一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．已知u=，a=，b=则cu（a∪b）（
a． b． c． d．
显示解析2．若向量 a
b （1，-1），则2 a
b 与 a
b 的夹角等于（ ）a．-π
b．π c．π
d．3π
显示解析3．若定义在r上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，则g（x）=（
a．ex-e-x b．1
ex+e-x） c．1
e-x-ex） d．1
ex-e-x）
显示解析4．将两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（ ）
a．n=0 b．n=1 c．n=2 d．n≥3
显示解析5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为（ ）
a．18 b．36 c．54 d．72
显示解析6．已知函数f（x）= 3
sinx-cosx，x∈r，若f（x）≥1，则x的取值范围为（ ）
a． b．
c． d．
显示解析7．设球的体积为v1，它的内接正方体的体积为v2，下列说法中最合适的是（ ）
a．v1比v2大约多一半 b．v1比v2大约多两倍半
c．v1比v2大约多一倍 d．v1比v2大约多一倍半
显示解析8．直线2x+y-10=0与不等式组 x≥0
y≥0 x-y≥-2
4x+3y≤20
表示的平面区域的公共点有（ ）
a．0个 b．1个 c．2个 d．无数个
显示解析9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ）
a．1升 b．67
升 c．47
升 d．37
升 显示解析10．若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）= a2+b2
a-b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（ ）
a．必要不充分条件 b．充分不必要的条件
c．充要条件 d．既不充分也不必要条件
显示解析。二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市
家． 显示解析12．（x-1
3 x 18的展开式中含x15的项的系数为
（结果用数值表示） 显示解析13．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为
（结果用最简分数表示） 显示解析14．过点（-1，2）的直线l被圆x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦长 2
则直线l的斜率为 1或-1
显示解析15．里氏震级m的计算公式为：m=lga-lga0，其中a是测震仪记录的**曲线的最大振幅，是相应的标准**的振幅，假设在一次**中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准**的振幅a0为0.001，则此次**的震级为
级；9级**的最大的振幅是5级**最大振幅的
倍． 显示解析。
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．设△abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosc=1
i） 求△abc的周长；
ii）求cos（a-c）的值． 显示解析17．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上后成为等比数列中的b3、b4、b5．
i） 求数列的通项公式；
ii） 数列的前n项和为sn，求证：数列{sn+5
是等比数列． 显示解析18．如图，已知正三棱柱abc-a1b1c1的底面边长为2，侧棱长为3 2
点e在侧棱aa1上，点f在侧棱bb1上，且ae=2 2
bf= 2
i） 求证：cf⊥c1e；
ii） 求二面角e-cf-c1的大小． 显示解析19．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：
当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
i） 当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
ii） 当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）． 显示解析20．设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2-3x+2，其中x∈r，a、b为常数，已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l．
i） 求a、b的值，并写出切线l的方程；
ii）若方程f（x）+g（x）=mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1＜x2，且对任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x-1）恒成立，求实数m的取值范围． 显示解析21．平面内与两定点a1（-a，0），a2（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上a1、a2两点所成的曲线c可以是圆、椭圆成双曲线．
ⅰ）求曲线c的方程，并讨论c的形状与m值的关系；
ⅱ）当m=-1时，对应的曲线为c1；对给定的m∈（-1，0）∪（0，+∞对应的曲线为c2，设f1、f2是c2的两个焦点．试问：在c1上，是否存在点n，使得△f1nf2的面积s=|m|a2．若存在，求tanf1nf2的值；若不存在，请说明理由． 显示解析。
2023年湖北高考数学试题 文科
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2023年湖北高考文科数学试题
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