化简得即又。
没有实根。9、是等差数列，问：是否可以同时在中，并证明你的结论。
解析】数列中的项。分析中项的构成，若按照从小到大的顺序排列，最小的项为，第二项为，最大的项为设公差为则中项的公差也为，所以中共有项，假设均为中的项，不妨设且这样的不存在，矛盾。所以不可以同时在中。
10、求证：
解析】不等式；柯西不等式或平均不等式。
法一：不等式。调和平均值，则，
可得， 上述两式相加得，即，即。
法二：由及要证的结论分析，由柯西不等式得，从而可设，且从而本题也即证。
从而，即，假设原式不成立，即则。
从而，矛盾。得证。
2014北约文科数学试题（参***）
1、圆心角为的扇形面积为求它围成圆锥的表面积。
解析】从而圆锥底面周长为。
2、将10个人分成3组，一组4人，两组各3人，求共有几种分法。
解析】平均分堆问题。
3、求。解析】观察等式可知，函数显然为线性一次函数，可设代入求得从而。
4、的值域为求的取值范围。
解析】值域问题。 或。
5、已知且都为负实数，求的取值范围。
解析】均值不等式，对勾函数性质。 从而。
6、在上为奇函数，求的值。
解析】下面证明：
7、等比数列的公共项之和。
解析】此题考察数的同余问题；设公共项为，
易得最小的数为和的最小公倍数为则公共项之和为。
8、梯形的对角线长分别为和，高是求梯形的面积。
解析】如图，梯形面积为，易求得。
9、求证：
解析】反证法。假设则从而矛盾。
10、已知实系数二次函数与和有两重根，有两相异实根，求证：没有实根。
解析】设。则由，可得。
由可得。化简得即又。
没有实根。
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