黑龙江大庆铁人中学2010-2011学年高一期中考试（数学）
数学试题。考试时间：120分钟满分150分
注：将答案按要求写在答题纸相应的指定位置上，否则视为不作答。
一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把答案序号填在答题纸对应**内）
1．设全集，，则。
abcd．
2．已知函数，那么下列各式中不可能成立的是为。
ab． cd．
3．函数的定义域为。
a． b． c． d．
4．已知，，若，则实数的值为（ ）
abc． d．
5．对于函数，下列描述正确的是。
a．函数的增区间是 b．函数的增区间是
c．函数的减区间是 d．函数的减区间是。
6．建立到的映射，满足的不同映射有。
a．6个b．8个c．10个d．12个
7．已知函数，则。
abcd．
8．函数的值域为。
abcd．
9．已知是上的偶函数，且，如果在上是减函数，那么在区间和上分别是。
a．增函数和减函数 b．增函数和增函数
c．减函数和减函数 d．减函数和增函数。
10．函数是定义在上的偶函数，则。
abcd．不存在。
11．某班班会对新出台的三项规章制度a、b、c进行全班表决同意与否．同意a的占，同意b的仅差一票不足，同意b的与同意c的人数相同，同意b不同意ac的人数与同意c不同意ab的人数及同意bc不同意a的人数相同，同意ab不同意c的人数与同意ac不同意b的人数相同，对abc都同意的与对abc都不同意的人数相同并且各占，由上述条件推测该班至少有。
a．60人b．40人c．20人d．120人。
12．已知对任意都有，且与都是奇函数，则在上有。
a．最大值8b．最小值-8
c．最大值-10d．最小值-4
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸对应横线上）
13．函数的单调递增区间为。
14．已知，且中至少有一个偶数，则这样的有个．
15．不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是。
16．若函数满足①为偶函数；②在上有大于零的最大值；③函数的图象过坐标原点；④，试写出一组符合要求的的值 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应有文字说明、过程或步骤）
17．（本题满分12分）
集合，，求，．
18．（本题满分12分）
已知集合，，若，求实数、的值．
19．（本题满分12分）
已知是二次函数，满足，求函数的解析式、值域，并写出函数的单调递减区间．
20．（本题满分12分）
已知函数．（1）证明函数具有奇偶性；
（2）证明函数在上是单调函数；
（3）求函数在上的最值．
21．（本题满分12分）
我国是水资源比较贫乏的国家之一．目前，某市就节水问题，召开了市民听证会，并对水价进行激烈讨论，会后拟定方案如下：以户为单位，按月收缴，水价按照每户每月用水量分**管理，第一级为每月用水量不超过12吨，每吨3．5元；第二级计量范围为超过12吨不超过18吨部分，第**计量范围为超出18吨的部分，一、二、**水价的单价按1：3：
5计价．
（1）请写出每月水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系；
（2）某户居民当月交纳水费为63元，该户当月用水多少吨？
22．（本题满分10分）
已知函数是定义在上的奇函数，并且在上是减函数．是否存在实数使恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
参***。cbdd bcca abad
16．a=-1,b=1,c=1（a+c=0,a<0, b=1）
17．解2分。
4分。6分。
9分。12分。
18．解2分。
6分。解得8分
经检验不合题意，舍去10分。
12分。19．解：设1分。
………5分。
解得7分。8分。
值域为10分。
单调递减区间为12分。
20．证明：（1）由题意，对任意设都有。
故f（x）在r上为奇函数4分。
（2）任取则。
故f（x）在[0，1]上为增函数8分。
（3）由（1）（2）可知f（x）在[-1，1]上为增函数，故f（x）在[-1，1]上的最大值为。
最小值为12分。
21．解：（16分。
（2）由题意解得x=1411分。
答：该用户当月用水14吨12分。
22．解：假设存在实数a,由题意可知f（x）在（-1，1）上为减函数，……2分。
由可得………4分。
解得10分。
故存在实数a满足题意，其取值范围是10分。
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