本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟，满分150分．
参考公式（1）柱体体积公式，其中为底面面积，为高．
2）球的体积公式，其中为球的半径．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．答案：b
解析：画出韦恩图，可知。
．答案：c解析：因，根据复数相等的条件可知。
．答案：a解析：因，反之。
不一定有。．答案：d
解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积。
5．答案：a
解析：由，而，故由独立性检验的意义可知选a.
6．答案：c
解析：由双曲线方程可知渐近线方程为，故可知。
7．答案：b
解析：，所以。
8．答案：b
解析：由题可知，，若有则，即，解得。
二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题解分，共青团员5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
一）选做题（请考生在第9，10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）
9．答案：2
解析：曲线，曲线，联立方程消得，易得，故有2个交点。
10． 答案：40或60（只填一个也正确）
解析：有区间长度为80，可以将其等分8段，利用分数法选取试点：，，由对称性可知，第二次试点可以是40或60。
二)必做题（11-16题）
11．答案：
解析：由框图功能可知，输出的数等于。
12．答案：6
解析：，又为奇函数，所以。
13．答案：
解析：由题，所以。
14．答案：3
解析：画出可行域，可知在点取最大值为4，解得。
15．答案：5，解析：（1）由点到直线的距离公式可得；
2）由（1）可知圆心到直线的距离为5，要使圆上点到直线的距离小于2，即与圆相交所得劣弧上，由半径为，圆心到直线的距离为3可知劣弧所对圆心角为，故所求概率为。
16、答案：（1），（2）16
解析：（1）由题可知，而时，则，故只须，故。
2）由题可知，则，而时，即，即，，由乘法原理可知，不同的函数的个数为。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
解析：（i）由正弦定理得。
因为所以。ii）由（i）知于是。
取最大值2．
综上所述，的最大值为2，此时。
解：（i）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为。
ii）故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为．
解析：（i）因为。
又内的两条相交直线，所以。
ii）由（i）知，又所以平面在平面中，过作则连结，则是上的射影，所以是直线和平面所成的角．在。在。
解析：（i）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列．
当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以。
因此，第年初，m的价值的表达式为。
ii)设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得。
当时，当时，因为是递减数列，所以是递减数列，又。
所以须在第9年初对m更新．
解析：（i）设动点的坐标为，由题意为。
化简得。当、
所以动点p的轨迹c的方程为。
ii）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为．
由，得。设则是上述方程的两个实根，于是。
因为，所以的斜率为．
设则同理可得。
故。当且仅当即时，取最小值16．
解析：（i）的定义域为。
令。1) 当故上单调递增．
2) 当的两根都小于0，在上，，故上单调递增．
3) 当的两根为，当时， ；当时， ；当时， ，故分别在上单调递增，在上单调递减．
ii）由（i）知，．
因为，所以。
又由(i)知，．于是。
若存在，使得则．即．亦即。
再由（i）知，函数在上单调递增，而，所以这与式矛盾．故不存在，使得。
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