综合试卷一。
1. 若集合，集合，则集合。
2. 设，则使函数的定义域为r且为奇函数的所有的值为 .
3. 函数的定义域为。
4. 已知集合，,，且，由整数对组成的集合记为m,则集合m中元素的个数为___
5. 若，且，则。
6. 非空集合，则使成立的所有的集合是 .
7. 若函数的图象关于直线对称，则常数的值等于 .
8. 点p从(1，0)出发，沿单位圆x2+y2=1按顺时针方向运动弧长到达q点，则q的坐标为。
9. 函数()的最小值为 .
10. 当时，直线恒在抛物线的下方，则的取值范围是 ．
11. 设f(x)是定义域为r，最小正周期为3π的函数，且在区间上的表达式为，则的值为 ．
12. 设 (x0),则的最大值为 .
13. 下面有四个命题：
①函数的一条对称轴为；
把函数的图象向右平移个单位长度得到的图象。
存在角α.使得sinα+cosα=;
对于任意锐角α, 都有sin(α+其中，正确的是只填序号)
14. 设函数，表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域是。
15. 已知，函数，ⅰ）当=2时，写出函数的单调递增区间；
ⅱ）当》2时，求函数在区间上的最小值；
ⅲ）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）
16. 已知函数（a∈r，a为常数）．
1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递增区间。
3）若时，的最小值为1，求的值．
17. 已知定义域为的函数对任意实数满足。
且。1）求及的值；
2）求证：为奇函数且是周期函数。
18. 已知矩形纸片abcd中，ab=6，ad=12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点b落在矩形的边ad上，且折痕mn的两端点m、n分别位于边ab、bc上，设。
1）试将表示成的函数；（2）求的最小值。
19.已知函数。
1）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围；
2）若的最小值为，求实数的取值范围；
3）若对于任意的，均存在以为三边长的三角形，求实数的取值范围．
20. 已知函数在[1，＋∞上为增函数，且θ∈（0，π）m∈r．
1）求θ的值；
2）若在[1，＋∞上为单调函数，求m的取值范围；
3）设，若在[1，e]上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．
2012届高三数学国庆假期作业五。
综合试卷一参***。
15. 解：当时， 由图象可知，单调递增区间为（-，1]，[2，+）
ⅱ)因为，x∈[1，2]时，所以f(x)=x(a-x)=-x2+ax＝
当1， 即时，
当 ， 即时，
当时，图象如右图所示当时，图象如右图所示。
由得由得， ∴
16. 解：(1)
7分。的最小正周期8分。
2) 令，解得。
函数的单调递增区间为11分。
3）当时，
13分。当时取得最小值，
即， a=316分。
17. 解：（1）在中取，得。
即， …3分。
又已知，所以4分。
在中取，得。
即7分。又已知，所以8分。
2）在中取得。
又已知，所以，即，为奇函数11分。
在中取得，于是有，所以，即，是周期函数。 …14分。
18. 解：（1）如图所示，，则mb=，，由题设得：+=6，从而得，即：，由得：
故：表示成的函数为：，（
2）设：则，即，，令，得当时，，当时，，所以当时，取到最大值：，的最小值为。
2）令；当，无最小值，舍去；
当最小值不是，舍去；
当，最小值为；
综上。3）因对任意实数，都存在以为三边长的三角形，故对任意的恒成立。
当。综上所述：
20. 解：（1）由题意，≥0在上恒成立，即．
0，π）故在上恒成立，……2分。
只须，即，只有．结合θ∈（0，π）得．
2）由（1），得．．…5分。
在其定义域内为单调函数，或者在[1，＋∞恒成立．……6分。
等价于，即，而 ，（max=18分。
等价于，即在[1，＋∞恒成立，而∈（0，1]，．
综上，m的取值范围是10分。
3）构造，．
当时，，，所以在[1，e]上不存在一个，使得成立12分。
当时14分。
因为，所以，，所以在恒成立．
故在上单调递增，，只要，解得．
故的取值范围是16分。
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