文科类）一。 选择题 （本大题共8小题，共0分）
1. 已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ ）
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题目id：44905c72-eced-4edd-a8ef-20026aee4e05答案：c
难度：b
考查点：复数的模，复数。
解析：而，即，点拨：
暂无。解题方法：
暂无。思想方法：
暂无。涉及知识：
复数的模，复数
2.记等差数列的前项和为，若，，则（ ）
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题目id：b4ff9601-6867-400e-b82e-a38db8c2c7ac答案：d
难度：b
考查点：数列。
解析：，故。
点拨：暂无。
解题方法：暂无。
思想方法：暂无。
涉及知识：数列
3.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )
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题目id：a807cd59-2a5b-4ef6-a1a2-2bd99a075e86答案：c
难度：c
考查点：分层抽样。
解析：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是，即总体中各个年级的人数比例为，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为。
点拨：暂无。
解题方法：暂无。
思想方法：暂无。
涉及知识：分层抽样
4.若变量满足则的最大值是( )
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题目id：68356989-78a0-4a87-a0e8-875c6e817bdf答案：c
难度：c
考查点：简单的线性规划问题，不等式。
解析：画出可行域（如图），在点取最大值。
点拨：暂无。
解题方法：暂无。
思想方法：暂无。
涉及知识：简单的线性规划问题，不等式
5.将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
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题目id：834f4469-408d-4049-a901-adbd613afc19答案：a
难度：c
考查点：空间几何体的三视图，立体几何。
解析：解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案a.
点拨：暂无。
解题方法：暂无。
思想方法：暂无。
涉及知识：空间几何体的三视图，立体几何
6.已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )
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题目id：a8b7ce9f-1d8f-4178-bc65-c01798cde3eb答案：d
难度：c
考查点：逻辑联结词，真值表。
解析：不难判断命题为真命题，命题为假命题，从而上述叙述中只有为真命题。
点拨：暂无。
解题方法：暂无。
思想方法：暂无。
涉及知识：逻辑联结词，真值表
7.设，若函数，有大于零的极值点，则( )
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题目id：cf000195-f916-4040-9873-6970299f72a3答案：b
难度：c
考查点：函数与导数。
解析：若函数在上有大于零的极值点，即有正根。当有成立时，显然有，此时，由我们马上就能得到参数的范围为。
点拨：暂无。
解题方法：暂无。
思想方法：暂无。
涉及知识：函数与导数
8.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则( )
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题目id：d7862d00-1ae2-4b93-8f91-f2192e2012a6答案：b
难度：c
考查点：平面向量。
解析：此题属于中档题。解题关键是利用平面几何知识得出，然后利用向量的加减法则易得答案b.
点拨：暂无。
解题方法：暂无。
思想方法：暂无。
涉及知识：平面向量
二。 填空题 （本大题共7小题，共0分）
9.阅读图3的程序框图，若输入 ， 则输出i=__
注：框图中的赋值符号“”也可以写成“ ”或“ ”
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题目id：a67fd87d-f908-48bc-912b-60bc8486169b答案：
难度：c
考查点：程序框图，算法与框图。
解析：要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍数12，即此时有。
点拨：暂无。
解题方法：暂无。
思想方法：暂无。
涉及知识：程序框图，算法与框图
10.已知 （k 是正整数）的展开式中， 的系数小于120，则。
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题目id：c30ef329-4bbd-40b9-8d6c-8683b9c66f36答案：
难度：c
考查点：二项展开式的通项，二项式定理，计数原理。
解析：按二项式定理展开的通项为，我们知道的系数为，即，也即，而是正整数，故只能取1。
点拨：暂无。
解题方法：暂无。
思想方法：暂无。
涉及知识：二项展开式的通项，二项式定理，计数原理
11.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是。
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题目id：a84b8f8c-153f-4e36-b58e-114ad25fff20
答案：难度：c考查点：
直线的点斜式方程，圆的标准方程，直线与圆的方程，平面解析几何。
解析：易知点c为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点c的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为。
点拨：暂无。
解题方法：暂无。
思想方法：暂无。
涉及知识：直线的点斜式方程，圆的标准方程，直线与圆的方程，平面解析几何
12.已知函数，，则的最小正周期是。
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题目id：66b1c02a-5651-4e63-bec9-4a8763ca0178
答案：难度：d考查点：
正、余弦函数的周期性，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，三角函数。
解析：所以函数的最小正周期。
点拨：暂无。
解题方法：暂无。
思想方法：暂无。
涉及知识：正、余弦函数的周期性，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，三角函数
13.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为。
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题目id：2c4015c1-2f78-4cac-baaa-9937885aadb4
答案：难度：c考查点：
极坐标与平面直角坐标的互化，坐标系与参数方程。
解析：解方程组得，即两曲线的交点为。
点拨：暂无。
解题方法：暂无。
思想方法：暂无。
涉及知识：极坐标与平面直角坐标的互化，坐标系与参数方程
14.（不等式选讲选做题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是。
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题目id：4b4d9755-f560-4c96-9ebc-ed6c3c4a2acb
答案：难度：c考查点：
不等式选讲。
解析：方程即，左边在数轴上表示点到原点和的距离的和，易见（等号成立），而右边的最大值是，所以方程有解当且仅当两边都等于，可得实数的取值范围为。
点拨：暂无。
解题方法：暂无。
思想方法：暂无。
涉及知识：不等式选讲
15.（几何证明选讲选做题）已知pa是圆o的切线，切点为a，pa=2 ．ac 是圆 o的直径，pc与圆o交于点b，pb=1，则圆o的半径r
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题目id：a5942b21-e46f-4945-b1e8-86dfdd6a4eb8
答案：难度：c考查点：
暂无。解析：
如图，我们知道，由相似三角形的性质我们有，即。
点拨：暂无。
解题方法：暂无。
思想方法：暂无。
涉及知识：暂无
三。 解答题． （本大题共6小题，共0分）
16.已知函数，的最大值是1，其图像经过点．
1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．
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题目id：c5d2452e-a6cd-49f4-84ec-1abecda1bd08
答案：1)依题意有，则，将点代入得，而，故；
2)依题意有，而，难度：c考查点：
两角和与差的余弦公式，三角恒等变换，三角函数。
解析：暂无。
点拨：暂无。
解题方法：暂无。
思想方法：暂无。
涉及知识：两角和与差的余弦公式，三角恒等变换，三角函数
17.随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件。
一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．
1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；
3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？
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题目id：2168e793-b979-4195-b262-3bb842775cb8
答案：的所有可能取值有6,2,1,-2;,故的分布列为：
3)设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为。
依题意，即，解得所以三等品率最多为。难度：c
考查点：离散型随机变量的分布列，随机变量的数学期望。
解析：暂无。
点拨：暂无。
解题方法：暂无。
思想方法：暂无。
涉及知识：离散型随机变量的分布列，随机变量的数学期望
18.设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．
1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试**在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
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