2023年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
数学（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、 已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=
a、1+ib、1-ic、-1+id、-1-i
2、 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图i所示。
若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为。
a、3b、4c、5d、6
3、设xr，则“x>1”是“>1”的
a、充分不必要条件b、必要不充分条件。
c、充要条件d、既不充分也不必要条件。
4、若变量x、y满足约束条件 ，则z=2x-y的最小值为。
a、-1b、0c、1d、2
5、执行如图2所示的程序框图，如果输入n=3，中输入的s=
abcd、6、若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为。
abcd、7、若实数a，b满足，则ab的最小值为。
ab、2c、2d、4
8、设函数f（x）=ln （1+x）-ln（1-x），则f（x）是。
a、奇函数，且在（0,1）上是增函数b、奇函数，且在（0,1）上是减函数。
c、偶函数，且在（0,1）上是增函数d、偶函数，且在（0,1）上是减函数。
9、已知点a,b,c在圆上运动，且abbc，若点p的坐标为（2，0），则ii的最大值为。
a、6b、7c、8d、9
10、某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）
abc、 d、
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11、已知集合u=，a=,b=,则a
12、在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。若曲线c的极坐标方程为，则曲线c的直角坐标方程为___
13.若直线3x-4y+5=0与圆相交于a,b两点，且（o为坐标原点），则r=__
14、若函数f（x）=i -2 i-b有两个零点，则实数b的取值范围是___
15、已知》0,在函数y=2sinx与y=2cosx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则=__
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16. （本小题满分12分）某商场举行有奖**活动，顾客购买一定金额的商品后即可**，**方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。
i）用球的标号列出所有可能的摸出结果；
ii）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。
17.（本小题满分12分）设的内角的对边分别为。
i）证明：；
ii)若，且为锐角，求。
18.（本小题满分12分）如图4，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。
i）证明：平面平面；
ii）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积。
19. （本小题满分13分）设数列的前项和为，已知，且。
i）证明：；
ii）求。20.（本小题满分13分）已知抛物线的焦点f也是椭圆。
的一个焦点，与的公共弦长为，过点f的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向。
i）求的方程；
ii）若，求直线的斜率。
21.（本小题满分13分）函数，记为的从小到大的第个极值点。
i）证明：数列是等比数列；
ii）若对一切恒成立，求的取值范围。
2023年湖南高考数学文科答案
答案。一 二 9.12 10.11.6 12.120 13.2 1415.三 16.解 1 因为，所以，于是。故。tan ii 由 知，cos 2sin 5，所以。1 2sin2 4 5.从而 2sin2 2 1 cos2 4，即sin2 cos2 1，于是。sin 2 又由0 知，2 所以2 或2...
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2019浙江高考数学文科卷
a.b.c.5 d.6 10.设a 0，b 0，e是自然对数的底数。a.若ea 2a eb 3b，则a b b.若ea 2a eb 3b，则a b c.若ea 2a eb 3b，则a b d.若ea 2a eb 3b，则a b 2012年普通高等学校招生全国统一考试。数学 文科 非选择题部分 共10...